bon jour
Électron dans un bêtatron
On se propose d'établir la relation à laquelle doit satisfaire le champ magnétique B(p, t) = B J
dépendant de la coordonnée i\diale p et du temps, afin qu'un électron dans un bétatron ait une u ~
circulaire fixée de rayon p
1. En appliquant la loi fondamentale de la dynamique, trouver la norme de la quantité de œ=-p de l'électron et sa dérivée par rapport au temps, en fonction du champ magnétique et du champ ~ induit supposé orthoradial.
2. En déduire la relation à laquelle doit satisfaire B pour que la trajectoire circulaire soit fixéeest alors l'expression de p en fonction du flux q>(t) de B à travers cette trajectoire
LA correction
1 . La loi fondamentale de la dynamique donne:
dp
___= -e(E + v ^ B)
dt
E étant le champ électrique induit d'après la relation de Maxwell-Faraday. Comme la trajectoire circulaire. l’explicitation de cette loi donne, en coordonnées intrinsèques, selon les directions tangentiel et normale:
je comprend pas
dp
____= -e Ep
dt
v2
et m ___
p
dp /dt =-e Ep
et
m v2/ p =ev B
d’ou p=epB
apres la corretion est comprise
2 . Comme on veut que p soit constant, on en déduit la relation suivante entre Ep et B
Ep =-B dp/dt –p dB/dt =-p dB/dt
Comme on veut que p soit constant , on deduit la relation suivant entre Ep et B
Ep = -B dp/dt –p dB/dt =-p*dB/dt .
Comme d’après la loi de faraday e=-dO/dt il vient
e=2PIpEp = - dO/dt soit e= - 2 PI p2(dB/ dt )=-dO / dt
ou
2PI p /e (dp/dt)=dO/dt
il en resulte , en integrant cette dernière equation
p=(- e /(2PI p))O(t)+cte
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