aimant parallelépipédique

[Heimdall]

salut,

Je cherche à déterminer dans tout l'espace le champ magnétique créé par un aimant parallélépipédique de longueur L suivant Oy, hauteur h suivant Oz, et largeur l suivant Ox, le vecteur d'aimantation volumique est suivant Oy et uniforme dans l'aimant, comme représenté sur le schéma suivant :



on sait que l'aimantation uniforme d'un volume de matière a pour conséquence une densité surfacique de courant sur les surfaces délimitant le volume, et on a la relation :



sur la surface "vers nous" parallele à Oyz on a donc une densité de courant :



ainsi sur toutes les surfaces on obtient les vecteurs bleus de mon schéma pour les courant surfaciques.


maintenant, a aprtir de là, comment calculer le champ ? à l'extérieur ? à l'intérieur ?

merci
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[Heimdall]

personne ne sait?

[isozv]

loi de l'aimant l'expression est celle du dipôle magnétique. Cela te va ?

[isozv]

je voulais dire "loin de...."

juste une petite question pas bien méchante... tu dis :

on sait que l'aimantation uniforme...

que veux tu dire par "on sait" ? Ton prof te l'a démontré en détail ? Tu as trouvé la formule dans un livre sans aucun développement où as-tu étudié les développements qui te permettent d'écrire les équations dont tu fais usage ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

j'ai dit "on sait" que l'aimantation est uniforme comme une donnée d'exercice...
sinon, à partir de ma distrubution surfacique de courant, comment retrouver le champ en tout point ? et à l'intérieur de l'aimant ?

sinon, on sait que la densité de courant intérieure est telle que
et à l'extérieur, ce qui permet de dire que les courants intérieurs sont caractérisés par un vecteur courant d'aimantation surfacique

avec la relation de passage du vecteur \vec{M} entre deux milieux aimant et vide on obtient la relation :




mon bouquin donne deux façons de calculer un champ, soit en partant de cette relation de densité surfacique de courant (mais leur exemple d'un cylindre allongé est simple), soit en partant du potentiel vecteur qu'ils expriment en fonction du moment dipolaire magnétique et d'un champ électrique imaginaire créé par un même volume chargé uniformément... mais j'aime pas trop cette dernière solution c'est pour ça que je cherche la méthode pour calculer les champs dans et hors de mon aimant...

[isozv]

lol

tu peux pas avec ton énoncé car visiblement celui qui a écrit l'énoncé n'a pas étudié à fond la magnétostatique (désolé pour lui).

Ta relation avec la densité de surface de courant provient du développement en approximant les aimants commes des dipôles magnétiques à longue distance donc c'est loupé... faudra utiliser autre chose.

Je suis allé voir sur tous les meilleurs site américains sur le sujet mais il font tous cette approximation mais je vais voir si je trouve quand même quelque chose de mieux (mais je doute...).

Comme cela m'intéresse aussi on ira sur www.physicsforums.com au besoin.

[deep_turtle]

tu peux pas avec ton énoncé car visiblement celui qui a écrit l'énoncé n'a pas étudié à fond la magnétostatique (désolé pour lui).
Ta relation avec la densité de surface de courant provient du développement en approximant les aimants commes des dipôles magnétiques à longue distance donc c'est loupé... faudra utiliser autre chose.

Ca semble plutôt raisonnable d'approximer les atomes comme des dipôles élémentaires, et de décrire un aimant comme une distribution volumique de moment dipolaire. Celui qui a écrit l'énoncé savait ce qu'il faisait à mon avis...

Sinon Heimdall, pourquoi tu n'utilises pas tout simplement Biot et Savart, en écrivant


où est la distribution surfacique de courant et l'intégrale sur toute la surface ?

[Heimdall]

Ca semble plutôt raisonnable d'approximer les atomes comme des dipôles élémentaires, et de décrire un aimant comme une distribution volumique de moment dipolaire. Celui qui a écrit l'énoncé savait ce qu'il faisait à mon avis...

nan mais en fait y'a pas d'énnoncé y'a pas d'exercice, c'est moi qui veut trouver le champ magnétique créé par un barreau aimanté uniformément c'est tout

Sinon Heimdall, pourquoi tu n'utilises pas tout simplement Biot et Savart, en écrivant


où est la distribution surfacique de courant et l'intégrale sur toute la surface ?

tu veux certainement parler de la loi suivante :



le truc c'est que j'ai 4 surfaces avec 4 différents donc ça va me faire sommer 4 champs B...

je me demandais s'il n'y avait pas moyen de faire qqch avec le théorème d'ampère ou qqch avec les symétries... mais ce sont les 4 vecteurs différents qui me bloquent en fait..

[isozv]

Ca semble plutôt raisonnable d'approximer les atomes comme des dipôles élémentaires, et de décrire un aimant comme une distribution volumique de moment dipolaire. Celui qui a écrit l'énoncé savait ce qu'il faisait à mon avis...

Non parce que dans ce cas pour étudier l'aimant parallelépipédique la solution n'est valable que si l'on se trouve très loin de celui-ci par rapport à ses dimensions. Donc les relations données par Heimdall ne s'appliquent pas s'il veut trouver l'expression du champ localement.

Il faut effectivement utiliser Biot-Savart directement soit en considérant le parallelépipéde comme une superposition de cylindres de diamètre infiniment petits ou considérer le parallelépipéde comme (ce que font les bouquins que je viens de parcourir) un solénoïde avec un entrefer... (cette dernière solution étant la plus simple et unanimemt utilisée sic !)

[deep_turtle]

Je crois qu'il y a un malentendu... Il serait assez faux d'assimiler l'aimant dans son ensemble à un dipôle unique, je serais d'accord avec cette affirmation. Par contre il est très acceptable en général d'assimiler l'aimant à une distribution volumique de moment dipolaire (ce qui n'est pas la même chose !). Il suffit en effet de s'éloigner seulement un tout petit peu de l'aimant pour que le champ magnétique créé par chaque atome ait l'air dipolaire.

Tu es d'accord avec ça ou on n'est vraiment pas d'accord sur un truc profond ?

[Heimdall]

j'ai un bouquin qui dit :

"On dit qu'un morceau de matière est uniformément aimanté quand il contient un grand nombre de dipoles magnétiques distribués uniforméments dans le volume et pointant tous dans la même diretion. Le vecteur \vec{M} d'aimantation est simplement le produit du nombre de dipole orientés par unité de volume par le moment magnétique \vec{m} de chaque dipôle."

et tout comme ce même bouquin montre qu'une lame de matière polarisée équivaut à deux surfaces chargées, il montre qu'une lame uniformément aimantée équivaut à un ruban entourant le volume parcouru par une densité de courant surfacique.

[deep_turtle]

Je suis d'accord avec toi Heimdall. C'était peut-être pas clair dans mon message précédent mais ma question répondait au doute soulevé par isozv...

[Heimdall]

Comme cela m'intéresse aussi on ira sur www.physicsforums.com au besoin.

au fait merci du lien, je cherchais justement un forum orienté physique, et anglophone, c'est nickel

[isozv]

Oui mais ce modèle est valable en considérant comme base les dipôles magnétiques et donc loin de la source du champ magnétique par rapport à ses dimensions.

[Heimdall]

bah non, étant donné que chaque petit dipole est extrêmement petit, même proche de l'aimant on est toujours loin devant le dipole...

[isozv]

non non je suis pas d'accord (c'est bien ça alimente le débat ). car si l'aimant est une somme de petits dipôles il est considéré comme un très gros dipôle. Dès lors les premières relations que tu nous a proposées sont valables uniquement loin de la source (ce qui ne sera pas le cas si tu utilises Biot-Savart)

Démonstration ici :

http://www.sciences.ch/dwnldbl/physi...odynamique.pdf

page 66 en bas. On utilise l'équation 2.40 qui découle de 2.30, qui découle elle-même d'une approximation loin de la source.

? non ?

[deep_turtle]

car si l'aimant est une somme de petits dipôles il est considéré comme un très gros dipôle

heu... non. La somme de dipôles n'est pas une distribution dipolaire, cf message #10 (c'est même ce que tu dis depuis le début, non ??)

Sinon, (2.40) n'est pas une approximation de (2.30), c'est la définition du terme dipolaire, qui est un terme de la somme totale (2.30).

Sinon, la section (2.4.1) définit bien l'aimantation comme le moment dipolaire moyen, et l'expression (2.77) est celle que donne Heimdall...

J'ai l'impression que tu crois qu'on commet l'erreur suivant :

1/ sommer les moments dipôlaires M(r) dans tout le matériau pour calculer un moment dipolaire total M, calculer le champ dû à ce dipôle, ce qui effectivement serait faux.

Par contre la démarche

2/ calculer le champ dB dû à chaque moment dipolaire M(r)d³r (en utilisant la formule du champ créé par un moment dipolaire, puisque c'en sont) et sommer sur l'ensemble du matériau.

est correcte et ne veut pas dire du tout qu'on assimile l'aiamnt à un dipôle. Enfin,

3/ calculer les courants équivalents comme le fait Heimdall et calculer le champ dû à ces courants est correct aussi, pas d'approximation là-dedans (le champ créé par les nappes de courants parallélépipédiques ne sont pas dipolaires du tout).