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3 petits problèmes de méca !!!



  1. #1
    siiiirius

    3 petits problèmes de méca !!!

    Hop hop... de la méca dès le matin !!! Bon, je coince un peu... alors si je pouvais avoir vos suggestions...

    1) Une balle traversant une planche d’épaisseur h voit sa vitesse passer de v1 à v2. Trouver, en fonction de h, v1 et v2, la durée du mouvement de la balle à travers la planche en supposant la résistance de celle-ci proportionnelle à la vitesse.


    2) Une bille de masse m est suspendue à un fil de longueur l. L’ensemble est au repos ; à t=0 on communique au point de suspension une vitesse v horizontale, constante.
    Déterminer la valeur minimale à donner à v pour que la bille décrive une circonférence (dans un plan vertical). Quelle est alors la tension du fil lorsqu’il passe à l’horizontal ?


    3) On considère un ensemble de deux points matériels m reliés par une tige sans masse, placé à la distance d d’une étoile de masse M et tombant en chute libre sur l’étoile. On néglige l’interaction gravitationnelle entre les masses m.
    Déterminer la tension T de la tige et l’accélération du centre d’inertie.
    De quel phénomène courant (à la surface de la terre) ceci est-il l’illustration ?

    -----


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  3. #2
    .:Spip:.

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    je dirai

    1/

    Soyez libre, utilisez Linux.

  4. #3
    glevesque

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Bon Défit, mais pour moi il est 3 heure du math et je détesque les math, Le reste qui va suite n'est qu'une jok qui me vien a l'esprit et qui est probablement du par la fatigue, alors sans rencune pour ce qui viens.

    Au secondaire j'était très poche en math et au collégial, malgré que j'aimais bien la physique j'ai pochés mes cours. Alors si je recule de plusieurs années dans le temps, et ceci juste pour rire un peut, je te dirait ceci :

    Alors tu me cherches, connard, allez travers l'océan atlantique si tu loses, et fait un bon transdimentionnelle, supraluminique ou quantique, fait comme tu veux pour traverser l'Atlantique en trente seconde, et pour qu'ont puisses s'explique un peut.
    Ha! Ha! Ha! j'espère qu'elle drole un peut

  5. #4
    .:Spip:.

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Pour 2/

    a/
    def : z=0 pour position 1 (repos) et z = 2l pour position 2 (en l'air)

    au min :
    position 1

    Ec1 = 1/2 m v²(1)

    Ep = mgz = 0

    position 2 (vitzesse en 2)

    Ec2 = 1/2 m v²
    Ep = mgz = 2mgl (2)

    Em = Ec + Ep = 1/2 m v² (vitesse1)
    =2mgl

    1/2 m v² = 2 mgl



    je continue a reflechir....
    Soyez libre, utilisez Linux.

  6. #5
    .:Spip:.

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Je galere pour 2/ b/

    3/

    F1 = (gMm1)/d1 F2 = GMm2/d2

    T= F1-F2 = GM(d2m1-m2d1)/(d1d2)

    F= m a => a=T/(m1+m2)

    Je suppose que M1 etm2 sont aligné dans l'axe du rayon du soleil.

    En application : chute d'un corps => subit toujours une aug de sa long (direction de chute quoi). ex meteorite
    Soyez libre, utilisez Linux.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    alekk

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    bonjour,

    voila ce que je trouve pour le 1/ :
    1)on a dans la planche: m*dv/dt=-k*v donc on trouve
    v(t)=v1*exp(-k*t/m)
    donc:
    v2/v1=exp(-k*T/m)
    où T est le durée à l'interieur de la planche.
    2)dx/dt=v=v1*exp(-k*t/m) d'ou
    h=(-v1*m/k)*( exp(-k*T/m)-1)=(-v1*m/k)*( v2/v1 - 1)
    on trouve alors:
    (v1-v2)/h=k/m
    3) on conclue: v2/v1=exp( [(v2-v1)/h]*T) et il suffit
    de passer au ln.

    ****
    pour le 2 je crois que la methode energetique s'impose mais en faite
    je ne suis pas sûr que la vitesse doit etre nulle en haut (c'set ce que je pensais au debut) mais pour faire une circonference complete peut etre qu'il faut un peu de vitesse non ? à voir ..

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  10. #7
    alekk

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    pour le 2/, on peut travailler en polaire.
    On ecrit le ma=F=P+T où t tesnsion et P poid. On
    projette sur les axes (polaires) et on trouve que:

    T=m*(g*cos(theta)+l*(d(theta)/dt)^2

    où theta est l'angle avec la verticale.
    de plus en projetant sur l'autre axe on trouve:
    d^2(theta)/(dt^2)=(g/l)*sin(theta)
    on multiplie par d(theta)/dt des 2 coté
    et on trouve:
    (d(theta)/dt)^2 = (v/r)^2 -(2*g/l)*(1-cos(theta))
    ainsi on peut en deduire l'espression de T:
    T=m*v^2/l - mg*(2-3*cos(theta))

    ainsi on veut, pour qu'il y est un circonference complete,
    que T>=0 durant tout le trajet:
    ainsi:
    v^2/(l*g) >= 2-3*cos(theta)
    ainsi il faut
    v^2/(l*g) >= 5
    soit

    v^2 >= 5*l*g.


    (pas evident avec une methode enrgetique pure ..)

  11. #8
    .:Spip:.

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Citation Envoyé par alekk
    ****
    pour le 2 je crois que la methode energetique s'impose mais en faite
    je ne suis pas sûr que la vitesse doit etre nulle en haut (c'set ce que je pensais au debut) mais pour faire une circonference complete peut etre qu'il faut un peu de vitesse non ? à voir ..

    Oui il ne faut pas q'elle soit nul mais pour la vitesse minimal a donner, la vitesse en haut va tendre vers 0, donc on peut admettre 0
    Soyez libre, utilisez Linux.

  12. #9
    .:Spip:.

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Citation Envoyé par alekk

    v^2 >= 5*l*g.


    (pas evident avec une methode enrgetique pure ..)

    Pourquoi pas evidant....

    etrange qu'il y ait un facteur racinne de 5 entre nos deux resultats.
    Soyez libre, utilisez Linux.

  13. #10
    alekk

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    je crois au contraire que la vitesse au sommet doit
    etre superieur à une certaine valeur. En effet si elle
    est trop faible la ficelle ne sert plus à rien et
    la trajectoire sera parabolique ..
    exo: trouver cette valeur ..

  14. #11
    kc01

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    bonjour,

    J'ai une petite idée qui vient de me venir à l'instant, pour le 2
    Ne pourions nous pas tout simplement utiliser la force centrifuge pour calculer la vitesse minimale ?
    Je m'explique :
    On nous demande une vitesse minimale, pour que la masse fasse la circonference du cercle. Or lorsque la masse arrive au plus haut, elle est soumise de plein fouet à la force de la gravitation qui lui est opposée.
    Ainsi m'est venue l'idée d'utiliser tout simplement la correspondance à cet instant entre la force de gravitation et le force centrifuge soit
    -mg + m*(V2/L)= 0

    L : longueur de la corde

    Ainsi nous pouvons donc avoir la vitesse initiale constante necessaire pour que la masse puisse "tournée"

    Enfin, nous savons comme la montré le physisien que que cette "masse " arrivée en haut va perdre de l'energie potentielle pour gagner de l'energie cinetique.
    A partire de là on peut trouver la valeur de la vitesse quand cette masse se trouve à l'horizontale. Ensuite, comme nous avons la vitesse, la masse, la longueur "L" de la corde, nous pouvons calculer la force centrifuge

    Voila, je ne sais pas si c'est bon, et pardonnez moi si cela ne l'est pas, mais c'est quelque chose qui ma traversé l'esprit et j'y ai pas trop reflechi lol


    @+
    kc

  15. #12
    kc01

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    pour reprendre le calcule en detaille pour le 2/a

    Nous savons que mg=m*(V2/L)

    D'où, g=V2/L

    Donc, V2 = g*l

    Ainsi V = racine carrée de g*L

    Je retrouve ainsi la valeur de lephysisien
    Mains en travaillant moins lol

    @+
    kc

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  17. #13
    invite76

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Bonjour,

    Pour le pendule (cas 2).

    Quand on est au point haut, la vitesse doit être telle quel le fil reste tendu, et au minimum la force centrifuge équilibre le poids.

    Autrement dit, en haut (en valeur absolue) si L est la longueur du pendule:

    mv2/L = mg

    Donc en haut l'énergie cinétique est

    1/2 mv2 = 1/2mgL

    En bas l'énergie cinétique est cette valeur augmentée de 2mgL (le travail du poids) et vaut donc 5/2 mgL
    Donc si v0 est la vitesse en bas
    1/2 mv02 = 5/2mgL
    v02 =5gL
    si la vitesse de départ est strictement supérieure à v0, on tourne, sinon le fil ploie.
    Si on a une barre au lieu d'un fil, alors la vitesse en haut peut être nulle et alors
    v02 =4gL


    Au point horizontal, le pendule (de vitesse notée ici V) a perdu mgL en énergie cinétique, et celle ci vaut donc:

    1/2 mV2 = 3/2mgL
    le poids ne joue pas.
    la force centrifuge équilibre la tension de la corde et vaut:
    mV2/L (car L est le rayon de courbure de la trajectoire)
    la tension est donc 3mgL/L=3mg (le triple du poids, amusant non?)
    Si on avait une barre rigide, on trouverait le double du poids (la vitesse de départ étant plus basse).

    Il y a bien un piège (fil flexible ou barre rigide). La vitesse ne doit pas être nulle en haut dans le cas du fil (sinon on fait une parabole bien avant).

    J'espère ne pas avoir laissé une erreur dans les valeurs. Le facteur 5 est juste.

    Amicalement


    JMDC

  18. #14
    .:Spip:.

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Citation Envoyé par kc01

    Je retrouve ainsi la valeur de lephysisien
    Mains en travaillant moins lol

    @+
    kc
    La ou je suis arrivé en physique, je en connaisait pas la form : F = v²/L...
    (niveau 1ere S)

    Mais maintenant , je l'ai retenu
    Soyez libre, utilisez Linux.

  19. #15
    invite76

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Rebonjour,

    Pour le 3, comme il n'y a pas de réponse je mets un mot.

    Le problème n'est pas très bien posé. Comment est orienté le système qui tombe?

    Je vais supposer que le système tombe à la verticale et que les deux masses sont alignées. Soit D la distance de la première masse à l'étoile et d la distance entre masses, m la valeur de chaque masse.
    Le poids de la masse la plus basse par rapport à l'étoile est
    p1 =GM/D2 où M est la masse de l'étoile
    Celui de la seconde masse est
    p2 =GM/(D+d)2
    La tension est donc la différence de poids
    p1-p1~GM 1/2*d/D3
    (je note ~ pour "peu différent de")

    Pour ce dernier calcul, on suppose (ce qui est le cas) d très petit devant D. On utilise donc la relation
    f(D+d)-f(D)~df'(D) avec f(x)=1/x2

    La force en question: les marées. C'est l'effet différentiel en 1/D3 de l'effet gravitationnel de la Lune sur la Terre.

    Nota: G est la constante de gravitation.

    Amicalement

    JMDC

  20. #16
    .:Spip:.

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    desolé, j'ai poster quelque chose pour le 3
    Soyez libre, utilisez Linux.

  21. #17
    zoup1

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Bonjour,

    je suis parfaitement d'accord avec alekk en ce qui concerne le 1/et le 2/

    Je propose donc une approche énergétique puisque cela semble manquer.

    j'appelle la vitesse à communiquer au point de suspension.
    La première chose (qui apparait implicitement dans les réponses précédentes mais qui à mon sens doit-être explicite) est que l'on se place dans le référentiel du point de suspension du pendule. Ce dernier en tranlation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel supposé d'inertie, c'est donc également un référentiel d'inertie. Dans ce référentiel la vitesse apparait comme la vitesse initiale de la masse du pendule, le point de suspension du pendule étant fixe. On peut donc reformuler le problème ;
    Qu'elle est la vitesse initiale à communiquer à la masse d'un pendule de longueur pour que celui ci parcours un cercle complet.

    Etat initial :
    note : j'ai choisi l'altitude du point de suspension du pendule comme origine des coordonnés en et comme référence pour l'énergie potentielle.

    Etat intermédiaire : masse à l'altitude avec une vitesse


    Il y a conservation de l'énergie, donc .
    Par ailleurs la tension dans le fil est déterminée par le principe fondamental de la dynamique projetté sur le vecteur polaire ( ce qui donne :
    ou encore
    en reportant l'expression de on obtient pour :


    La condition pour que le pendule accomplisse le cercle est que la ficelle reste tendue i.e.
    soit
    soit

    Note : Il est impossible de faire un traitement purement énergétique puisque la condition pour que le pendule accomplisse un tour complet est que la ficelle reste tendue ce qui se traduit par une condition sur la tension du fil... Il n'y a pas moyen de faire autrement.

  22. #18
    zoup1

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    En ce qui concerne le problème 3/ Je ne suis pas tout a fait d'accord avec le physicien ; il n'y a rien qui impose que la tension du fil soit la différence entre les attractions gravitationnelles...
    Voila ma solution :

    Si on appelle la distance séparant les deux masses.
    La force exercée sur la première masse est :

    celle sur la seconde masse est :


    L'accélaration du centre d'inertie est donnée par la somme des forces divisée par la masse totale soit


    En ce qui concerne maintenant la tension dans la tige, on la trouve en disant que l'accélaration de chacune des masses est celle du centre d'inertie et non pas celle déterminée par l'attraction gravitationnelle, soit en supposant que la tension contrebalance l'étirement du système sous l'effet de la variation du champ d'attraction gravitationnelle :
    ou de la même façon

    soit
    soit
    La même chose pour T_2 donne ... la même chose (et c'est heureux...)
    On vérifie que est positif ce qui valide l'hypothèse que le champ d'attraction gravitationnelle tend à étirer le système.

    Le phénomène courant pour moi à la surface de terre ce sont les marées... Le variation spaciale du champ d'attraction gravitationnelle de la Lune sur la Terre conduit à une déformation de la surface de l'eau celle-ci semble "attirée" par la Lune.

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  24. #19
    zoup1

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    J'ai posté mes deux messages précédent sans avoir regardé auparavant l'évolution du forum... J'en suis désolé.

    Pour le 2/ je suis parfaitement d'accord avec Jean-Marie et avec le premier message de kc1 (c'est ce qu'utilise Jean-Marie en menant les choses correctement).

    En ce qui concerne le 3/
    Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que dis Jean-Marie, Je ne vois pas pourquoi la tension devrait être égale à la différence entre les deux forces...

    D'ailleurs si on compare nos résultats, on voit bien que même si la forme du résultat est la même le facteur numérique devant n'est pas le même. (il suffit de faire un développement limité de l'expression que je donne).

  25. #20
    kc01

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    bien bien lol

    En fait j'avais cru comprendre que la vitesse initiale etait constante (jusqu'au sommet), comme si l'objet avait un reacteur qui le poussait deriere lui lol
    Et comme je suis assez feignant, cela m'evitait de rajouter en plus de la vitesse pour que la force centrifuge soit egale au poids, l'energie cinetique necessaire pour que l'objet puisse "monter" sans que cela n'affecte la Fc se trouvant en haut du cercle lol

    En fait il faut juste additioner la vitesse de la force centrifuge et la vitesse liée au travail du poids sur 2L(lors de la chute)

    Mais faut avouer quand meme que l'enoncé n'est pas tres claire, car il y a bien ecrit "vitesse initiale constante" lol

    M'enfin, le but c'est de comprendre le resultat, pas de le trouver !

    @ller@+
    kc

  26. #21
    zoup1

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    ca veut dire quoi "lol" ? je ne comprends rien !!!

  27. #22
    kc01

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Normalement, "lol" est un smiley qui correspond à peu pres à celui là : (sauf qu'il montre les dents)

    Sur ce forum, il n'a pas l'air d'etre pris en compte...

    je vais eviter de le mettre à present, cela m'apprendra !

    voila,

    @+
    kc

  28. #23
    invite76

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Bonjour
    Si les deux masses subissaient la même force, il n'y aurait pas de tension. Les forces s'ajoutent vectoriellement mais comme elles sont colinéaires, elles s'ajoutent "tout court". Par contre il y a un problème de signe: il faut zero quand elles sont nulles comme je l'ai fait remarquer.
    On peut voir cela autrement: il y a une différence d'accélération car les poids sont différents. L'accélération relative est la différence, donc la force relative (la tension) aussi.
    Mais je peux me tromper.
    Amicalement
    JMDC

  29. #24
    invite76

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Mea culpa, j'ai moi aussi lu un peu vite.
    Je vais revoir le message de zoup1 car j'ai maintenant un doute sur la tension dans le problème 3.
    A bientôt,

    JM

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  31. #25
    deep_turtle

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Tout d'accord avec Jean-Marie pour la physique...

    En fait je voulais juste préciser un truc qui n'a rien à voir avec la physique : "lol" c'est les initiales de "laughing out loud" en anglais, ce qui veut dire "mort de rire"...

  32. #26
    kc01

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Moi aussi, je suis d'accord avec Jean-marie pour le 3 (j'ai bien fait de lire avant, sinon j'allais faire un doublon )

    Au fait, merci deep_turtle pour cette expliquation

    @+
    kc

  33. #27
    zoup1

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Citation Envoyé par Jean-Marie
    Bonjour
    On peut voir cela autrement: il y a une différence d'accélération car les poids sont différents. L'accélération relative est la différence, donc la force relative (la tension) aussi.
    Mais je peux me tromper.
    Amicalement
    JMDC
    Je pense que pour être précis, la tension est la différence relative entre l'accélération de l'une des masses et celle du centre d'inertie du système. Cela devrait donc être la moitié de l'accélération relative. J'ai pas le courage de faire le D.L. pour vérifier mais je pense que ca doit marcher.

  34. #28
    duduc

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Citation Envoyé par zoup1
    J'ai posté mes deux messages précédent sans avoir regardé auparavant l'évolution du forum... J'en suis désolé.

    Pour le 2/ je suis parfaitement d'accord avec Jean-Marie et avec le premier message de kc1 (c'est ce qu'utilise Jean-Marie en menant les choses correctement).

    En ce qui concerne le 3/
    Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ce que dis Jean-Marie, Je ne vois pas pourquoi la tension devrait être égale à la différence entre les deux forces...

    D'ailleurs si on compare nos résultats, on voit bien que même si la forme du résultat est la même le facteur numérique devant n'est pas le même. (il suffit de faire un développement limité de l'expression que je donne).
    subtil, zoup 1.
    Si le 2 masses sont immobiles par rapport à la planète en question, c.à.d. par exemple, immédiatement après le lâcher de l'ensemble, on peut bien dire que la tension dans la barre est égale à la différence des forces gravitationnelles s'exerçant sur chacune des 2 masses (il s'agit ici, du fait de l'immobilité, d'un probleme de statique).

    Par contre, par la suite, le mobile est en mouvement non uniforme, et il me semble exact, à moi aussi, qu'on ne puisse pas, à priori dire la même chose. c'est à creuser, mais il faut réfléchir...

  35. #29
    duduc

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    ça y est, le calcul est fait; si P1 est la force gravitationnelle sur la masse la plus pres et P2 sur la masse la + eloignee de la planete, et t la tension dans la barre, on a bien:
    t=(P1-P2)/2 ce qui confirme que le raisonnement est le même, que l'on soit systeme immobile ou en mouvement.

  36. #30
    invite76

    Re : 3 petits problèmes de méca !!!

    Bonjour

    Il doit bien y avoir un facteur 1/2 (en ma défaveur). Si je tire une corde avec une force de 100 kg (je suis très costaud) face à une autre personne, la tension de la corde (qui équilibre ma traction) est de 100 kg (alors que la somme des forces donne 200 kg).
    Il doit donc bien falloir diviser par 2 et on retrouve ce que dit zoup1, et pas ce que j'ai écrit.
    Amicalement

    JM

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