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Mécanique des fluides



  1. #1
    jsaipa

    Mécanique des fluides


    ------

    Bonjour à tous!

    Une petite question de mécanique des fluides me turlupine l'esprit... Peut être pourrez vous y répondre.

    Voilà: je considère un fluide dans un cylindre en rotation autour de son axes latéral (perpendiculaire à son axe longitudinal) à vitesse constante. Comment calcule-t-on la vitesse de rotation pour laquelle le fluide le fluide atteint sa position d'équilibre (plus d'écoulement à cause de la force centrifuge)?

    Merci à vous!

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Re : Mécanique des fluides

    salut,

    je dois avouer que ta description de la situation ne me semble pas super claire...

    reste que j'aurais tendance à dire que pour chaque vitesse angulaire du cylindre il doit y avoir un équilibre... m'enfin, je suis pas certain comme je suis pas sûr d'avoir bien compris ta situation
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    jsaipa

    Re : Mécanique des fluides

    De manière plus claire:

    ton cylindre tourne non pas autour de son axe principal (axe de révolution) mais dans ce genre là: le haut du cylindre va devenir le bas et réciproquement... Dedans tu as un fluide mais pas complètement. La situation est alors la suivante: quand tu tournes, le fluide va se déplacer en conséquence de la force gravitationnelle. En gros, au départ, il se situe en bas du cylindre. On fait un demi tour, le fluide se trouve alors en haut du cylindre "vulgairement", et tombe en bas par gravité... etc!

    Si tu augmente la vitesse de rotation, au bout d'un moment, le fluide n'aura "plus le temps de retomber" et restera à la même position tout au long du mouvement (effet de la force centrifuge).

    Ma question est: comment calculer la vitesse de rotation de cette dernière situation?

    J'espère que c'est plus clair... Merci

  5. #4
    Coincoin

    Re : Mécanique des fluides

    Salut,
    Je pense que même à très haute vitesse, il y aura toujours du mouvement. Le fluide en bas aura la somme de la gravité et de la force centrifuge, alors qu'arrivé en haut il n'aura plus que la différence donc ira moins contre le bord...
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    jsaipa

    Re : Mécanique des fluides

    OK merci!

    Je savais pas trop si c'était possible... maintenant je suis fixé! Merci encore!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rincevent

    Re : Mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Je pense que même à très haute vitesse, il y aura toujours du mouvement.
    je crois aussi [j'avais vraiment rien compris à la situation ]

    la géométrie du problème change avec le temps donc y'a pas de raisons qu'une situation stationnaire soit atteinte.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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  10. #7
    mariposa

    Re : Mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Je pense que même à très haute vitesse, il y aura toujours du mouvement. Le fluide en bas aura la somme de la gravité et de la force centrifuge, alors qu'arrivé en haut il n'aura plus que la différence donc ira moins contre le bord...
    .
    Je serais moins sur que ça. A suffisamment haute vitesse, si on regarde le bilan des forces qui agit sur une particule fluide on trouve une force périodique de moyenne nulle. la particule fluide possédant une inertie on peut penser qu'il y aura une fréquence de coupure pour laquelle le fluide devient immobile.

  11. #8
    NYCKY

    Re : Mécanique des fluides

    Citation Envoyé par jsaipa Voir le message
    Bonjour à tous!

    Une petite question de mécanique des fluides me turlupine l'esprit... Peut être pourrez vous y répondre.

    Voilà: je considère un fluide dans un cylindre en rotation autour de son axes latéral (perpendiculaire à son axe longitudinal) à vitesse constante. Comment calcule-t-on la vitesse de rotation pour laquelle le fluide le fluide atteint sa position d'équilibre (plus d'écoulement à cause de la force centrifuge)?

    Merci à vous!
    Bonjour,

    Lorsque le liquide aura une énergie cinétique Ec = mv²/2, acquise grace au mouvement, supérieure à son poid P = mg, il restera en pression aux deux extrémités du cylindre. Cependant, comme l' a souligné Coicoin cette pression variera en fonction de l'addition ou de la soustraction des forces.
    Sapiens nihil affirmat quod no probet, tamen, est modus in rebus... (H S Sapiens)

  12. #9
    sitalgo

    Re : Mécanique des fluides

    Bonsouér,

    Citation Envoyé par jsaipa Voir le message
    Ma question est: comment calculer la vitesse de rotation de cette dernière situation?
    Comme il est dit précédemment, le fluide est soumis à la gravité et à une force centrifuge. On sait que tôt ou tard cette dernière va être plus grande et le liquide sera plaqué aux extrêmités du cylindre.
    Il y a déjà un premier problème : savoir comment le liquide va se répartir dans les deux moitiés du cylindre pendant la phase d'accélération. Il est peu probable que le système soit équilibré (voir joli dessin) et il n' y aura pas la même hauteur d'eau, sauf si le cylindre est presque plein (en rotation la distance entre les deux surfaces de liquide < diamètre du cylindre).

    La vitesse de rotation minimum est fonction de la hauteur d'eau la plus grande, c'est à dire là où le rayon de rotation est le plus petit. La force centrifuge mw²r doit au moins équilibrer le poids donc w²= g/rmin.

    Le rmin de la formule est un rayon, la surface du liquide suit une isobare 0 selon un cylindre dont l'axe longitudinal est l'axe de rotation du système.
    Ce qui fait que si le cylindre est presque plein, le liquide ne fait qu'un volume qui laisse un cylindre d'air autour de l'axe de rotation.

    Quant au mouvement du fluide, les densités plus fortes iront vers l'extérieur. Le mouvement oscillant dû à la gravité joue sur la compressibilté du liquide sur une plage de pression de 2rho.g.h, ça fait pas lourd.
    Images attachées Images attachées
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  13. #10
    mariposa

    Re : Mécanique des fluides

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    Il y a déjà un premier problème : savoir comment le liquide va se répartir dans les deux moitiés du cylindre pendant la phase d'accélération. Il est peu probable que le système soit équilibré (voir joli dessin) et il n' y aura pas la même hauteur d'eau, sauf si le cylindre est presque plein (en rotation la distance entre les deux surfaces de liquide < diamètre du cylindre).
    .
    Bonjour,
    .
    Qualitativement on a l'impression qu'il existe une infinité de solutions équivalentes (Il faudrait vérifier qu'elles sont toutes stables). Par exemple m d'un coté et M-m de l'autre coté. Dans ce cas la solution adoptée est celle qui résulterait d'une bifurcation dégénérée style chapeau mexicain. La répartition des masses serait alors aléatoire sur un ensemble statistique (brisure spontanée) ou reproductible sur un cas unique à cause d'une brisure de symétrie vrai.
    .
    Remarque: Tout ceci suppose que l'on a oublié la configuration de l'état initial: Tout le liquide du même coté.

  14. #11
    pmdec

    Re : Mécanique des fluides

    Bonjour,
    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    .../...Il est peu probable que le système soit équilibré (voir joli dessin) et il n' y aura pas la même hauteur d'eau .../...
    Est-ce que tu ne penses pas que, si la mise en rotation se fait très (combien ?) progressivement, il va y avoir une sorte d'auto-équi-répartition du liquide (une fois dépassée la vitesse qui permet à une couche qui est contre une extrémité d'y rester même quand elle passe "en haut" ) : s'il y en a davantage d'un côté, le liquide qui est plus près de l'axe (et donc subit moins la force centrifuge) tombe quand ce côté passe en haut...

    Pour ce qui est du dessin, je n'arrive pas à voir pourquoi la surface du liquide serait cylindrique (et encore moins pourquoi ce cylindre aurait pour rayon la distance au centre de rotation : si la forme est cylindrique, alors le rayon doit dépendre de g). J'aurais tendance à croire qu'elle reste plane et que ce plan oscille (je crois que c'est ce que dit mariposa). Mais il y a alors le problème de l'inertie + viscosité : l'oscillation peut-elle être ne phase avec la rotaion ?

  15. #12
    sitalgo

    Re : Mécanique des fluides

    C'est quasi cylindrique quand la gravité devient négligeable par rapport aux forces centrifuges. La surface suit une courbe non pas isobare (je n'avais pas trouvé le mot juste) à proprement parler mais isogravitaire (ou orthogonale à la gravité) en tenant compte de la gravité et la pseudo-gravité centrifuge (voir superbe dessin). Le "ménisque" devrait être plus marqué en haut qu'en bas. Comme l'a dit Mariposa, avec la vitesse de rotation l'inertie de l'eau fait qu'elle a de moins en moins de temps pour bouger, alors que la force à l'origne de cette oscillation est constante.

    Si la vitesse n'est pas aussi grande, il y a donc bien sûr une oscillation plus sensible de la surface du liquide avec modification du centre de gravité de chaque masse liquide quand le cylindre est horizontal.

    Je ne pense pas que l'oscillation puisse être en phase avec la rotation, comme partout l'inertie crée le déphasage.

    Quant à l'équirépartition on peut faire une supposition.
    Si le cylindre est de forme allongée (diamètre réduit) et qu'il y a une branche remplie disons à moitié, lors d'un démarrage brutal l'eau n'a pas le temps de changer de côté, ce qui ne serait pas forcément le cas si la branche était remplie ou le diamètre grand.
    On peut donc affirmer qu'une accélération moins forte, permettant un mélange entre les deux branches, sera meilleure. Y a-t-il un optimum, je n'en ai aucune idée.
    Images attachées Images attachées
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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  17. #13
    pmdec

    Re : Mécanique des fluides

    Bonjour,
    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    C'est quasi cylindrique quand la gravité devient négligeable par rapport aux forces centrifuges. La surface suit une courbe non pas isobare (je n'avais pas trouvé le mot juste) à proprement parler mais isogravitaire (ou orthogonale à la gravité) en tenant compte de la gravité et la pseudo-gravité centrifuge (voir superbe dessin). Le "ménisque" devrait être plus marqué en haut qu'en bas. Comme l'a dit Mariposa, avec la vitesse de rotation l'inertie de l'eau fait qu'elle a de moins en moins de temps pour bouger, alors que la force à l'origne de cette oscillation est constante.../...
    Oui, tu as raison, mon idée de surface plane était absurde (ton dessin est très clair !) : elle va être quasi cylindrique (en coupe, donc quasi sphérique en plan).
    Quant à la répartition en fonction de l'accélération angulaire et aux oscillations ... ça a l'air TRES compliqué !

  18. #14
    sitalgo

    Re : Mécanique des fluides

    Citation Envoyé par pmdec Voir le message
    elle va être quasi cylindrique (en coupe, donc quasi sphérique en plan).
    C'est bien quasi cylindrique car l'origine de la pseudo gravité est un axe (celui de rotation) et non un point.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  19. #15
    pmdec

    Re : Mécanique des fluides

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    C'est bien quasi cylindrique car l'origine de la pseudo gravité est un axe (celui de rotation) et non un point.
    Pas UN point, DEUX ... pour toi ! Bref,

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