Rayonnement d'un corps noir - cas concret

[Romain-des-Bois]

Bonjour à tous,

Pour avoir une idée plus "concrète" des lois du rayonnement thermique (surtout les ordres de grandeur), je me suis posé ce problème très simple :

supposons que je prenne une nappe de tissus noir de 1m² et que je la place en plein soleil.
J'attends que sa température se stabilise.

Je suppose (ça m'a l'air à peu près correct) qu'il s'agit d'un corps noir en équilibre.
J'applique la loi de Stéfan, avec un flux solaire incident égal à 820W.m^-2 (c'était une valeur donnée dans un exercice pour le flux solaire incident sur Terre en plein été ).

Et bien je trouve une température de ... 73°C. Ce qui me semble plutôt énorme, non ?

alors : est-ce que mes hypothèses ne sont pas bonnes (on ne peut pas dire qu'il s'agit d'un corps noir) ... ? Ou c'est l'intuition qui trompe ?


merci

Romain
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[invite9f8bf3bf]

Bonjour,
il me semble que pour obtenir un corps noir il faut que ton système soit fermé sinon il n'atteindra jamais l'équilibre thermodynamique....
bonne journée.

[invité576543]

Bonjour,

Et bien je trouve une température de ... 73°C. Ce qui me semble plutôt énorme, non ?

Non. C'est même peut-être faible!

Mais ton calcul est incomplet pour des tas de raisons différentes.

- Ta nappe a deux faces. As-tu pris en compte le rayonnement de l'autre face?

- J'imagine que tu n'a pris que le rayonnement solaire comme incident? Mais il y a aussi un rayonnement thermique qui vient des nuages. Cela s'additionne!

Reprenons alors.

Imagine d'abord la nappe dans l'espace, à la distance Terre-Soleil du Soleil, et face au Soleil. Elle reçoit 1400 W/m², soit 1400 W, mais elle rayonne sur ses deux faces, soit 700 W/m². Quelle est sa température d'équilibre?

Ensuite, tu la mets sur Terre, et tu considères ce qui change. (Surface arrière, rayonnement reçu, à l'avant et à l'arrière, ...)

Cordialement,

[Romain-des-Bois]

Bonjour,



Non. C'est même peut-être faible!

Ah bon ?!

Mais ton calcul est incomplet pour des tas de raisons différentes.

- Ta nappe a deux faces. As-tu pris en compte le rayonnement de l'autre face?

Imagine d'abord la nappe dans l'espace, à la distance Terre-Soleil du Soleil, et face au Soleil. Elle reçoit 1400 W/m², soit 1400 W, mais elle rayonne sur ses deux faces, soit 700 W/m². Quelle est sa température d'équilibre?

Je ne comprends pas bien ce que tu veux me faire faire...
La loi de Stéfan dit : flux incident = constante de Stéfan x T⁴,

Ma nappe ne reçoit pas de flux incident sur la face côté terre.
Comme la nappe est en équilibre radiatif on a flux incident = flux partant.

Dans ton exemple, je dirais : T⁴ = Phi / Sigma (avec Phi = 1400 W)

AN : T= 123°C

merci pour ta réponse


Romain

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Salut,
Effectivement, ça m'a l'air faible. En vrai, la nappe refroidira par conduction avec l'air, donc la température sera bien plus faible que la température calculée.

[Romain-des-Bois]

Je suis d'accord, j'imagine bien que les pertes par convection doivent être très importantes,

mais mon raisonnement qui ne tient compte que du rayonnement est-il bon ? je commence à douter


Romain

[invité576543]

Bonjour,

Dans ton exemple, je dirais : T⁴ = Phi / Sigma (avec Phi = 1400 W)

Non. Dans mon exemple la nappe reçoit 1400 W mais réémet 700 W/m², parce qu'elle reçoit sur une seule face et émet par les deux. Il faut prendre phi = 700 W/m².

Ma nappe ne reçoit pas de flux incident sur la face côté terre.
Comme la nappe est en équilibre radiatif on a flux incident = flux partant.

Mettons la nappe tendue accrochée à 4 poteaux, orientée face au Soleil. Sur la face orientée face au Soleil, elle reçoit le rayonnement solaire, 850 W/m², mais aussi le flux thermique (e.g., . La face arrière reçoit le flux venant du sol, qui comprend une partie de lumière solaire réfléchie, et une partie de rayonnement thermique. Le total est bien plus que 850 W.

Par contre la nappe rayonne sur ses deux faces, comme dans le cas dans le vide. Il faut donc diviser le total par deux pour appliquer la loi de Stefan.

Si on considère que la seule perte d'énergie est celle par rayonnement (on néglige conduction et convection de l'air), la température est plus élevée que celle que tu as trouvée si le total reçu dépasse le double de 850 W (ce qui doit être le cas, principalement à cause de ce qui vient de l'atmosphère, c'est l'effet de serre).

Une des difficultés est l'énergie venant du sol et atteignant l'arrière de la nappe. Si la nappe est très loin du sol, on peut considérer que le rayonnement reçu vient du sol éclairé par le Soleil, de l'ordre de 850 W/m² donc. Mais si elle est très près, le sol est éclairé par la nappe (!) mais reçoit aussi de la chaleur par conduction... Pas facile à modéliser!

Cordialement,

[invite3e67d1f2]

et si il y a du vent.....