Base de Frenet

[invite0fadfa80]

Salut à tous,
pouvez vous m'expliquer pourquoi dans le repère de Frenet l'acceleration normal est toujours égale à V²/R .
Ce que j'ai du mal à comprendre c'est que pour un mouvement circulaire uniforme, la vitesse est constante donc cela laisse penser que l'acceleration du système est nulle et pourtant non, la base de Frenet dit qu'il y a toujours une accéleration normale égale a V²/R.
Merci
PS : niveau TS
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[chwebij]

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Ce que j'ai du mal à comprendre c'est que pour un mouvement circulaire uniforme, la vitesse est constante donc cela laisse penser que l'acceleration du système est nulle et pourtant non, la base de Frenet dit qu'il y a toujours une accéleration normale égale a V²/R.

tu dois avoir forcement une accéleration radiale pour un mouvement circulaire
si l'acceleration est nulle alors ton mouvement est rectiligne uniforme

[Meumeul]

pour t'en convaincre, trace un ensemble de points qui represente une trajectoire (les points sont pris a intervalles de temps reguliers) (prends par exemple le cas du cercle a vitesse contante). Tu traces les vitesses et constates que le vecteur change, c'ets donc qu'il y a une acceleration.

Pour montrer le v²/r, ca doit etre faisable niveau terminale...tu parametres une trajectoire par tu as alors la vitesse en derivant. Tu divises le vecteur obtenu par sa norme, ca te donne un vecteur de longueur 1 tangent a la trajectoire . Tu rederives la vitesse, ca te donne l'acceleration, tu en retires la partie tangente , ca donne l'acceleration normale.
T'as fait la moitie du boulot. Maintenant, il te faut trouver l'expression du rayon de courbure. Pour ca, tu prends un cercle qui passe par les points , et , tu sors l'expression de son rayon et tu fais tendre a zero en ayant bien en tete la definition de la derivee en fonction des limites!!!

Bon courage (si c'est pas clair, hesites pas a redemander un coup de pouce)