Probleme d'electrostatique

[invite3d779cae]

Bonjour

En EM on a vu le probleme suivant :

On approche une charge ponctuelle (q) d'un plan infini conducteur et relier a la masse, calculer la charge porter par le plan.

Notre prof nous a sorti plein d'explication de je ne sais où ( et même lui parfois ne sait plus d'où ca sort ....) et il arrive finalement a la conclusion que la charge du plan est de -q

Or si on applique le théoreme de GAUSS sur une charge ponctuelle (q) et en prennant comme surface une sphere on trouve :

div.E = q/(epsilon 0).

Or si on prend un plan infini seulement la moitié de la divergence de E traversera le plan. La charge du plan ne serai t elle pas plutot -q/2 ??

merci d'avance
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[invite8c514936]

Salut,

Or si on prend un plan infini seulement la moitié de la divergence de E traversera le plan. La charge du plan ne serai t elle pas plutot -q/2 ??

la divergence de E ne traverse pas le plan, c'est une quantité locale. La formule que tu as écrite plus haut est fausse : la divergence de E est égale à la densité de charge divisée par epsilon0...

Pour revenir à ton problème, le plan conducteur impose que le potentiel est nul sur ce plan. Je ne sais plus comment on trouve la charge portée par le plan à la fin, mais j'aurais tendance à appliquer la méthode des images électriques, ce qui te donne le champ électrique partout, puis à en déduire la densité surface de charge sur le plan, qui est directement proportionnelle à la composante normale de E sur ce plan...

[invitea3eb043e]

On peut prendre le problème autrement et s'intéresser au champ électrique à la surface du plan conducteur : il doit être perpendiculaire, OK ? Sinon les électrons vont s'agiter.
Le champ électrique à la surface est la somme de celui engendré par la charge et de la charge-image. Pas difficile de voir qu'il n'est perpendiculaire que si les charges sont opposées et symétriques par rapport au plan.
La charge du plan est la même que celle de son image, donc -q.