électrons dans un cristal

[inviteeb2c1159]

Bonsoir,

En MQ, on a étudié le mouvement d'un électron dans un cristal. Pour cela on a pris en compte l'impulsion et le potentiel périodique dans le hamiltonien mais on a négligé l'interaction électron-electron. Et là je ne vois mais vraiment pas ce qui justifie cette hypothèse. Même si il existe des phénomènes d'écrantage, on a vu par exemple pour l'atome d'hélium que négliger la répulsion entre électrons n'était pas satisfaisante.
Toute explication sur la suppression de ce terme est la bienvenue

Merci d'avance - Cécile
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[BioBen]

Tu supposes que tu as des ions dont les électrons de valence sont totalement détachés.
Tu considères donc un modèle de gaz d'électron libre (gaz de Fermi) ce qui fait que tu peux négliger l'interaction inter-electrons, donc t'en reviens à calculer le mouvement d'un électron d'un potentiel périodique.

Pour l'atome d'hélium s'est différent puisque là les deux électrons sont liés au noyau (on a pas un gas d'électron libre par définition) et donc il y a évidemment un terme d'écrantage à prendre en compte.

[gatsu]

Bonsoir,

En MQ, on a étudié le mouvement d'un électron dans un cristal. Pour cela on a pris en compte l'impulsion et le potentiel périodique dans le hamiltonien mais on a négligé l'interaction électron-electron. Et là je ne vois mais vraiment pas ce qui justifie cette hypothèse. Même si il existe des phénomènes d'écrantage, on a vu par exemple pour l'atome d'hélium que négliger la répulsion entre électrons n'était pas satisfaisante.
Toute explication sur la suppression de ce terme est la bienvenue

Merci d'avance - Cécile

Salut,

Il me semble qu'on fait deux hypothèses que l'on qualifie d'approximations lorsqu'elles sont plus ou moins justifiées.
La première est celle des électrons indépendants (approximation de champ moyen) qui pemet d'écrire l'hamiltonien moyen d'un seul électron dans le système.
Selon ensuite le degré d'approximation les contributions des intéractions éléctrons-électrons interviennent ou pas dans ce champ moyen.
La seconde est l'approximation d'oppenheimer des coeurs fixes qui permet de ne pas introduire les observables associées aux coeurs du réseau dans l'hamiltonien d'un électron par exemple.
Par contre, bien qu'on suppose les électrons indépendants, comme en physique atomique, on garde tout de même en tête le principe d'exclusion de Fermi sur lequel on ne peut pas faire d'approxmation puisque c'est associé à une symétrie ce qui conduit à la statsitique de Fermi-Dirac comme l'a dit Bioben dès lors qu'on s'interesse à la population électronique.