Visualiser l'angle solide

[Gpadide]

Bonjour, pourriez vous me montrer au moins un dessin de ce que représente le cylindre dans l'extrait suivant du cours :

On considere au point I le rayonnement incident dans l'angle solide compris entre les cones de révolution de demi angles et soit .

L'energie (dans l'intervalle [ ]) arrivant sous l'incidence au point I est celle contenue dans le cylindre d'axe incliné de , de base dS (en vecteur) et de longueur cdt est, dans l'hypothese d'un rayonnement isotrope :



D'apres ce que j'ai compris, l'angle solide que l'on considere est une sorte d'anneau tracé sur la sphere. Maintenant le cylindre évoqué est pour moi incomprehensible... Merci de m'éclairer !

(Remarque : la derniere phrase de mon extrait ne me semble pas tres francaise, mais je l'ai reprise telle qu'elle. C'est dailleurs ce qui me pose probleme également...)
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[gatsu]

Bonjour, pourriez vous me montrer au moins un dessin de ce que représente le cylindre dans l'extrait suivant du cours :

On considere au point I le rayonnement incident dans l'angle solide compris entre les cones de révolution de demi angles et soit .

L'energie (dans l'intervalle [ ]) arrivant sous l'incidence au point I est celle contenue dans le cylindre d'axe incliné de , de base dS (en vecteur) et de longueur cdt est, dans l'hypothese d'un rayonnement isotrope :



D'apres ce que j'ai compris, l'angle solide que l'on considere est une sorte d'anneau tracé sur la sphere. Maintenant le cylindre évoqué est pour moi incomprehensible... Merci de m'éclairer !

(Remarque : la derniere phrase de mon extrait ne me semble pas tres francaise, mais je l'ai reprise telle qu'elle. C'est dailleurs ce qui me pose probleme également...)

Le cylindre évoqué est presque une totologie. Il dit juste que si des photons de longueurs d'onde à près peuvent taper en un temps dt sur une surface dS autour du point I avec un angle d' incidence à près, alors ils sont forcément tous contenu dans un cylindre de travers de base dS autour du point I et de longueur cdt et de même orientation que la direction d'incidence des photons.

[Gpadide]

Mais le cos theta, il veut quand meme bien dire que il ya une direction précise. Or je vois pas comment c'est possible d'avoir une direction précise, vu la forme que prend l'angle solide...

[Chip]

Il est souvent assez difficile de "visualiser" les éléments d'un calcul de photométrie... je t'ai fait un petit dessin qui pourra sans doute t'aider.

On considere au point I le rayonnement incident dans l'angle solide compris entre les cones de révolution de demi angles et soit .

Ceci correspond au schéma de gauche.

L'energie (dans l'intervalle [ ]) arrivant sous l'incidence au point I est celle contenue dans le cylindre d'axe incliné de , de base dS (en vecteur) et de longueur cdt est, dans l'hypothese d'un rayonnement isotrope :

On peut se représenter le cylindre (ou plutôt un des cylindres) comme sur le schéma de droite.

La formule que tu as écrite au-dessus donnant l'énergie semble claire, maintenant on peut imaginer visualiser géométriquement l'association des deux éléments du raisonnement :

un ensemble de cylindres ayant pour base commune dS, une longueur c.dt et pour direction... l'ensemble des directions comprises entre deux cônes (formant un angle solide dOmega)

Ce n'est peut être pas très intuitif au premier abord.

remarque : le cos theta donne la section droite des cylindres (dS cos theta), leur volume est, lui, constant

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chip]

Mais le cos theta, il veut quand meme bien dire que il ya une direction précise. Or je vois pas comment c'est possible d'avoir une direction précise, vu la forme que prend l'angle solide...

C'est un raisonnement typique faisant intervenir des grandeurs infinitésimales lorsqu'on établit une expression différentielle. Dans le raisonnement tu envisage un cône de demi-angle au sommet theta (c'est une surface de révolution autour de la normale à la surface), et une variation infinitésimale de theta te définit alors un angle solide. Cependant la grandeur cos theta de l'expression différentielle n'a pas à "tenir compte" de la variation infinitésimale de theta.

[GillesH38a]

je pense qu'il y a quand même un problème dans le formulation, car le "cylindre" est relatif à une direction de l'espace (celle de son axe), ce qui suppose d'avoir spécifié à la fois et . Cependant, l'angle solide utilisé résulte de l'intégration sur , et du coup l'angle solide infinitésimal devient un cone. Mais du coup le "cylindre" dans lequel se trouve les photons n'est plus un cylindre, c'est une sorte de "cylindre cone" obtenu en faisant tourner le cylindre autour de la normale, d'ou le trouble de Gpadide je pense...

ça ne change pas l'expression finale, on peut d'abord considérer le vrai cylindre pour une direction donnée, compter les photons, et apres integrer sur (ce qui revient a remplacer l'angle solide élémentaire par

[Chip]

je pense qu'il y a quand même un problème dans le formulation, car le "cylindre" est relatif à une direction de l'espace (celle de son axe), ce qui suppose d'avoir spécifié à la fois et . Cependant, l'angle solide utilisé résulte de l'intégration sur

Oui, tout à fait d'accord, l'énoncé est assez elliptique. Mais il faut avouer que ce genre de raisonnement est difficile à énoncer clairement...

[Gpadide]

Tout d'abord merci beaucoup pour tes précisions, et surtout d'avoir pris le temps de faire des schémas aussi clairs. Ensuite, si je comprends bien, au final, on a une infinité de cylindres qui "tournent" autour de dS, leur autre extrémité décrivant l'anneau tracé par l'angle solide autour de la verticale, c'est bien ca ?

Mais meme si c'est le cas, je suis quand meme géné par le fait que les cylindres et l'angle solide ne couvrent pas tout a fait le meme volume, et a aucun moment dans le calcul on en tient compte. Je sais pas si tu vois ce que je veux dire : les faces du cylindre ne sont pas paralleles a celles du cone (normal !) et de toute facon la surface du haut du cylindre ne coïncide pas avec la sphere qui définit l'angle solide.
Vois tu ou je bloque ?

[GillesH38a]

Tout d'abord merci beaucoup pour tes précisions, et surtout d'avoir pris le temps de faire des schémas aussi clairs. Ensuite, si je comprends bien, au final, on a une infinité de cylindres qui "tournent" autour de dS, leur autre extrémité décrivant l'anneau tracé par l'angle solide autour de la verticale, c'est bien ca ?

Mais meme si c'est le cas, je suis quand meme géné par le fait que les cylindres et l'angle solide ne couvrent pas tout a fait le meme volume, et a aucun moment dans le calcul on en tient compte. Je sais pas si tu vois ce que je veux dire : les faces du cylindre ne sont pas paralleles a celles du cone (normal !) et de toute facon la surface du haut du cylindre ne coïncide pas avec la sphere qui définit l'angle solide.
Vois tu ou je bloque ?

oui, mais c'est toujours un peu difficile de représenter des infinitésimaux, surtout quand on les combine .... En combinant une surface dS et un angle solide, tu n'as pas tout a fait un cylindre, mais la différence avec un cylindre est un infiniment petit du second ordre, et est négligeable à la limite. Le mieux, c'est de l'admettre si tu n'arrives pas à t'en convaincre (en fait le cylindre est lui même de longueur infinitésimale cdt).