Blocage sur une question simple (lien entre masse volumique et pression)

[invitea87a1dd7]

Salut à tous !
Alors voilà, dans ce sujet (CCP Physique I PSI 2006), j'ai quelques problèmes aux questions B.4.2, B.4.3, et B.5.1

En fait, c'est en arrivant à la question B.5.1, que je n'arrive pas à trouver K.
Pour la B.4.1, on a facilement :
(en partant de la définition de la masse volumique puis en en prenant la différentielle log.)

En remplaçant la variation relative de volume pour faire apparaîtr K, on a donc :


Puis on a donc la loi :

Ensuite dans la B.5.1, comme c'est un gaz parfait, on a :


Ou M est la masse molaire. Et là je n'arrive pas à déterminer K simplement, il me reste toujours des et des p

Où est l'erreur ?

Merci d'avance pour votre aide
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[cerfa]

Salut à tous !
Alors voilà, dans ce sujet (CCP Physique I PSI 2006), j'ai quelques problèmes aux questions B.4.2, B.4.3, et B.5.1

Pas terrible cette partie du sujet. Les notations ne sont pas les mêmes. Le coefficient K intoduit n'est PAS un coefficient de compressibilité (il est homogène à une pression alors qu'un coeff. de compr. est homogène à l'inverse d'une pression).

En fait, c'est en arrivant à la question B.5.1, que je n'arrive pas à trouver K.
Pour la B.4.1, on a facilement :
(en partant de la définition de la masse volumique puis en en prenant la différentielle log.)

Compte tenu des évolutions petites j'aurai même écrit

En remplaçant la variation relative de volume pour faire apparaîtr K, on a donc :

Et donc de même

Puis on a donc la loi :

D'où sors-tu cela ?

Enrevanche soit


On voit que est une fonction affine de et que donc vérifie la même équation différentielle que à savoir



Note au passage : en français est la masse volumique pas la densité. C'est en anglais que l'on désigne la masse volumique par density M'énerve ce sujet.

Ensuite dans la B.5.1, comme c'est un gaz parfait, on a :

Oui. Mais il faut revenir alors à la définition de K et surtout faire une hypothèse sur l'évolution du gaz, à savoir évolution adiabatique. Dès lors est l'inverse du coefficient de compressibilité isentropique, ce qui amène (comme dans ton cours sans doute) .

En reportant dans l'expression de la célérité des ondes il reste (classique !)



Comme on a un gaz parfait monoatomique on a même et donc

Merci d'avance pour votre aide

Si tu t'intéresses à ce genre de sujet, c'est que les concours ne sont pas loin, donc bon courage...

[invitea87a1dd7]

Oki merci à toi !
C'est vrai que j'ai regardé les sujets CCP de l'année dernière et c'était pas du tout bien posé en physique (les deux épreuves). C'était assez bizarre pour les notations effectivement

ps: comme tu as mis que les variations étaient petite et remplacer par , le truc avec l'exponentielle ne marche plus aussi, K c'est pas plutôt l'opposé de l'inverse du coeff. de compressibilité ?

[cerfa]

Oki merci à toi !
C'est vrai que j'ai regardé les sujets CCP de l'année dernière et c'était pas du tout bien posé en physique (les deux épreuves). C'était assez bizarre pour les notations effectivement

ps: comme tu as mis que les variations étaient petite et remplacer par , le truc avec l'exponentielle ne marche plus aussi, K c'est pas plutôt l'opposé de l'inverse du coeff. de compressibilité ?

Non, non. Regarde la définition d'un coefficient de compressibilité (isotherme ou adiabatique par exemple) et tu auras quelque chose du genre

et donc K est donc bien l'inverse d'un tel coefficient.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea87a1dd7]

Ah oui désolé, j'avais interverti volume et masse volumique; )