vidange de cuve

[invitea80ecd92]

Bonjour,

Je souhaite calculer le temps que va mettre une cuve de capacite ( X ) a ce vidanger par un tube de diametre ( Y ).
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Exemple de calcul que j'ai effectué :
Cuve 450m3
Diametre du tude: 80mm

Détermination du débit dans le tuyau:

Q= PI* ( 0.08²/4) * racine 2*9.81
Q=0.022264.... m3/seconde
Q=80.15 m3/heure

Donc la cuve se vidange en 450/80.15= 5.6 heures
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Le probleme que j'ai c'est qu'il y a une constante a intégrer ( mais je ne sais ou), cette constant ( ou variable?) est la pression.

Ma cuve faisant une hauteur ( H ), la pression n'est pas la même au début et a la fin de la vidange.
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Exemple:
Cuve hauteur: 8m donc pression au debut de la vidange de 0.8 bar.

Pour ne pas partir dans un calcul integrant une pression variable je voulais savoir si on pouvait intégrer la pression moyenne pendant la vidange ( dans l'exemple 0.4 bar)?

Et où cette pression s'integre dans le calcul?
Dois je faire: "Q= PI* ( 0.08²/4) * racine 2*9.81" *0.4? ou
"Q= PI* ( 0.08²/4) * racine 2*9.81" * (1-0.4)?

en esperant etre "clair",

Fabien
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[invite716ceafa]

jai pas tout analyser mais je peux dire quelques idees

La pression nest pas lineaire avec le temps alors oublie de faire la moyenne

sinon tu peut appliquer bernouilli P+ ro gh + 1/2 ro V² = cst
quoique que je ne sais pas si ca pose un probleme vu que lecoulement nest pas permanent. sinon je penserait a etablir lacceleration du debit en fonction de la pression

c tout ce ke je pense la

[invitea80ecd92]

j'ai regardé bernoulli, mais cela me pose des problemes:

Le "h" est la hauteur de sortie de l'eau c'est bien ca? Dans mon cas ca ne me sert pas a grand chose!

Pour l'accélération du débit en fonction de la pression, je ne sais pas faire!
Et il me semble que bernoulli integre une notion de vitesse, mais la vitesse ne m'interrese pas.

Bon en gros, si quelqu'un pouvais me donner une formule pour calculer le débit passant dans un tube avec une pression variable.

[yahou]

Pour calculer le débit tu dois passer par la vitesse dans le tube de sortie. Elle est donnée par où h est la différence de hauteur entre la surface libre du liquide (le niveau de liquide dans la cuve) et le tube de sortie.

h dépend du temps : c'est le volume restant dans la cuve divisé par la section de la cuve (si la section est constante).

Ensuite pour le débit il faut prendre où r est le rayon du tube de sortie, en négligeant la viscosité. Si c'est un liquide très visqueux cette formule n'est plus valable, il faut faut prendre le débit associé à un écoulement de Poiseuille ; le profil de vitesse est alors quadratique avec une dépendance en viscosité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea80ecd92]

Pour calculer le débit tu dois passer par la vitesse dans le tube de sortie. Elle est donnée par où h est la différence de hauteur entre la surface libre du liquide (le niveau de liquide dans la cuve) et le tube de sortie.

h dépend du temps : c'est le volume restant dans la cuve divisé par la section de la cuve (si la section est constante).

Ensuite pour le débit il faut prendre où r est le rayon du tube de sortie, en négligeant la viscosité. Si c'est un liquide très visqueux cette formule n'est plus valable, il faut faut prendre le débit associé à un écoulement de Poiseuille ; le profil de vitesse est alors quadratique avec une dépendance en viscosité.

Donc:Q=*, la on est d'accord, c'est la formule que j'ai appliqué:
Q= PI* ( 0.08²/4) * racine 2*9.81
A la difference que je n'avais pas inclu "h", car "h" varie dans le temps en fonction du "Q" écoulé.
Je ne suis pas un cador en math alors je voudrais savoir comment integrer dans cette formule, la "variabilité" de "h" suivant "Q".

PS: En fait c'est H qui remplace la pression, c'est bien ca, au lieu de parler de "bar" on parle en "mêtre de colonne d'eau"?

[yahou]

En fait c'est H qui remplace la pression, c'est bien ca, au lieu de parler de "bar" on parle en "mêtre de colonne d'eau"?

On peut le voir comme ça. Via Bernouilli on peut choisir un point de vue "vitesse", "pression" ou "hauteur d'eau".

je n'avais pas inclu "h", car "h" varie dans le temps en fonction du "Q" écoulé.

Si tu enlève le "h", ton calcul n'a aucun sens : ton temps d'écoulement n'est même plus un temps. Pour avoir un ordre de grandeur tu aurais pu prendre simplement le h de départ (8m).

Pour avoir le résultat exact avec hauteur variable, il faut (sauf erreur de calcul) multiplier par 2 le temps d'écoulement issu du calcul précédent. Au final :

t=temps d'écoulement
V=volume de la cuve
r=rayon du tube de sortie
g=accélération de la pesanteur
h=hauteur d'eau initiale

[invitea80ecd92]

Pour avoir le résultat exact avec hauteur variable, il faut (sauf erreur de calcul) multiplier par 2 le temps d'écoulement issu du calcul précédent. Au final :

t=temps d'écoulement
V=volume de la cuve
r=rayon du tube de sortie
g=accélération de la pesanteur
h=hauteur d'eau initiale

ca me plait bien ta formule, en regardant a droite a gauche sur d'autre forum, je trouvais un formule rapprochée, mais moins simplifiée, merci!!!

mais, parce qu'il ya un mais:

cuve 450 m3
hauteur 8metre
diametre tuyau 80mm ( 0.08 m)



sauf erreur de ma part ca donne:
T=3570.6 secondes? ca voudrait dire 59 minutes

ce qui est impossible car ca approche plus des 5 heures( experience terrain non validé et tres aleatoire)

[yahou]

Tu as utilisé le diamètre au lieu du rayon, donc c'est plutôt 4x59 min, ce qui colle déjà plus. Sachant que le résultat que j'ai donné est sous-évalué car le modèle sous-jacent néglige toute forme de dissipation.

[invitea80ecd92]

Tu as utilisé le diamètre au lieu du rayon, donc c'est plutôt 4x59 min, ce qui colle déjà plus. Sachant que le résultat que j'ai donné est sous-évalué car le modèle sous-jacent néglige toute forme de dissipation.

suis un boulet, merci!!

4 heures ca colle!

j'ai des test en réel a faire, je posterais les résultats si ca interresse

[invite084c752c]

j'ai ca comme formule
T=S/s*racine(2h0/g)

S=section de la cuve
s=section du tube de sortie
h0=hauteur initiale
g=accél. de la pesanteur.


je trouve 4h aussi, en supposant que la hauteur de la cuve est de 8m (j'ai besoin de la section).

Le résultat est sous évalué, mais l'ordre de grandeur est là

EDIT: grilled!, vous avez trouvé avant!