Densité d'énergie

[invite61942757]

Bonjour , dans l'expérience du corps noir, on représente la densité d'énergie en fonction de la longueur d'onde , à une température donnée. Pouvez vous s'il vous plait m'expliquer c'est quoi la densité d'énergie ?
Merci d'avance pour votre réponse .
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[invite82fffb5c]

Le problème vient du fait que le spectre est continue en longueur d'onde.
La densité d'énergie à , c'est l'énergie reçu entre et . Comme on a un élément infiniment petit sur les absices, on appelle densité d'énergie la valeur sur les ordonnées.

Maintenant si tu souhaite obtenir l'énergie entre et , il te suffit d'intégrer l'expression de la densité d'énergie entre ces 2 valeurs. Tu obtiens alors l'énergie.

On ne peut pas parler de l'énergie d'une longueur d'onde car la fenètre d'intégration est infiniment étroite, on parle de densité d'énergie.

C'est comme pour les probabilités (je sais pas si tu y es habitué), mais un dé à 6 faces donc il est facile de parler de probabilité des faces. En revanche, imagine que le dé est un nombres infinie de face. Alors on ne peut pas dire que telle face à telle probabilité (car ). On définit plutot la densité de probabilité.

Imagine que tu tire un chiffre aléatoirement entre 0 et 1, et que ce chiffre soit un réel. La probabilité d'avoir 0.565564545 n'a pas de sens, elle vaut forcément zéro, en revanche, la probabilité d'avoir une valeur entre 0.565564545 et 0.665564545 et de si on considère que le tirage est équiprobable. Nous avons intégrer la fonction densité de probabilité de 0.565564545 à 0.665564545.

Pour le spectre du corps noir s'est pareille, comme les longueurs d'onde sont continue, si on définissait un énergie à chaque longueur d'onde on aurait une énergie totale infini. On définit donc une densité d'énergie.

Je sais pas si j'ai était clair, surtout avec mon exemple des probas ?
En tout cas ça vient de la continuité.

[invite61942757]

Merci beaucoup pour votre réponse .

J'ai compris l'exemple de probabilité. C'est un excellent exemple .
J'ai compris d'après votre explication et d'après des informations que j'ai lues sur un site, que la densité d'énergie à lambda₁ est la quantité d'énergie émise correspondant à des longueurs d'onde comprises entre lambda₁ et lambda₁ + 1 donc pour lambda et lambda₁ + d lambda, l'énergie émise doit être égale à la densité d'énergie à lambda₁x d lambda . C'est ça ?

Cette energie émise est bien sur émise par une surface donnée et pendant un certain temps. Quel est l'aire de cette surface ? 1 m² ?
Et pendant combien de temps ? 1 sec ? je crois qu'il faut préciser la surface et le temps, non ?
Merci .

[inviteb330af05]

Pour le spectre du corps noir s'est pareille, comme les longueurs d'onde sont continue, si on définissait un énergie à chaque longueur d'onde on aurait une énergie totale infini. On définit donc une densité d'énergie.

Je sais pas si j'ai était clair, surtout avec mon exemple des probas ?
En tout cas ça vient de la continuité.

Bonsoir,
Si j'ai bien compris c'est cette fameuse catastrophe ultraviolette et c'est à cause de ça que Planck a introduit la notion de quantum puis Einstein le photon.
Ce que je ne parviens pas à comprendre c'est si il y a un longueur d'onde minimum?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82fffb5c]

l'énergie émise doit être égale à la densité d'énergie à lambda1x d lambda . C'est ça ?

Oui c'est ça, mais ça n'a pas de valeur car dlambda tends vers zéro. En revanche, si tu désire obtenir une "vrai" énergie, l'intervalle d'intégration ne doit pas être un infénitésimal...

Quel est l'aire de cette surface ? 1 m2 ?
Et pendant combien de temps ? 1 sec ? je crois qu'il faut préciser la surface et le temps, non ?

"La luminance énergétique monochromatique est un flux énergétique par unité de surface, par unité d'angle solide et par unité de longueur d'onde ; elle s'exprime en W m-2.m-1.sr-1 en unités SI. (source Wiki)"
L'intérêt de le loi de Plank c'est justement d'être indépendant de ces différents paramètres. On calcule donc la densité d'énergie en intégrant la luminance énergétique monochromatique par la surface de l'émetteur, par l'angle solide du détecteur, par le temps de mesure, par la distance de la source. Finalement tu obtiens la densité d'énergie monochromatique, que tu peux intégrer par le domaine spectrale qui t'interesse, tu obtiens alors l'énergie totale reçu de Lambda1 à Lambda 2.
Regarde ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Planck c'est bien expliqué.

Si j'ai bien compris c'est cette fameuse catastrophe ultraviolette et c'est à cause de ça que Planck a introduit la notion de quantum puis Einstein le photon.
Ce que je ne parviens pas à comprendre c'est si il y a un longueur d'onde minimum?

Je ne suis pas sûr que ce soit la raison, donc je resterais prudent. C'est la continuité le problème (pas d'échantillonage) alors que Plank lui a mis une quantification de l'énergie. Qui s'échange par paquet et non de manière continue. Avec Plank les longueurs d'ondes sont continues aussi. Je ne peux en dire plus, je ne suis pas très au courant de tout ça.

Sinon, pour la deuxième question, je ne pense pas qu'il y est de longueur d'onde minimum dans la formule de Planck. On a :


Donc si alors

Sinon, je pense (mais ça n'a rien avoir avec la loi du corps noir) qu'il existe effectivement dans la nature des onde monochromatique de fréquence maximal (donc des longueur d'onde minimun), ceci n'engage que moi mais il existe un temps (le temps de PLank) qui est la durée la plus courte possible. Donc pour avoir un fréquence il nous faut 2 points d'échantillonage par période (condition de Shanon) ainsi, la longueur d'onde minimum serait de :
mais cela n'engage que moi, je n'ai jamais rien lu a ce sujet, et cela demande confirmation...

Cordialement,