MQ et mécanique statistique

[gatsu]

Bonjour,

On sait à peu près justifier l'emploi de la mecanique statistique en mécanique classique via la théorie du chaos, la théorie ergodique et un soupçon de théorie de l'information (et un peu de principe d'incertitude d'heisenberg pour compter les états)...c'est en gros le cheminement.

Bien que cela paraisse intuitif et tout à fait logique je ne comprends pas bien la généralisation qu'on en fait en MQ soit dans le cadre de mélanges statistiques d'états ou tout simplement en mécanique statistique quantique.
En particulier dans l'ensemble canonique par exemple on utilise gaiement la relation :

comme formulation compacte et générale de la fonction de partition où les micro-états sont ici des kets (états quantiques) qui ne sont pas classiques a priori.

Ma question (peut être idiote) est donc la suivante:
Sait on justifier de façon quantique l'emploi de la mécanique statistique et généraliser les notions d'ensembles de Gibbs non pas dans l'espace des phases mais dans l'espace de Hilbert états quantiques ?

Merci d'avance pour vos réponses !
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[Gwyddon]

Salut,

En passant par les intégrales de chemins, cela doit bien se justifier non ? On passe en temps imaginaire et poufs ! La méca stat arrive

[gatsu]

Salut,

En passant par les intégrales de chemins, cela doit bien se justifier non ? On passe en temps imaginaire et poufs ! La méca stat arrive

J'y avait pensé mais je ne crois pas que cela soit ça. La mécanique statistique fait intervenir une statistique d'ensembles, cela n'a rien à voir a priori avec les probabilités associées à la MQ. En outre j'ai lu des travaux sur une intégrale de chemin en MQ et mécanique statistique où le terme de l'ensemble canonique était ajouté "à la main" dans l'argument de l'exponentielle dans l'intégrale de chemin...

[Gwyddon]

J'y avait pensé mais je ne crois pas que cela soit ça. La mécanique statistique fait intervenir une statistique d'ensembles, cela n'a rien à voir a priori avec les probabilités associées à la MQ. En outre j'ai lu des travaux sur une intégrale de chemin en MQ et mécanique statistique où le terme de l'ensemble canonique était ajouté "à la main" dans l'argument de l'exponentielle dans l'intégrale de chemin...

Disons que dans mon cours d'intégrale de chemin, ça ne m'avait pas choqué de voir apparaître la fonction canonique en faisant la petite manip de passer en temps imaginaire. Mais cela avait un côté un peu "magique" certes. Cependant, on pourrait arguer que faire des probas quantique en temps réel c'est la méca quantique, et faire des probas quantiques en temps imaginaire rends ces probas non plus seulement quantiques mais statistiques sur des ensembles quantiques.

Ok, c'est capillotracté

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Ma question (peut être idiote) est donc la suivante:
Sait on justifier de façon quantique l'emploi de la mécanique statistique et généraliser les notions d'ensembles de Gibbs non pas dans l'espace des phases mais dans l'espace de Hilbert états quantiques ?

Merci d'avance pour vos réponses !

Oui, c'est même Von Neumann qui l'a fait. Il a même examiné le théorème d'ergodicité dans ce cadre je crois bien.

Cela doit se trouver dans http://www.amazon.fr/Elements-Physiq.../dp/2705660658

[gatsu]

Oui, c'est même Von Neumann qui l'a fait. Il a même examiné le théorème d'ergodicité dans ce cadre je crois bien.

Cela doit se trouver dans http://www.amazon.fr/Elements-Physiq.../dp/2705660658

Ben il faudrait me dire où alors parce que je l'ai sous les yeux et je ne trouve pas une telle explication (il est assez gros le bouquin ).
Le seul passage que j'ai vu avec Von Neuman c'est sur l'équivalence statistique entre les conditions aux limites dures quantiques et les conditions aux limites périodiques.

[gatsu]

Je relance un peu le sujet au cas où certaines personnes ne l'aurait pas vu

J'ai pas mal parcouru le Diu et d'autres bouquins de méca. stat. mais la réponse à ma question ne me saute pas à la figure.
En particulier contrairement à ce que certains pensent, la mécanique statistique n'est pas qu'un "outil" probabiliste pratique permettant de faire fi de notre méconnaissance du système. La théorie ergodique essentielle à la méca. stat. d'équilibre est indépendante de la formulation en terme de probabilités par exemple.

Ainsi, il est vrai que dans le Diu il est expliqué intuitivement comment on peut parvenir à la formulation quantique de la méca. stat. en passant par la matrice densité et en maximisant le manque d'information sur le système physique considéré mais je n'ai pas trouvé d'équivalent de l'hypothèse ergodique indispensable à une formulation (en physique) statistique de la MQ.

Pour résumer, les passages que j'ai lu dans le Diu par exemple introduisent directement la notion de matrice densité associée à un système thermodynamique quantique sans dire d'où provient cette formulation en termes de probabilités et c'est ce qui m'embete un peu...(le manque d'information sur le système est un argument trivial mais pas pertinent quant à la physique du problème).

Maintenant, il n'est pas impossible que ma question n'ai pas de sens et dans ce cas j'aimerai bien qu'on me dise pourquoi.

Merci d'avance pour votre participation !