Champ magnétique et équation vérifiée par r².

[invite42abb461]

Bonjour,
une particule (m,q) est soumise localement a un champ magnétique:



On me demande l'equation vérifiée par r². J'ai isolé r², puis dérivé par rapport au temps mais cela ne mene nulle part. Je ne vois pas comment exploiter les equations de Maxwell... C'est un exo d'oral de centrale, il manque peut etre des infos.
Merci d'avance pour votre aide.

(J'ai pris des overline pour faire les vecteurs, car "\overrightarrow" ne semble pas fonctionner ici)
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[invitefa5fd80c]

Salut,

L'équation du mouvement est du second ordre alors il convient de dériver 2 fois par rapport au temps.

On a :

Dérivant une première fois, on a:



Dérivant une seconde fois, on obtient:



La valeur de s'obtient par la force de Lorentz. Avec le champ magnétique que tu as fourni, la quantité va être nulle. D'autre part, lorsqu'il n'y a qu'un champ magnétique agissant sur la particule, le module de la vitesse demeure constant.

(J'ai pris des overline pour faire les vecteurs, car "\overrightarrow" ne semble pas fonctionner ici)

Essaie avec "\vec{r}"

[invite42abb461]

La valeur de s'obtient par la force de Lorentz.

Je ne comprends pas, peux tu etre plus précis stp ? Merci

Avec le champ magnétique que tu as fourni, la quantité va être nulle. D'autre part, lorsqu'il n'y a qu'un champ magnétique agissant sur la particule, le module de la vitesse demeure constant.

Je ne comprends pas le rapport entre les champ et la nullité du produit scalaire. N'est ce pas plutot du au caractere orthogonal de la bas cylindrique ?

[invitefa5fd80c]

Je ne comprends pas, peux tu etre plus précis stp ? Merci

L'équation de Newton est :

La force exercée par un champ électromagnétique sur une charge est la force de Lorentz:



Ici on a seulement un champ magnétique et donc :

Je ne comprends pas le rapport entre les champ et la nullité du produit scalaire. N'est ce pas plutot du au caractere orthogonal de la bas cylindrique ?

Avec la valeur ci-haut pour , on a:



soit pour le champ magnétique que tu as fourni :



c'est-à-dire :



La quantité est toujours nulle car, de par sa définition mathématique, le vecteur est toujours perpendiculaire au vecteur .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42abb461]

Ok merci, je comprends mieux maintenant mais il doit quand meme me manquer une equation car je n'ai toujours pas l'equadiff vérifiée par r².
Le pfd ne me sert que a montrer la nullité du produit scalaire. Or je présume qu'il doit aussi intervenir dans l'equation différentielle ! Seulement c'est r qui intervient dans le pfd, et pas r²...

[invitefa5fd80c]

Salut,

Je ne comprends pas ce qui te cause problème.

Comme je l'ai montré plus haut, la dérivée seconde de par rapport au temps est:



De plus dans ce cas-ci la quantité est nulle et la grandeur de la vitesse est constante car la direction de la force est perpendiculire à la direction de la vitesse. L'équation différentielle pour est donc :



où v est constante.

Est-ce que tu vois un problème ?

[invite42abb461]

Oui, on ne connait pas v² !! Enfin j'arrive pas a l'exprimer quoi.

[yahou]

Oui, on ne connait pas v² !! Enfin j'arrive pas a l'exprimer quoi.

v² est constant car la force magnétique ne travaille pas : c'est ce que dit popol dans le message #6.

Du coup v² c'est v0² où v0 est la vitesse initiale. Soit elle est dans l'énoncé, soit c'est à toi de l'introduire.