Besoin d'aide exercice physique "Vitesse de libération".

[invite39a4226c]

Bonjour,
Je suis un élève de première S et j'ai un devoir à rendre pour la rentrée. Nous en avons discuter à plusieurs mais aucun de nous n'a trouvé la solution à cet exercice . Je ne veux pas les réponses mais seulement des explications et quelques pistes pour me (nous) faire avancé. D'avance merci.

Voici l'intitulé de l'exercice:

Lorsque l'altitude devient importante par rapport au rayon Rt de la Terre, l'expression correcte de l'énergie potentielle d'un solide de masse M s'écrit :
Epp = -G x (Mt x M) / (Rt x z)
où G désigne la constante de la gravitation universelle, Mt la masse de la Terre et z l'altitude du solide.
1) Le moteur d'une fusée F cesse de fonctionner alors qu'elle se trouve au point P à l'altitude z = 200km (il n'y a plus de résistance à l'air). Sa vitesse, V = 5.2 km.s-1, l'éloigne du centre C de la Terre suivant la direction CF. A quelle altitude zmax, la vitesse de la fusée s'annulera t'elle ?
2) Qu'elle aurait dû être la valeur de la vitesse V1 de la fusée en M pour qu'elle ne retombe pas sur Terre ?
Données :
- G = 6.67 x 10 e-11 kg-2.m2
- Rt = 6380km
- Mt = 5.96 x 10e24 kg

Pour la question 1), nous avions pensé à énergie cinétique Ec = wp travail du poid et énergie potentielle Epp = wp. Donc Ec = Epp. Mais nous ne sommes vraiment pas sûr.
Merci pour toute réponse.
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[Coincoin]

Salut,
C'est presque ça. Ce sont les variations d'énergie cinétique ou potentielle qui sont égales au travail du poids.
Il faut donc que la variation intégrée d'énergie potentielle soit égale à l'énergie cinétique que la fusée avait au départ.

[invite39a4226c]

Merci pour cette réponse si rapide. Je vais essayer de faire la démonstration et reviendrais si j'ai besoin de conseils.

[invite39a4226c]

Re Bonjour,
Ayant essayé de faire le calcul, je n'y suis pas parvenu.
Mais je n'ai sûrement pas bien compris les explications dès le départ.
Pour résumé, j'ai:
Ecf (finale) - Eci (initiale) = wp
Epp f - Epp i = wp ???
Donc Ecf - Eci = Eppf -Eppi
et Ecf étant nul car la vitesse est nul (altitude maximale), on a :
-Eci = Eppf-Eppi
Merci de me dire où se situe mon erreur car le résultat de ce calcul lors de l'application numérique ne semble pas très cohérent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

-Eci = Eppf-Eppi
Merci de me dire où se situe mon erreur car le résultat de ce calcul lors de l'application numérique ne semble pas très cohérent.

Ben nan, c'est ça.

Sinon, t'ention :
Epp = -G x (Mt x M) / (Rt + z)


a+

[philou21]

salut

tu as Eci+Eppi=Ecf+Eppf

ça devrait fonctionner sans problème...
Attention toutefois à ta formule de l'énergie potentielle qui contient une erreur : au dénominateur c'est (Rt+z)

ps : croisement avec Gilgamesh

[invite39a4226c]

Merci pour toutes vos réponses.
En faisant le calcul, est-ce normal que je trouve Zmax = 5207.97Km. Cela me parait énorme par rapport au 200Km initiaux.