Exercice électrostatique

[invite122a3db2]

J'aimerai une piste pour résoudre l'exercice d'électrostatique dont voici l'énoncé :

Calculez la charge totale d'un cylindre de rayon R, de hauteur h qui porte une densité volumique de charges , avec :
= 0 pour r compris entre 0 et R/2
= pour r compris entre R/2 et R

Mon raisonnement est le suivant : Calculer la charge entière du cylindre q_entière si la densité volumique de charge etait pour tout le cylindre la même que pour r compris entre R/2 et R, puis soustraire à cette charge q_entière la charge q_imaginaire pour r variant de 0 à R/2.

Expression de q_entière :

q_entière =
les primitives étant prises entre R/2 et 0 .

Mais la aussi je doit certainement me planter car en procedant de cette manière Lnr prend en 0 la valeur Ln0 qui tend vers moins l'infini et ça me parait bizarre ...


Quelqu'un pourrait-il m'aider un peu ?

Merci beaucoup
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[mariposa]

J'aimerai une piste pour résoudre l'exercice d'électrostatique dont voici l'énoncé :



Mon raisonnement est le suivant : Calculer la charge entière du cylindre q_entière si la densité volumique de charge etait pour tout le cylindre la même que pour r compris entre R/2 et R, puis soustraire à cette charge q_entière la charge q_imaginaire pour r variant de 0 à R/2.

Expression de q_entière :

q_entière =
les primitives étant prises entre R/2 et 0 .

Mais la aussi je doit certainement me planter car en procedant de cette manière Lnr prend en 0 la valeur Ln0 qui tend vers moins l'infini et ça me parait bizarre ...


Quelqu'un pourrait-il m'aider un peu ?

Merci beaucoup

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Il faut proceder en 2 étapes.
;
1- La première calculer la charge compris entre un cylindre de diamètre r et un autre de diamètre r+dr
.
2- Intégrer de R/2 à R

[Jeanpaul]

Déjà il est maladroit d'exprimer la densité de charge par une formule non homogène (si a a la dimension d'une longueur, rho paraît sans dimension, ce qui n'est pas correct).
Ensuite il faut intégrer la charge en multipliant la densité par l'élément de volume, qui sera un tube de hauteur h et de rayons à la base r et r+dr, ce qui fait un volume de ...
Ensuite, c'est se compliquer la vie que de ne pas intégrer entre R/2 et R.

[Calvert]

Bonjour!

Tu as raison sur le principe de l'intégration, mais je ne comprends pas pourquoi tu te compliques la vie à vouloir calculer une charge totale, puis lui soustraire une "charge imaginaire".

Pourquoi ne pas intégrer en deux partie, une première entre 0 et R/2, avec la densité de charge correspondante, puis entre R/2 et R avec l'autre densité de charge, puis de les additionner?

De plus, il te faut faire attention: tu n'intègre que sur le rayon. Or, n'est ici pas une densité de charge surfacique, mais bien volumique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

De plus, fait attention à tes intégrations, tu es dans une forme u*v, donc tu dois faire une intégration par partie...

[invite122a3db2]

Merci beaucoup à vous quatre pour vos réponses rapides et précises. Je vais méditer la dessus puis je vous soumettrai mon résultat.

Ensuite il faut intégrer la charge en multipliant la densité par l'élément de volume, qui sera un tube de hauteur h et de rayons à la base r et r+dr, ce qui fait un volume de ...

J'ai vraiment du mal pour trouver les volumes élementaires... Dans ce cas le volume du tube est-il bien 2*pi*r*dr*h ?

[invite122a3db2]

On a donc :

q =

Puis comme me l'a recommandé physastro, j'intègre par parties mais n'aboutit à rien si ce n'est qu'a de nombreuses intégrations par parties et ça n'en finira jamais ( ou alors je dois conjecturer mon resultat ) ...

Donc soit j'ai faux dès le début ( probablement ) ou alors j'ai opté pour le mauvais choix de u et de v' dans mon intégration par parties ... Aïe !

PS - evidemment je sors 2.pi.h.a de l'intégrale ..

[mariposa]

On a donc :

q =

Puis comme me l'a recommandé physastro, j'intègre par parties mais n'aboutit à rien si ce n'est qu'a de nombreuses intégrations par parties et ça n'en finira jamais ( ou alors je dois conjecturer mon resultat ) ...

Donc soit j'ai faux dès le début ( probablement ) ou alors j'ai opté pour le mauvais choix de u et de v' dans mon intégration par parties ... Aïe !

PS - evidemment je sors 2.pi.h.a de l'intégrale ..

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Tu es sur que tu ne peux pas diviser r par r qui donne 1 ?

[invite122a3db2]

Tu es sur que tu ne peux pas diviser r par r qui donne 1 ?

Je pensais bien avoir commis une bourde mais pas aussi triviale ... J'ai certainement du être un shadok dans une vie antérieure

Merci !

[invite0f83a2eb]

s'il vous plais moi aussi j'ai un exrcice ke j'arrive a trouvé la reponse :
deux charge ponctuelles q=10puissance -8 c,de masse m=1g,sont accrochées à 2fils longs de 10 cm de masses negligeable au meme point.
calculer à l'equilibre l'angle que font les fils avec le verticale.

[invite00b0bb06]

SVP je veux que quelqu'un m'aide à résoudre cette exercice:
On considère un champ de vecteurs E,défini en coordonnéees cylindriques,ayant seulement 2 composante;une composante radiale Er et une autre axiale Ez=Ez(z).
1-soit une surface cylindrique d'axe oz, de hauteur infinitésimale Dz etd e rayon r et sachant que Er=Er(r) et Ez=Ez(z):
-calculer les flux Qz et Qz+dz du champ à travers les surfaces de base d'abscisse z et d'abscisse z+dz
-calculer le flux Qr du cham à travers la surface latérale du cylindre
-donner l'expression de flux sortant totale du cylindre.Si ce flux est nul montrer que Er st proportionnel à r et à la dérivé de Ez.