Cisaillement simple d'un axe

[invite1b7fc8e6]

Bonjour,
Je suis actuellement en bts et pour mon theme de fin d'année je suis amené a calculer un cisaillement d'un de mes axes.
Le probleme c'est que je trouve une valeur tres petite pour par rapport a l'effort (axe de 8mm).
Donc mon axe est en 42CrMo4 ( Re=900) et l'effort tranchant est de 7260N.
Il faudrait que je puisse determiner le diametre de mon axe sachant que mon coeff de securité est de 5.
Pouvez me donner la methode de calcul afin de verifier si la mienne est bonne.
Merci beaucoup car je suis un peu en galere a cause de ce calcul qui bloque toute les suite de mon projet.
Merci
Palustran
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[mécano41]

Bonjour,

Tu parles de cisaillement simple, j'en déduis que ton axe n'est pas sollicité en flexion. Il présente une section à cisailler de 50,26 mm² pour un diamètre de 8 mm. Tu as donc une contrainte de 7260/50,26=144,45 N/mm² ou 144,45 MPa.

La limite élastique en traction donnée est Re=900 MPa. Pour un acier dur, la limite en cisaillement est d'environ 0,8.Re soit 720 MPa. Tu as donc bien un coefficient de sécurité de 5.

Mais attention, on a rarement un cisaillement pur, sauf lorsque l'axe est monté sans jeu et avec une chape, en présentant donc deux sections cisaillées et encore...avec une chape sans jeu.

Cordialement

[invite1b7fc8e6]

Apres relecture d'un des mails echangés avec mon industriel, je viens de m'apercevoir qu'il me demande que la contrainte de cisaillement soit inferieure ou egale a Re/5.
Je ne sais donc pas pourquoi j'ai parlé de coeff de securité de 5, ou bien alors j'ai donné cette valeur parce que Re/5 correspond a un coeff de securité de 5.
Pour recapituler mon axe est souci a 7260N d'effort tranchant, en 42CrMo4 (Re=900MPa) et il ne faut pas que la contrainte de cisaillement depasse le Re/5.

Sinon autre question:
-Apres avoir determiné le diametre de l'axe j'ai verifier la pression au niveau du coussinet et il faut un coussinet de diam 14 mini.
Donc j'ai pris du 14 mais c'etit pour montrer que j'ai pensé a cette demarche de verification.

Merci enormement et sincerement

[invite1b7fc8e6]

Et vu que je pensais a parler d'un axe soumis au cisaillement simple et qu'en fait cet axe servant pour une pivot, comment faire le calcul tenant compte du jeu?
Quelqu'un aurait il la valeur de pression admissible d'un coussinet glycodur en diam int : 14 sur une longueur de 12.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Pour le cisaillement, ça va puisque 900/5=180 MPa et tu n'as que 145 MPa environ.

Avec tes dimensions, cela va être trop juste pour la pression, même si l'axe ne fléchit pas.

Tu as un diamètre de 8 mm. Je ne pense pas que la longueur utile de la bague dépasse 12mm, ce qui fait 96 mm² de surface projetée. Pour calculer la pression, on prend les 2/3 soit 64 mm² ce qui donne une pression maxi de 7260/64=113,5 MPa

Tu peux trouver les caractéristiques pression/vitesse du glycodur ici :

http://www.glycodur.de/fr/lieferprog..._pvbereich.htm

soit 90 ou 120 MPa selon le type F ou A pour une vitesse inférieure à 15 mm/s

attention ! cela serait vrai pour une pression répartie sur toute la longueur de la bague, ce qui n'est plus vrai si l'axe fléchit un tant soit peu. Il faut voir également comment l'axe est monté (bloqué d'un côté et libre de l'autre, libre des deux côtés, jeu entre les deux pièces articulées...) et même avec tout cela, ce ne sera qu'une approche.

Cordialement

Edit : j'ai fait le calcul avec 8, tu peux le refaire avec 14

[invite1b7fc8e6]

Merci enormement encore.
Je pense que j'aurais d'autres calculs ou conseils vous demander.
Merci encore

[invite1b7fc8e6]

Bon mauvaise nouvelle,
J'ai croisé mon industriel et m'a conseillé finalement de tenir compte de la flexion.
La par contre je n'ai aucune idée.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait.
Merci

[mécano41]

Bonjour,

Peux-tu faire un croquis du montage en donnant quelques cotes et en indiquant les jeux prévus?

Cordialement

[invite1b7fc8e6]

Vous avez completement raison, un dessin vaut bien mieu que des explications.
La largeur de la biellette superieure est de 12mm (imposée).
Pour le jeu de la liaison, je ne sais quoi mettre.
Il faut que je determine pour cette liaison pivot, le diametre de la vis ainsi que de l'entretoise pour eviter le cisaillement.
Il faut apres que je verifie et trouve le palier correspondant. (ptfe resistant a -50degrès, en milieu exterieur sans attaques.)

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[mécano41]

Etant donné le montage avec entretoise, c'est surtout un problème de traction+cisaillement.

Une vis de 8 mm en acier 10-9 (Re=900 MPa) peut donner un effort axial de serrage Fs = 24200 N (pour un couple de serrage de 32 Nm - voir chez Facom). Elle exerce son action sur le rayon de l'entretoise, soit 7 mm ce qui donne un moment s'opposant au basculement de :

24200 . 7 = 169400 N.mm

La force de 7260 N est appliquée à environ 8 mm de la face d'appui ce qui donne un moment de basculement de : 7260 . 8 = 58080 N.mm donc la vis ne s'allongera pas plus et l'effort qu'elle subit sera celui dû à son serrage.

L'effort de frottement de l'entretoise sur la face sera (si µ=0,1) :

Ff = µ . Fs = 24200 . 0,1 = 2420 N cet effort s'oppose au cisaillement.

Il reste donc : Fc =7260 - 2420 = 4810 N pour cisailler l'axe de 8 mm (50,26 mm²)

Contrainte de cisaillement :

Contrainte de traction :

Contrainte composée :

Tu es à 56% de Re alors que tu veux 20% ; il faut grossir et passer à une vis de 12 mm serrée à 18000 N et une entretoise de diamètre 20. Tu auras alors une contrainte composée de 175 MPa soit inférieure au cinquième de Re

Pour la contrainte de contact entretoise/bague tu auras :



Cordialement

[mécano41]

J'ai oublié : j'espère que le balancement dans la plan du dessin n'est pas repris par la bague et l'axe!

Je suppose que l'effort que tu as donné est l'effort maximal prenant en compte accélérations...

[invite1b7fc8e6]

Merci beaucoup pour ces explications.
Je suis heureux aussi car mon systeme ne reclame pas des composants de tres grandes taille donc reste realisables.

[invite1b7fc8e6]

N'y a t il pas dans votre calcul un coefficient a rajouter pour la concentration de contrainte du filetage?

[invite1b7fc8e6]

Pouvez vous m'expliquer pourquoi il s'agit d'un cas de traction et cisaillement.
Le cisaillement je vois pourquoi mais pas la traction?
LA biellette peut seulement pivoter sur l'axe de la vis car elle n'est soumise qu'à une seule action entrainant cette rotation.

[invite1b7fc8e6]

Re bonjour,
Je suis en train de refaire votre calcul et je bloque contre deux trois trucs.
Tout le debut va bien jusqu'à la contrainte composée.
-D'ou vient le Rc dans le calcul de K?
-Comment est mise en place cette formule de contrainte composée avec le 0,35 , le 0,65. Enfin je ne comprend pas cette formule.
-Pour finir, je calcul de la pression admissible dans le coussinet, la formule n'est elle pas p=F/S ?
Parce que je ne vois pas d'où vient le 2 et le 3 dans votre calcul.
Desole encore de vous ennuyé, merci

[invite1b7fc8e6]

Le 7 du rayon d'appui de la vis sur l'entretoise, sera donc de 9 pour la vis de 12 mm?

[mécano41]

Bonjour,

1 - concentration de contrainte : oui, bien sûr mais il faut le vérifier à part car ce n'est pas dans la section qui travaille en traction/cisaillement.

2 - il y a contrainte de traction parce que tu serres la vis de façon à éviter le basculement de l'entretoise sous l'effet de la force F=7260 N. Tu as donc un moment de basculement de F . distance d'application (dans le premier calcul, j'ai pris arbitrairement la moitié de la longueur de la bague + 2 mm de rondelle soit : 8 mm). Le moment produit par le serrage doit lui être supérieur : j'ai pris l'effort de serrage maxi de la vis par la distance d'application égale au rayon de l'ntretoise donc 7 mm. Dans le calcul, je déduis de l'effort de cisaillement, l'effort de frottement de l'entretoise sur le châssis (j'ai pris un coeff. de frottement de 0,1). Dans ce premier calcul, on aurait pu réduire l'effort de serrage mais cela ne suffisait pas à obtenir une contrainte composée admissible.

3 - Rc est la limite élastique pour le cisaillement dont je t'avais parlé plus haut. Pour acier dur : Rc = 0,8 . Re

La formule de sollicitation composée sort d'un formulaire. J'en ai déjà vu présentant des variantes. Je n'ai pas recherché d'où elle viennent (probablement de Mohr...)

Pour la contrainte de contact, tu peux regarder le chapitre 1 de ce que j'avais mis là :

http://forums.futura-sciences.com/thread141117.html au post #11

4 - Pour le rayon, c'est le rayon d'appui de l'entretoise sur le châssis. Dans le premier cas l'entretoise faisait 14 j'ai donc pris 7. Dans le second cas j'ai pris une entretoise de 20 pour la vis de 12, donc R=10

Cordialement

[invite1b7fc8e6]

C'est enormement gentil, je vais finaliser ce petit sujet cet aprem.
Je vous remercie enormement, c'est tres gentil de votre part.
Merci et merci encore

[sitalgo]

Bonsoir,

Faut-il tenir compte du fait que les passagers seraient du même côté de la nacelle (2 places), ce qui créerait un moment sur l'articulation (je suppose que la vis est perpendiculaire au déplacement).

[invite1b7fc8e6]

Par contre je viens de m'appercevoir que le 900Mpa est pour un axe en 42CrMo4.
Mais les vis ne sont pas faite en 42CrMo4 mais dans une autre matiere?

[invite1b7fc8e6]

Non il ne fait pas tenir compte des passagers