Exo relativité : désintégration dans un liquide
Bonjour,
Voici un exercice de relativité restreinte que je trouve bizarre :
Un muon issu d'un accélérateur de particules est envoyé dans un liquide avec une vitesse (dans le liquide) de 0,6 c. Il s'y désintègre en émettant un photon vers l'avant. Déterminer la vitesse du photon mesurée dans le système par rapport auquel le liquie est fixe (système du laboratoire).
Quelqu'un peut m'aider ? Merci !
Bon, voilà ce que moi je tente de faire :
- conservation de l'énergie
- conservation de la quantité de mouvement
Soit, en notant p la quantité de mouvement du muon dans le référentiel du laboratoire :
- sqrt(p^2 c^2 + m^2 c^4) = h nu
- p = h nu/c
Ce qui aboutit à une contradiction. Donc je me demande si les expressions de l'énergie et de la quantité de mouvement pour un photon E = h nu et p = h nu/c ne sont pas modifiées dans un milieu d'indice n ?
Véronique
Bon, une information supplémentaire, de taille ! Il ne peut y avoir qu'un photon après la désintégration, parce que sinon on viole la conservation de la charge, du nombre leptonique et du moment cinétique, ce qui fait beaucoup. Il doit forcément y avoir une particule chargée négativement plus légère que le muon, donc un électron.
Moyennant quoi, j'exprime la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement dans le référentiel dans lequel le muon était immobile :
. m_muon c^2 = h nu + sqrt((p_e)^2 c^2 + (m_e)^2 c^4)
. 0 = h nu/c - p_e
La résolution me fournit nu du photon dans le référentiel en translation à 0,6 c :
nu = ((m_muon)^2-(m_e)^2)c / (2 m_muon)
que je suppose pouvoir transformer en la fréquence dans le référentiel du laboratoire avec la formule Doppler.
J'agis au jugé ! Est-ce que quelqu'un peut me confirmer mon raisonnement ?
