Problème d'électrostatique

[invite6d8e4836]

Bonjour,

Je considère une plaque équipotentielle percée d'un trou. L'axe x passe par le centre du trou et est perpendiculaire au plan de la plaque. Je suppose que les champs électriques à l'infini à gauche et à droite de la plaque ont deux valeurs imposées E1 et E2 (pour x à plus et moins l'infini)
Quand le trou est circulaire, on trouve une expression assez compliquée du potentiel dans tout l'espace. Pour cela, on se place dans un système de coordonnées tarabiscotées (le cylindre elliptique), on écrit le Laplacien dans ces coordonnées et l'on résoud en séparant les variables.

Ma question est la suivante: quelqu'un parmi vous a t'il déjà vu l'étude du problème quand le trou est elliptique voire rectangulaire?

Je ne connais pas la réponse. Ce n'est pas le genre de chose que l'on trouve sur le web, à mon avis, et la solution "à la main" est certainement très difficile. Donc ma demande n'est pas "cherchez la solution" mais "l'auriez vous vue par hasard?" Rien de plus. Il s'agit d'un problème concret que je ne sais pas résoudre (jusqu'à présent).

Merci

JM
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[invite8c514936]

Je ne l'ai pas sous la main pour vérifier, mais dans "électrostatique" de Durand il y a pas mal d'études de cas assez spécifiques de ce type.

Pour le trou rectangulaire, tu dois pouvoir trouver une solution sous forme d'intégrale double de Fourier en x et y.

[invite6d8e4836]

Bonjour et merci,

Le Durand est mon livre de chevet, mais ne traite pas cela hormis le trou rond. Il y a peut être moyen de passer à autre chose que le trou rond depuis le Durand mais ce ne doit pas être aisé.
Je vais regarder des méthodes de densités. Merci pour les trous rectangulaires. Je n'ai pas pensé à des intégrales de Fourier.
C'est un problème vicieux.
Merci encore

JM

[zoup1]

N'y a t il pas moyen de faire des choses avec les transformations conformes ?
NB : Je n'ai pas plus de piste que ça...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee2a89271]

Salut,

Si c'est pour de l'optique electronique tu peux peut etre regarder dans le Born and Wolf ou le Hawkes and Kasper. Je ne pense pas qu'il y ai la solution analytique precise de ton probleme mais dans mes souvenirs il y a pas mal de discussions interessantes qui donne des idées.
D'ailleurs j'ai des doutes quand a une solution analytique dans tout l'espace pour un rectangle. Je ne sais pas pour quel application tu en as besoin mais j'espere pour toi que ca se passe principalement sur l'axe.
Je sais que c'est un défaut de l'air informatique mais tu ne peux pas te contenter de simulations.

[invite93279690]

je n'ai pas de reponse à cette question je n'ai malheureusement pas encore le niveau mais par contre le probleme avec le trou rond m'interresse beaucoup et vu que je n'ai pas le Durand, si quelqu'un pouvait me donner une adresse de site où je pourrais trouver la resolution du probleme avec le trou rond ça serait cool.(ou bien si quelqu'un pouvait prendre le temps de me donner le debut du calcul ça serait aussi tres sympa ...mais j'en demande peut etre un peu trop là.)

[invite6d8e4836]

Bonjour,

Tout de suite je n'ai pas le temps. Si je ne donne pas signe de vie dans 2 jours, me rappeler. Ce n'est pas sur le web pour autant que je sache, mais je peux donner une version qui, elle, est sur mon PC.
La formule finale est simple.
A bientôt

JM

[invite212ab20d]

Je serais très étonné que ce problème ait une solution analytique avec un trou non circulaire. Je demande à être convaincu du contraire mais à part par la simulation je ne vois pas comment faire.

Une question cependant, à quoi cela peut-il servir à part l'intérêt intellectuel?

[invite8c514936]

Je serais très étonné que ce problème ait une solution analytique avec un trou non circulaire. Je demande à être convaincu du contraire mais à part par la simulation je ne vois pas comment faire.

Je pense que tu serais surpris en effet. Il y a finalement pas mal de problèmes de ce type qui trouvent des solutions analytiques basées sur un choix de coordonnées judicieux ou sur des développements sur des bases de fonctions orthogonales judicieusement choisies. Si j'ai le temps je vais essayer de me pencher sur le cas du trou carré, car j'ai dèja résolu des choses similaires dans le contexte de l'équationde diffusion (ce sont les mêmes équations).

[invite6d8e4836]

Bonjour et merci à tous,

Pour répondre à Patrick999, c'est pour de l'optique électronique, avec pour objectif d'avoir des modèles semi-analytiques et surtout pas des simulations.
Il peut très bien y avoir des solutions analytiques en dehors de la plaque.
Pour répondre à Deep_turtle, si tu as simplement des pistes, cela me suffit et c'est ce que je recherche et je t'en serais déjà grandement reconnaissant. Le calcul de détail c'est moins drôle et c'est mon boulot...

Amicalement,

JM

[invite6d8e4836]

Bonjour,

Je suis la reine des pommes (pommes reinettes ).
En répondant à Gatsu qui voulait le calcul pour un trou rond, j'ai trouvé le cas elliptique dans le Durand .
Mon excuse est que c'est ailleurs dans le bouquin et sous un titre ambigu....
Toutefois, mon vrai problème reste le trou rectangulaire ou proche d'un rectangle (xⁿ +yⁿ =1) et ce n'est pas traité.
Durand trouve déjà que le cas elliptique ne permet quede modéliser des défauts...ce n'est pas mon cas.
Discuter des problèmes est vraiment une très bonne chose pour faire avancer les choses et je vous remercie pour le temps passé.
Amicalement

JM

[invitee2a89271]

Une idée comme ca. Il me semble que dans le durand il fait le cas avec une fente infinie (rectangle dont un coté est infinie). N'est il pas possible de considérer que le cas du rectangle se rapproche d'une combinaison linéaire de cette solution suivant les deux directions. Ou quelque chose comme ca.