Exercice de relativité restreinte

[Etile]

Bonjour,
j'ai un petit problème avec un exercice de relativité restreinte. En fait, il n'est pas dur, c'est juste que je ne suis pas du tout sûr de mon résultat.
Voici l'énoncé :
Une corde de longueur propre est au repos dans un référentiel R'. La corde est dans un le plan (x', y') et fait un angle avec l'axe Ox'. Le référentiel R' est animé d'un mouvement rectiligne uniforme suivant Ox (référentiel du laboratoire R) à la vitesse v.

On me demande de trouver la valeur de v pour que la corde soit incliné de 45° par rapport à l'axe Ox dans le référentiel R.

Donc, je suppose que le référentiel R et R' coïncident en 0 à t = t' = 0. Or, on cherche la vitesse v tel que , et on a comme donnée .
J'utilise donc la transformation de lorentz pour x' :

Or, t = 0


Puis je mets gamma au carré, et j'arrive finalement à l'expression de la vitesse carrée :


N'est-ce pas un peu trop "bourrin", et la valeur de v n'est-elle pas trop faible ?
Merci bien.
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[Seirios]

Bonjour,

Quelle est l'unité de ton résultat ? (il me paraît tout de même très grand)

[Etile]

Mètres par seconde. En plus de ça, je crois avoir fait une erreur lorsque je "projette" la longueur l0 sur l'axe x, étant donné qu'il y'a contraction des longueurs...
Bref, je ne suis vraiment pas sûr du tout du résultat

[cerfa]

Réponse sans utiliser la transformation de Lorentz.

Dans la direction du mouvement la projection de la règle est contractée (divisée par 1/gamma) : on a donc une longueur l0cos(theta)/gamma avec theta=arcsin(3/5). Dans la direction orthogonale aucun changement d'où une projection donnée par l0sin(theta).

La règle devant faire dans R un angle de 45° on a donc
l0cos(theta)/gamma=l0sin(theta), soit gamma=cos(theta)/sin(theta)=4/3, d'où v=...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etile]

Ah en effet, je n'avais pas penser à égaliser la longueur suivant x et y pour retrouver 45°.
Merci.