Addition de vitesse en relativité

[Britonix]

Bonjour à tous,

J'aurais deux questions concernant la relativité.

Première question:
Supposons que j'observe deux objets allant chacun à 100 000 km/s et se dirigeant l'un vers l'autre. De mon référentiel, je crois que la vitesse d'impact sera de 200 000 km/s, corrigez-moi en cas d'erreur. Par contre, du point de vue des objets (on change de référentiel), est-ce que chaque objet verra l'autre approcher à une vitesse de 200 000 km/s? Je crois bien que la réponse sera non, c'est pourquoi j'ai une deuxième question.

Deuxième question:
L'un pour l'autre, nos objets ne se rapprochent donc pas à 200 000 km/s. À quelle vitesse se rapprocheront-ils donc et comment calculer cette vitesse (facteur de Lorentz peut-être)?

Merci d'avance
Britonix
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[Coincoin]

Salut,
La formule relativiste d'addition des vitesses est

De tête, ça donne 180 000 km/s au lieu de 200 000 km/s, dans ton exemple.

[Madarion]

donc moins rapide !

Etrange
En est ton vraiment arrivé a cette absurdité en relativité ?

[Coincoin]

Moins rapide que quoi ?

Ce n'est clairement pas une absurdité. C'est parfaitement vérifié expérimentalement, et c'est la mécanique newtonienne qui serait absurde en pouvant prévoir des vitesses plus grandes que celle de la lumière alors que ce n'est pas observé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Madarion]

en fait d'aprés cette équation ont obtient effectivement le double de la vitesse a partir du moment ou ont ne dépasse pas une certaine valeur.

ce qui fause cette vérité est le fait qu'un facteur qui étais insignifiant dans un contexte réelle a pris de l'importance dans un contexte moins naturelle.

la question qui me turlupine c'est comment est-on arrivé a dédecter ce facteur ?


tu me dis que nous l'avons vérifier,
je voudrais bien savoir qu'elle radar est capable de capter la vitesse de son obstacle a 100 000 km/s ?

[obi76]

les instruments actuels sont tellement précis qu'il n'est pas necessaire d'envoyer un projectile à 100 000 km/s pour observer l'effet de la relativité. On l'observe très bien pour des vitesses de l'ordre de 20 à 30 km/s.

[Madarion]

certes, c'est ce que je me suis dis quelque minutes aprés avoir écris ma question. il suffis de faire l'expérience a basse vitesse et avec la précission de nos instruments détecter le soubrisseau de ce facteur. Mais pour moi ce n'est pas réellement démontrer les choses.

[invitefa5fd80c]

certes, c'est ce que je me suis dis quelque minutes aprés avoir écris ma question. il suffis de faire l'expérience a basse vitesse et avec la précission de nos instruments détecter le soubrisseau de ce facteur. Mais pour moi ce n'est pas réellement démontrer les choses.

Peux-tu donner un exemple de ce que tu entends par "réellement démontrer les choses" ?

[invitee6ea268a]

Si mes souvenirs (lointains) de relativité restreinte sont bons, il me semble que cette formule est demontrée.
Si tu la refutes, tu remets en cause les postulats de la relativité restreinte, donc, en autre, la constance de la vitesse de la lumiére.

Il est normal de trouver une vitesse inferieure à celle de la mécanique newtonienne, cela permet de ne pas depasser la vitesse de a lumiére. D'ailleurs, si tu prends V1= V2 = c, tu trouves c dans le cas de la relaivité restreinte et 2c dans le cas de la mécanique newtonienne.

[invité576543]

Etrange
En est ton vraiment arrivé a cette absurdité en relativité ?
(...)
tu me dis que nous l'avons vérifié

Ce qui est toujours un peu étonnant, dans ta réaction, qui est celle de beaucoup de personnes, est que si l'addition des vitesses respecte la formule de Lorentz, alors il faut des preuves, des vérifications, des discussions.

Mais si l'addition est v1+v2, pas de problème.

On peut très bien poser la question dans l'autre sens. Ceux qui affirment que l'addition des vitesses est en v1+v2, comment l'ont-ils vérifié?

Ici, le premier pas à faire est de supprimer cette attitude mentale consistant à voir un cas comme absurde l'autre non. Une fois cette étape franchie, on peut se poser la question, non pas comment a été vérifiée l'hypothèse vue comme absurde, mais comment répond-on, sans a priori, à la question : quelle est la formule d'addition des vitesses dans l'univers dans lequel nous vivons?

Cordialement,

[Madarion]

Peux-tu donner un exemple de ce que tu entends par "réellement démontrer les choses" ?

ce mettre exactement dans le contexte cité.

[Britonix]

Salut,
La formule relativiste d'addition des vitesses est

De tête, ça donne 180 000 km/s au lieu de 200 000 km/s, dans ton exemple.

Merci beaucoup pour cette réponse.

Une autre question m'est venu, si on garde le même référentiel qu'au début et que l'on observe les deux objets de ce référentiel, mais ce coup-ci, l'un est immobile et l'autre va à 200 000 km/s.

La formule est donc

Ce qui nous donne:
v₁ + v₂ = 0 + 200 000 = 200 000

v₁ * v₂ = 0 * 200 000 = 0

0 / c² = 0

1 + 0 = 1

200 000 / 1 = 200 000

= 200 000 km/s

Il n'y a aucun changement... Pas normal? Ai-je fait une erreur?

[Calvert]

Salut!

Non, c'est parfaitement normal!

Tu décris le cas suivant:

Un objet O1 est immobile par rapport à toi.
Un objet O2 est en mouvement à vitesse v2 par rapport à O1.

La relativité restreinte peut être contre-intuitive, mais il y a des limites: dans ce cas, puisque O1 est immobile par rapport à toi, alors O2 se déplace à la même vitesse par rapport à O1 que par rapport à toi.

D'où la nature de ton résultat!

[invite5d28f6eb]

certes, c'est ce que je me suis dis quelque minutes aprés avoir écris ma question. il suffis de faire l'expérience a basse vitesse et avec la précission de nos instruments détecter le soubrisseau de ce facteur. Mais pour moi ce n'est pas réellement démontrer les choses.

Je te conseil de lire un livre sur la relativité restreinte (à l'Univ, nous utilisions le livre de Smith, Introduction à la Relativité).

Il est possible de remettre en cause la relativité restreinte si tu prouves expérimentalement qu'un des deux postulats de la RR est faux, donc il te faudrait prouver que la vitesse de la lumière, c, n'est pas une constante. Ceci dit, la constance de c dans différent réfs a été vérifiée (i.e. Michelson-Morley et plusieurs expérimentations qui sont venues après) maintes fois par plusieurs expériences et expérimentateurs différents. En fait, chaque jour, la RR est vérifié un peu partout (notamment, dans les accélérateurs de particules ou la contraction des longueurs y joue un rôle).

Bref, la formule d'addition des vitesses est démontrée mathématiquement (si on prend les deux postulats comme étant valides) dans le livre cité plus haut.

[Britonix]

La relativité restreinte peut être contre-intuitive, mais il y a des limites: dans ce cas, puisque O1 est immobile par rapport à toi, alors O2 se déplace à la même vitesse par rapport à O1 que par rapport à toi.

D'où la nature de ton résultat!

En effet, expliqué comme ça c'est logique, merci.

Autre question:
Si j'ai mes deux objets qui vont à 100 000 km/s chacun dans des direction opposée, comment calculer les... différences de déroulement du temps (comment est-ce que je devrais appeller ça)?

[Calvert]

Pour un observateur "au centre" qui verrait les deux objets s'éloigner de lui à la même vitesse v, alors le sens du déplacement n'intervient pas dans la dilatation du temps que l'observateurs mesure:



avec:

: mesuré par quelqu'un dans un des deux objets
: mesuré par l'observateur;
.

Ici, on trouve (avec v = c/3):

environ.

[Britonix]

Pour un observateur "au centre" qui verrait les deux objets s'éloigner de lui à la même vitesse v, alors le sens du déplacement n'intervient pas dans la dilatation du temps que l'observateurs mesure:

En général, je comprends bien ce que tu viens de m'expliquer, mais j'ai quelques difficultés avec ce symbole:
Que représente-t-il?

[Calvert]

Sorry! Il s'agit juste d'une notation générique en physique pour marquer un inervalle. Ici, un intervalle de temps.

Cela signifie que un événement dure 10 s, mesuré par quelqu'un se promenant avec un des deux objets, la durée dans le référentiel où tu te trouves sera de 10.6 s.

[Britonix]

Sorry! Il s'agit juste d'une notation générique en physique pour marquer un inervalle. Ici, un intervalle de temps.

Cela signifie que un événement dure 10 s, mesuré par quelqu'un se promenant avec un des deux objets, la durée dans le référentiel où tu te trouves sera de 10.6 s.

Très bien, j'ai tout compris.

Merci d'avoir pris le temps de répondre à mes questions.