[EXO] Optique

[invite0d21249c]

Bonjour , je suis en 1ere S et je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

Le conducteur d'une automobile observe le visage de son passager situé à l'arrière du véhicule , au milieu du siège.Déterminez l'angle entre le rétroviseur et le pare-brise permettant cette vision , sachant que les yeux du conducteur, ceux du passager et le rétroviseur sont dans le même plan horizontal et que les distances sont :
O'I = 0.55m , O'K=0.40m Le pare-brise est perpendiculaire à IO.



J'ai , bien sur , chercher dans mon cours mais il ne parle que des bases de la réflexion c'est à dire les 2 lois de la réflexion ainsi que le champ d'un miroir.
Etant donné que l'on cherche un angle , j'ai pensé à utiliser la trigo mais le propblème est que l'angle cherché est celui entre le rétroviseur et le pare brise et les longueurs données sont situées de "l'autre coté".
j'ai tracé le champ du rétroviseur selon la position du rétroviseur et j'ai ainsi obtenu plusieurs position qui laisse ou non entrevoir le passager mais je n'ai pas réussi à trouver l'angle minimal pour la vision.
Merci de me donner quelques indications afin que je sache par ou commencer
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[cedbont]

Bonjour,
vu que tu ne parles qu'en terme de points le champ du rétroviseur ne va pas nous être utile.
D'après ce que j'ai compris il faut que la normale au plan du pare brise soit la bissectrice de l'angle (IO',IO) = (IO',IK). Donc (IO',IK)/2 est égal à l'angle entre le pare-brise et le rétroviseur. Donc en calculant (IO',IK) grâce à un peu de trigonométrie tu trouves l'angle entre le pare-brise et le rétroviseur.

[invite0d21249c]

il faut que la normale au plan du pare brise soit la bissectrice de l'angle (IO',IO) = (IO',IK)

La normale au plan du pare-brise est (IO) vu qu'il est dit qu'(IO) est perpendiculaire au pare brise donc elle ne peut donc pas être la bissectrice de l'angle (IO',IO) .
Voulais-tu parler de la normale au plan du rétroviseur?

[cedbont]

Oui, excuse-moi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d21249c]

Mais à ce moment la , l'angle (IO',IK)/2 est l'angle entre le rétroviseur et la normale du pare brise et non pas entre le rétroviseur et le pare-brise n'est ce pas?

[cedbont]

Si (IO',IK)/2 est égal à l'angle entre le pare-brise et le rétroviseur (exemple : prends le égal à 0 ou Pi/2).

[invite0d21249c]

j'ai encore cherché un peu et je crois avoir trouvé comment calculer cet angle :


On cherche en fait (LI,IJ)
Donc on calcule dans IKO' l'angle (O'I,IK) :
sin (O'I,IK) = O'K/O'I=0.40/0.55
(O'I,IK) =47°

(JI,IO)=90°-(O'I,IK)=90°-47°=43°
(LI,IJ)=90°-(JI,IO)+(O'I,IK)/2
=90°-(43°+23°)
=24°

L'angle entre le rétroviseur et le pare brise est donc de 24° si je ne me suis pas trompé.
Est ce que mon raisonnement est valable? si oui ce n'était finalement pas si dur^^

[invite0d21249c]

Mince on ne voir rine à mon shéma
Je le met en pièce jointe :

[cedbont]

Tu pouvais directement dire que (IL,IJ) = (IO',IK)/2 = Arcsin(0.40/0.55)/2 = 23.3°.

PS : attention, ne fais des arrondis que pour exprimer tes résultats finaux car sinon les erreurs de tes résultats intermédiaires faussent ton résultat final.

[invite0d21249c]

Ok , merci beaucoup de ton aide