Wigner Eckart

[invite6eae1772]

Salut a tous

Dans un grand elan de motivation je me suis remis sur des bases de MQ oubliees depuis biens longtemps et je cale un peu sur un cas tout simple du theoreme de Wigner Eckart

Dison que je veux calculer l'element de matrice reduit de l'operateur cinetique L

Je peux l'ecrire en composantes tensorielles

Et alors selon Wigner Eckart je peux prendre m=m'=0 pour calculer




Vu que mon operateur tensoriel est de rang 1 et que je prend sa composante 0 qui est selon z

et la le hic est que le 3j me donne ce que je veux :



Mais le calcul de vaut zero

Or on doit avoir au final



Bref vraiment pas loin

Pitie sauvez moi mon week end

Merci
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[invite7ce6aa19]

Salut a tous

Dans un grand elan de motivation je me suis remis sur des bases de MQ oubliees depuis biens longtemps et je cale un peu sur un cas tout simple du theoreme de Wigner Eckart

Dison que je veux calculer l'element de matrice reduit de l'operateur cinetique L

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Bonjour,
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Tu fais une erreur dans la formulation même du problème. Tu ne peux pas calculer par principe l'élément de matrice réduit, dans le cadre de la representation des groupes puisque c'est un invariant vis a vis du groupe de symétrie considéré.

Le théorème de Wigner-Eckart permet de calculer tous les éléments de matrices d'un opérateur tensoriel irréductible entre des vecteurs sous-tendant des representations irréductibles (différentes en général). Tous les éléments de matrices sont définis a une constante multiplicative près qui est l'élément de matrice réduit.
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Cet élément de matrice réduit ne dépend pas du groupe. C'est ce qui ne dépend pas de la symétrie. Il relève d'un modèle physique.
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Toutefois s'il existe un surgroupe cet élement de matrice réduit peut se calculer a partir des éléments de matrices réduits du sur-groupe.
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C'est une très bonne idée de faire de la MQ avec les groupes.
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Mes encourageants les plus sincères.

[invite6eae1772]

Salut et merci

Oui je crois voir le probleme (je me remet a la theorie des groupes mais c'est vieuuuuuux), mais ca n'explique donc pas comment dans tous les livres de theorie du moment angulaire on te donne toujours les 2 exemples :



et



*J'ai explique la ou je cale pour le premier, pour le scond je serais bien tente d'utiliser par exemple le fait que est un tenseur dont la composante zero vaut (d'ailleurs si qql sait d'ou vient cette formule du Edmons j'achete), puis



Ensuite le 3j



MAis ca semble pas aller ou je veux

Bref si quelqu'un se sent de me depanner ca me serait vraiment utile je reprend un peu ce genre de formalisme mais ce n'est pas le but final (je dois faire du decoupling LSJ), mais je voudrais vraiment comprendre une fois pour toutes

En tout cas merci

[invite7ce6aa19]

Salut et merci

Oui je crois voir le probleme (je me remet a la theorie des groupes mais c'est vieuuuuuux), mais ca n'explique donc pas comment dans tous les livres de theorie du moment angulaire on te donne toujours les 2 exemples :

Je trouve curieux cette formule.
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Elle dit que les seuls éléments de matrice non nuls sont ceux qui existent au sein du sous-espace l.
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Ceci serait vrai si L était un opérateur scalaire. Hors l'opérateur tensoriel irréductible L se transforme comme le moment cinétique L=1.
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Dans ce cas cet opérateur a des éléments de matrice non nuls entre (l+1) ,( l-1) et bien entendu (l).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6eae1772]

Entierement d'accord mais ces formules se trouvent dans au moins 3 bouquins qui font reference dc doit y avoir une astuce...