Gravité au centre de la Terre?

[invite3f289ad9]

Bonjour,

Lors de mes études de physique il y a quelques années, j'ai demandé à mon maître de conférence si ma petite idée était bonne. En quelques secondes de réflexion, j'étais parvenu à la conclusion assez évidente que la gravité au centre de la Terre est nulle (celle produite par la masse de la Terre seule, sans compter celle de la Lune ou du Soleil). Puisque la masse de la Terre est équitablement répartie autour du centre, les forces s'annulent donc en ce point. Et malgré une pression énorme, la gravité y est donc nulle. (Tout comme d'ailleurs au centre du Soleil ou des autres astres sphériques.)

Petite curiosité que je soumets donc à la fin d'un cours à mon prof , qui, sans sourciller, me soutient que la gravité au centre de la Terre, loin d'être nulle, est au contraire infinie.
En effet, lors des exercices d'astrophysique de fac, on a tendance à considérer la Terre comme une masse ponctuelle. Plus on s'en rapproche et plus la gravité est intense, d'ailleurs donnée par la formule bien connue G x M/d². Si d tend vers zéro, la gravité devient en théorie infinie. Cela, bien évidemment dans les exercices de manuels où la Terre n'est qu'un point massif.

Mais à mon immense étonnement, mon prof ne démordait pas que la gravité au centre de la Terre est bel et bien infinie. Avec agacement, il m'a rappelé la formule basique avec d qui tend vers zéro d'où une gravité infinie et puis voilà, il avait autre chose à foutre et il m'a envoyé paître. Je m'en souviendrai toujours.

Alors à votre avis, y a t'il vraiment une gravité infinie au centre de la Terre (ce qui provoquerait non seulement un trou noir mais probablement l'effondrement de l'Univers) ou est-elle nulle?
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[inviteaa0ade65]

Bonjour

Dans un modèle de Terre à répartition sphérique de masse, les symétries font qu'effectivement l'intensité du champ de gravitation est nulle au centre.

C'est un classique de l'application du fait que tout plan contenant le centre de la Terre est un plan de symétrie pour la distribution de masse et que donc le champ de gravitation vectoriel doit appartenir vectoriellement à tous les plans contenant ce centre, et donc à leur intersection. La seule possibilité est un champ nul.

J'ai du mal à croire qu'un maître de conf. puisse soutenir le contraire , où alors ce n'était pas en physique

[invite9c9b9968]

En pratique, le champ gravitationnel n'y est pas nul (ne serait-ce que parce que le Soleil et d'autres corps jouent).

Sinon parler de trou noir dans un contexte classique, c'est pas forcément top

[inviteca4b3353]

Plus on s'en rapproche et plus la gravité est intense, d'ailleurs donnée par la formule bien connue G x M/d². Si d tend vers zéro, la gravité devient en théorie infinie. Cela, bien évidemment dans les exercices de manuels où la Terre n'est qu'un point massif.

Tu peux retourner voir ton prof et lui dire que cette formule donne la valeur du champ gravitationnel hors de l'espace ou se situe la masse qui le génère. C'est le théorème de Gauss. Si tu te places à une distance r du centre de la Terre, le champ sera donné par (à un facteur constant pres) M(r)/r^2. Ou M(r) est la somme des masses contenue à l'intérieur la sphère de rayon r. C'est capital de prendre ca en compte. Si r>R (ou R rayon de la terre) Alors M(r) est constant c'est la masse totale de la terre (c'est les cas qu'on considère généralement). Maintenant si tu regardes le champ sous la surface, M(r) décroit jusqu'à valloir 0 au centre. Donc pas de masse au dessous du centre de la terre pour générer un champ gravitationnel, il est donc nul.

Tu pourrais balancer le nom de ton ancien prof ?
(si c'est pas contre la charte...)
Sérieux, je comprends pas qu'on puisse maintenir des trucs pareil quand on enseigne à l'université...

KB

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f289ad9]

Oh, ben je me rappelle plus le nom de ce prof, c'était il y a 5 ou 6 ans... et oui, moi aussi ça m'avait sidéré qu'il me soutienne ça.

[inviteca4b3353]

Oh, ben je me rappelle plus le nom de ce prof, c'était il y a 5 ou 6 ans... et oui, moi aussi ça m'avait sidéré qu'il me soutienne ça.

Pour un truc pareil, je m'en serai rappelé

[inviteaa0ade65]

Oh, ben je me rappelle plus le nom de ce prof, c'était il y a 5 ou 6 ans... et oui, moi aussi ça m'avait sidéré qu'il me soutienne ça.

Mode SECOND_DEGRE ON

Balance au moins de nom de l'université, du cours, de la filière qu'on sache où ne pas envoyer nos enfants....

Mode SECOND_DEGRE OFF

[invite3f289ad9]

Université Joseph Fourier, Grenoble, Sciences de la matière 2eme année

[inviteef74bfb2]

La gravité au centre de la terre est forcément nul; en supposant y être vous ne pourriez pas dissocier le haut du bas tout comme chaque morceau de terre...C'est l'apesanteur comme dans l'espace.(répondez moi)

[albanxiii]

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