3 petits problèmes de méca !!!

[invite958c5305]

je vous remercie tous pour vos réponses... seulement voilà... J'ai un souci dès le premier exo: en effet, dans la planche, j'ai l'impression que Alekk ne tient pas compte du poids de la balle...ce qui me perturbe je dois dire
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[zoup1]

Si Alekk prend en compte la masse de la balle lorsqu'il écrit m dv/dt = - k v. Seulement vu la façon bizarre dont le problème est posé, elle n'intervient pas explicitement dans la solution. Le fait de supposé connu la vitesse d'entrée et de sortie de la balle masque le fait que la pénétration de la balle dépend effectivement de la vitesse/

[invite958c5305]

Excusez moi, mais je ne comprends toujours pas pour cette histoire de poids : quand on fait la relation fondamentale de la dynamique, pourquoi ne tient t'on pas compte de P=mg ??? :-s

[zoup1]

Excusez moi, mais je ne comprends toujours pas pour cette histoire de poids : quand on fait la relation fondamentale de la dynamique, pourquoi ne tient t'on pas compte de P=mg ??? :-s

D'accord, je comprends ton problème.

On ne prends pas en compte le poid dans la relation fondamentale de la dynamique pour un ensemble de raisons...

1) tel qu'est posé le problème, on visualise le mouvement comme se déroulant horizontalement, le poid est alors perpendiculaire à la trajectoire... On peut alors voir la relation fondamentale de la dynamique telle qu'elle a été écrite comme une projection sur un axe horizontal.

2) Par ailleurs, dans le processus de pénétration d'une balle à travers une planche on peut négliger le poids par rapport à toutes les autres forces (force de "résistance").

Ca te va ?

[invite6d8e4836]

Bonjour,

Je crois que l'on n'a pas répondu à la question 1 de manière complète à cause du poids.
Si la trajectoire n'est pas dans la direction du poids le problème devient vraiment ardu. Je le résoud en supposant un mouvement vertical.

J'ai
m dv/dt = kv + mg
dv/dt=k/m v +g

La solution de cette équation différentielle est la somme de la solution générale de l'équation homogène (on met 0 à la place de g) et d'une solution particulière de l'équation complète.

Soit v1 la vitesse d'entrée, alors on trouve:

v=(v1+mg/k)e^kt/m -mg/k

qui vaut bien v1 pour t=0 (entrée) et qui vérifie l'équation différentielle. t est le temps de parcours.

Il y a maintenant un piège pour calculer le temps.

1] Je néglige le poids. Alors je fais g=0 dans l'équation précédente, et j'obtiens le temps t via un logarithme pour v=v2.
t est fonction de v1 et v2. h (l'épaisseur) ne sert à rien ici.
J'utilise l'épaisseur en intégrant la première'équation de ce texte (avec toujours g=0) soit m(v2-v1)=kh
Comme en principe je ne connais que v1 et h, je déduis v2, et, remplace sa valeur dans t.
J'obtiens donc v2 et t fonctions de v1 et h.

2] Je ne néglige pas le poids

J'obtiens la distance parcourue en integrant la vitesse. On voit t apparaître dans l'exponentielle et sur le terme en -mg/k.
Si je connais seulement la hauteur et pas v2, j'ai une équation insoluble analytiquement. Il me faut un ordinateur (ou faire des approximations).
Si je connais v2 et h, j'intègre la première équation de ce texte (avec g non nul) et j'obtiens:
m(v2-v1)=kh+mgt
et je déduis t.

Conclusion: il n'y a de solution simple avec le poids que si la trajectoire est verticale et si l'on connaît l'épaisseur et la variation de vitesse, sinon ça devient complexe.

Si ce n'est pas clair (ou s'il y a une erreur de calcul), me le dire. Cela ne changera pas les conclusions. J'ai pu aussi me tromper...

Amicalement

JM