bonjour, aide en thermodynamique

[invitea6ee9368]

J’ai une boite cubique de 1 mètre cube (1x1x1)
Les 4 faces latérales sont des isolants parfaits.
La face inférieure (sol) est du sable (épaisseur 30 cm)

La face supérieure… plus difficile… c’est une feuille de plastique de 180 microns que je maintiens (que je refroidis) à 25 degrés (face supérieure) (donc j’évacue toutes les calories qui traversent la feuille et arrivent à la surface supérieure)

Dans la boite, au niveau du sol, j’injecte une puissance calorifique de 1000 watt.

Pouvez-vous m'aider à calculer à quelle température se stabilise la boite et quelle est alors la quantité d’énergie qui part dans le sol et quelle quantité part dans le refroidisseur du plastique

Il faudrait calculer cela :
a) en négligeant la convection
b) en y ajoutant la convection
c) en y ajoutant le rayonnement (vers le haut, à travers le plastique à partir du sol) et la convection

Pour la surface inférieure, prendre du noir parfait
Pour la surface plastique, et sa transparence, prendre du plastique translucide genre bouteille d’eau (PET)

Dans la boite, il y a de l’air humide à la limite de la saturation (c’est évidemment fonction de la température, que je ne connais pas)

La puissance calorifique est fournie par des lampes à température « lumière solaire » qui éclairent vers le bas et chauffent le sol.

Conductivité thermique du PET à 23C ( W m-1 K-1 ) : 0,15-0,4

Merci pour votre aide. PS: c'est un projet pour une ONG et il doit rester confidentiel. Je peux ajouter des détails, mais pas l'expliquer.
J'ai besoin d'ordres de grandeur...
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[invite4d175ada]

Tu auras plus de chance en demandant cela à un ingénieur je pense

[mbochud]

Le calcul est faisable, mais il faut lever d’abord une indétermination.

La face inférieure (sol) est du sable (épaisseur 30 cm)
Ce sable est-il placé sur un bon isolant thermique? Si oui il finira avec le temps à prendre la température d’équilibre (air)?

[invitea6ee9368]

Le calcul est faisable, mais il faut lever d’abord une indétermination.

La face inférieure (sol) est du sable (épaisseur 30 cm)
Ce sable est-il placé sur un bon isolant thermique? Si oui il finira avec le temps à prendre la température d’équilibre (air)?

Cher Mbochud,

merci pour cette réflexion.
Je crois que les 30 cm de sable en eux-mêmes constituent déjà un bon isolant. Mais, OK, faisons donc l'hypothèse que le sol, noir parfait, est également un isolant parfait.
Cela signifie donc que toute la puissance calorifique des 1000 watt doit sortir par la feuille supérieure.
Quelqu'un (un ingénieur ou étudiant en 3ème année) peut-il m'aider dans ce calcul ?
Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mbochud]

Sans tenir compte du rayonnement

La résistance thermique de la partie supérieure est composée de deux éléments en série.
1 La feuille de plastique de 180 microns
2 L'interface air-surface.

La résistance thermique de la feuille de plastique est e/( *S)
avec e=180 *10^-6m et S = 1m² =0,3
On a un R_plastic =6*10^-4 C/W
La résistance thermique de l''interface air-surface dépend de l'agitation de l'air à l'intérieur.
S'il n'y a pas d'agitation ,cette résistance thermique est 0,083 C/W
La résistance thermique totale est donc la somme 0,0836 C/W
Dans ce cas le plastic est un bon conducteur par rapport à l'interface.

S'il a forte agitation (ventilateur) la résistance thermique de l''interface air-surface tend vers zéro et il ne reste que le 6*10^-4 C/W.
La température interne sera donc 25 degrés +1000* 0,083 =108 C sans agitation
La température interne sera donc 25 degrés +1000* 0,0006 =25,6C avec forte agitation.

Avec rayonnement
Noter que la puissance rayonnée arrive directement sur le plastic.
Donc ce 1000W est réparti en 2 blocs
(Mettons par exemple 900W par convection et 100W par rayonnement .
Soit ( 900W * 0,0836 C/W) + 100W * 0,0006)

Toutefois le calcul de la proportion rayonnée est complexe . Il faut appliquer la loi de Stéphan en connaissant la température de l'élément, sa surface apparente, la géométrie exacte.
Il est plus facile de mesurer cette puissance rayonnée.

"Pour la surface plastique, et sa transparence, prendre du plastique translucide"
Ce plastique est transparent dans le domaine du visible mais relativement noir dans l'infrarouge à 2 à 5 microns.

[invitea6ee9368]

cher Mbochud,

merci pour ces informations.
Je vois que je vais être obligé de faire un essai en grandeur nature pour avoir une idée plus précise.
Je ferai cela en aout, sans doute.
Je te tiendrai au courant.