chaine lineaire d'atomes identique

[invite901b40bf]

salut je prepare mon projet de fin d'etude et j'ai un probleme avec la chaine limitie d'extremites immobile
je besoin de votre aide mes amis
-----

[Amethyste]

en quoi consiste le problème?

[invite901b40bf]

j'arrive pas a commprendre comment je peut utilise les condition au limite j'ai trouve ça dans ce site http://subaru2.univ-lemans.fr/enseig...s/chaine1.html mais j'ai pas compris

[invitede0a73cf]

si t'as des limites immobiles ca veut dire que ton onde est stationnaires
ca implique qu'elle est nul aux limites
ca répond a ta question

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite901b40bf]

merci tu as raison mais le probleme c le suivant En partant de l'équation md2Un/dt2 = K(Un+1 -Un) -K(Un - Un-1) montrer, en écrivant que les atomes N et - N sont immobiles, que : kp = pp/2Na. (p entier avec 0 < p < 2N+1)
Il n'existe qu'un nombre fini de valeurs possibles pour w = 2Hsin(pp/4N).

[invitede0a73cf]

j'ai pas essayé mais théoriquement si t'es atomes N et -N sont immobiles, alors d²UN/dt² = 0 (pas d'accélération)
donc a partir de la tu dois peut-etre pouvoir y arriver.
bon courage

[invite901b40bf]

salut desole mais j'arrive pas a trouve la formule kp = pp/2Na. (p entier avec 0 < p < 2N+1)
a partir de l'équation md2Un/dt2 = K(Un+1 -Un) -K(Un - Un-1) aide moi s'il vs plait c urgent

[erff]

Salut, je pense que vue que ton onde est stationnaire comme l'a précisé charlot004, il faut chercher une solution de la forme Un(t)=[e^(-jkna)+e^(jkna)]e^(jwt) (superposition onde Ox+ et Ox- car onde stationnaire)
en utilisant le fait que UN(t)=0 et U(-N)(t)=0 quel que soit t on devrait avoir une condition sur k du genre cos(kNa)=0 donc kNa=Pi/2+qPi où q parcourt Z...Bon ca diffère un peu de ce qu'on te demande de trouver mais il me semble que c'est la méthode classique pr trouver k dans le cas d'une onde stationnaire...
Peut etre que qqun pourra me corriger.

[erff]

Je viens de remarquer que le k qu'on te demande de trouver ne réponds en rien aux conditions aux limites....bizzare....d'autant plus qu'il n'y a pas l'intervention de Pi.....étrange....

[yahou]

Je viens de remarquer que le k qu'on te demande de trouver ne réponds en rien aux conditions aux limites....bizzare....d'autant plus qu'il n'y a pas l'intervention de Pi.....étrange....

Le 'pp' doit en fait être un 'p '. A part ça il n'y a pas de problème dans leur expression de k.

Par contre c'est plus simple si on numérote les atomes de 0 à 2N+1 : dans ce cas la solution est en en réel ou en complexe (pour avoir l'annulation en 0), et l'annulation en 2N+1 donne directement la condition sur k.

Si on numérote de -N à +N, il faut distinguer les modes pairs (en ou ), qui ont un ventre en 0, et les modes impairs (en ou ), qui ont un noeud en 0. Chaque cas donne une condition sur k ; à la fin on rassemble les deux cas pour avoir la condition finale sur k.

[erff]

Ok, j'avais pas cogité pour p<->Pi, merci.
Il me reste cpdt une zone d'ombre, j'ai l'impression que le k que je propose convient au pb car les conditions aux limites sont bien respectées si on a :
kNa=Pi/2+qPi (q dans Z) et qu'on ne souhaite que du cos devant le e^(jwt)...
De plus, je ne vois pas comment on peut fiare intervenir un sin() devant le e^jwt pr une OS car celle ci est une somme de 2 ondes Ox+ et Ox- et non une différence (qui là ferait effectivement intervenir un (e^jkna-e^-jkna)).

[yahou]

il faut chercher une solution de la forme Un(t)=[e^(-jkna)+e^(jkna)]e^(jwt) (superposition onde Ox+ et Ox- car onde stationnaire)

On cherche bien une superposition d'une onde Ox+ et d'une Ox-, mais c'est tout (pas de contrainte sur leurs amplitudes) :
avec deux complexes a priori quelconques.

Quand on introduit ça dans les conditions aux limites, on trouve deux possibilités : et (modes pairs en cos) ou et (modes impairs en sin).

j'ai l'impression que le k que je propose convient au pb

Il convient. D'ailleurs l'ensemble des k que tu propose est inclu dans l'ensemble proposé par hamaoui. Simplement tu n'en as que la moitié (les modes pairs).

En te limitant aux modes pairs, tu supposes que l'annulation en N entraîne un ventre en 0. Qu'est-ce qui te permet de dire ça ? Regarde la fonction sin entre et : elle s'annule aux extrémités, donc elle répond au problème, et elle s'annule en 0.

[erff]

Ok je vois. Merci.