moins lourd sur l'équateur ?

[invite4671aeaf]

Je me demandai si on etait moins lourd sur l'equateur qu'aux pôles, compte tenu de la rotation de la terre ?

Si oui, de quel ordre de grandeur ?

Merci
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[deep_turtle]

Oui le poids est plus petit à l'équateur qu'aux pôles.
L'accélération centrifuge est donnée à l'équateur par Omega² r où Omega est la vitesse angulaire de la Terre et r le rayon de la Terre.

Omega = 7.27 10^-5 rad/s (1 tour/jour)
r = 6.38 10⁶ m

soit une accélération de 0.037 m/s²

A comparer à l'accélération de la pesanteur g=9.81 m/s² ...

[Heimdall]

tiens en plus 9.81 c'est une moyenne sur toute la surface terrestre non ? j'veux dire, si on considère 0.037 m/s² les variations géographiques du champ de pesanteur terrestre ne sont plus négligeables.. si ?

[deep_turtle]

Bonne remarque, je ne sais pas quelles sont les variations de g à la surface du globe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

ptit document qui semble intéressant : http://www.u-bordeaux1.fr/cdga/documents_cours/TCB.pdf

j'ai lu en diagonale vite fait...

[deep_turtle]

Effectivement ça répond à ta question. Pour ceux qui ne veulent pas télécharger le truc, et aussi pour tester la nouvelle fonctionnalité LaTeX ( ), voilà l'expression du champ de gravité pour l'"ellipsoïde de référence" donnée dans ce document :


en m/s², étant la colatitude.

<edit : ça marche !!!!!>

[.:Spip:.]

Pour calculer g :

F = G Ma Mb /d²
Ma g = G Ma Mb /d²
g = G Mb / d² etant inversement prop a la distance qui est le rayon, on peut dire que pour un rayon petit on a un g grand.... et reciproquement.

hors les poles sont legerement plus applatis

CQFD non ?

[deep_turtle]

Pas tout à fait, car la formule que tu utilises () n'est valable que pour un corps sphérique (ça vient de l'application du théorème de Gauss qui te dit que pour un corps sphérique tout se passe comme si la masse de l'objet était concentrée en un point...). Pour un corps ellipsoïdal elle devient fausse, il faut calculer la force en sommant les contributions de toutes les masses élémentaires du corps attracteur, soit



On peut montrer qu'en cas de symétrie sphérique ça se réduit à ton expression.

[Heimdall]

théorème de Gauss qui s'applique aux forces en 1/r², et qui pour la gravitation est :

"Le flux du champ de gravitation à travers une surface fermée quelconque est égal (au coefficient près) à la somme des masses intérieures à cette surface fermée"

en mathématique ça donne :



G étant la constante universelle de gravitation
la masse intérieure à la surface s
et où dS est un petit élément de la surface s, et un vecteur normal à cette surface (dont le sens est toujours vers l'extérieur du volume délimité par s).

pour voir comment on obtient la force que lephysicien donnait, voici un petit exemple de calcul (vive latex)

Ici on cherche à calculer le champ gravitationnel engendré par une sphère de rayon R centrée en O, en un point M situé à une distance r > R de O.

Imaginons une seconde sphère , centrée en 0, de rayon r . M est sur cette sphère.

Sur toute la surface le vecteur est radial, donc colinéaire et de sens opposé à (car le champ de gravitation est centripète)




le module de est constant sur toute la surface , on le sort de l'intégrale :



la surface d'une sphère de rayon r est

donc

qui est d'après le théorème de Gauss égal à

donc finalement :

est le champ gravitationnel engendré par une sphère en un point M à l'extérieur de celle-ci.

maintenant par définition, la force s'erxerçant sur un corps de masse m, est

ce qui nous donne la formule que lephysicien nous donnait :



avec M_a la masse intérieure à notre sphère S₁ et M_b la masse de notre objet subissant la force

valable uniquement pour une sphère, et effectivement comme le disait deep_turtle on perd la géométrie de la source et on dirait que le champ créé est celui d'une masse ponctuelle

[invitebd686fd6]

1/
Calculer la période de rotation de la planete en secondes.

P = nbr jours * 2 * pi / 86400

2/
Calculer la variation de gravité selon la latitude.

DG = P^2 * (DIAMETRE/2*1000) * (COSINUS LATITUDE)^2

3/
RETIRER LA VARIATION DE LA GRAVITE MOYENNE

G = (M * 6.67259E-11 / ( D / 2 * 1000 )^2 ) - DG

Ca donne la gravité à la latitude voulue.

[invitebd686fd6]

diamètre de la Terre aux poles : 12713 km > gravité = 9.865 ms2

diamètre de la Terre à l'equateur : 12756 > gravite = 9.799 ms2

diamètre de la Terre à Paris : 12776 > gravite = 9.789 ms2

[deep_turtle]

Ca donne la gravité à la latitude voulue

Oui pour une planète parfaitement sphérique... Sinon le calcul que tu donnes n'est pas valable (voir les messages précédents)... En particulier pour la Terre il ne suffit pas de remplacer r par le rayon à l'endroit où l'on se trouve, comme tu le fais au message #11 !

[.:Spip:.]

Merci a vous, bon du point de vue math en #8 et 9 , c'est pas encore de mon niveau( 'integralle) mais je comprend, j'avais ommis cette petite note de cours de seconde "pour des corps de petites tailles ou parfaitement sphérique.

Merci a vous
Cordialement
Lephysicien