Attraction gravitationnelle, 2e loi de Newton

[julien_4230]

Bonjour.

Une comète passe à une distance minimale du Soleil égale à la moitié du rayon rt de la Terre au Soleil avec une vitesse égale au double de la vitesse de la Terre vt.

Si on applique le théorème du centre d'inertie sur la Terre, on trouve :
GMtMs/rt² = Mtvt²/rt, soit :
vt = GMs/rt
Si on applique le théorème sur la comète, on trouve :
GMcMs/rc² = Mcvc²/rc => 2GMs/rt = 4vt², soit :
vt = GMs/2rt !!!!!!!!!!!!!!!!!

Pourtant rc = rt/2 ; vc = 2vt donc vc² = (2vt)² = 4vt²......

Je ne comprends pas !!!!!!!

Merci de m'aider
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[julien_4230]

Il doit y avoir une autre force qui joue... Mais laquelle ??? Ca ne peut pas être la force d'entraînement !! On la considère nulle pour la Terre !!...

[invité576543]

Si on applique le théorème du centre d'inertie sur la Terre, on trouve :
GM_tM_s/r_t² = M_tv_t²/r_t

Qu'appelles-tu "théorème du centre d'inertie"? Le formule ressemble à l'égalité en module de la force de gravitation et de l'accélération d'entraînement centrifuge dans le cas d'une orbite circulaire.

Si on applique le théorème sur la comète, on trouve :
GM_cM_s/r_c² = M_cv_c²/r_c

Pose-toi la question si les conditions sont remplies pour appliquer cela?

Cordialement,

[julien_4230]

C'est la seconde loi de Newton.
Les corps ne sont soumis qu'à la force de gravitation du Soleil.
On a :
f = ma <=> GMMs/r² = ma = m v²/r

Mais je ne comprends franchement pas cette contradiction...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Dire que la comète passe à la distance rt/2 du Soleil ne signifie pas que la trajectoire de la comète est un cercle de rayon rt/2. Sa trajectoire est elliptique ou autre et le rayon de courbure de la trajectoire n'est pas égal au périhélie (distance minimale). Pour la Terre, on peut raisonnablement parler d'un cercle, pas pour la comète.

[julien_4230]

Pourquoi ça n'est pas égal au périhélie ?

Pourtant le repère de Frenet affirme que a = v²/r que ce soit un cercle ou non... r est le rayon de courbure, cela sous-entend qu'on ne parle pas forcément d'un cercle.

Non ? Merci de m'aider !!

[invité576543]

Pourtant le repère de Frenet affirme que a = v²/r que ce soit un cercle ou non... r est le rayon de courbure, cela sous-entend qu'on ne parle pas forcément d'un cercle.

OK, r est le rayon de courbure dans a = v²/r.

Mais qu'est-ce que r dans GMM'/r²?

Est-ce bien la même chose...

Cordialement,

[julien_4230]

En fait la comète ne décrit pas un cercle autour du Soleil, et je me souviens maintenant que la formule de Frénet n'est valable que lorsqu'il s'agit d'un cercle, même en un arc infinitésimal (il existe un rayon de courbure du cercle correspondant à l'arc infinitésimal). La comète n'a pas de trajectoire circulaire, même si elle en a des infinitésimales, il n'est pas rigoureux d'écrire ac = vc²/r.

Me trompé-je ?

[invitebd686fd6]

Bonjour.

Une comète passe à une distance minimale du Soleil égale à la moitié du rayon rt de la Terre au Soleil avec une vitesse égale au double de la vitesse de la Terre vt.

Si on applique le théorème du centre d'inertie sur la Terre, on trouve :
GMtMs/rt² = Mtvt²/rt, soit :
vt = GMs/rt
Si on applique le théorème sur la comète, on trouve :
GMcMs/rc² = Mcvc²/rc => 2GMs/rt = 4vt², soit :
vt = GMs/2rt !!!!!!!!!!!!!!!!!

Pourtant rc = rt/2 ; vc = 2vt donc vc² = (2vt)² = 4vt²......

Je ne comprends pas !!!!!!!

Merci de m'aider

"à la moitié du rayon rt de la Terre au Soleil"

Déjà ça ce n'est pas clair.

Elle passe à un rayon vecteur du Soleil égal à la moitié du rayon de la Terre (12756 / 2) ou de la moitié du demi grand axe de l'orbite de la Terre au Soleil (1 ua / 2) ?

Je pense que c'est plutôt la deuxième solution.

[invitebd686fd6]

Pour calculer le reste il faut soit la période de révolution, soit l'excentricité, soit le demi grand axe de l'orbite, soit l'apogée ou la vitesse à l'apogée.


par exemple Vitesse au perigée = racine((masseKG * 6.67259E-11/dgao) * ((1 + exc) / (1 - exc)))

exc = excentricité.

Hors pour trouver l'excentricité, donc le reste il faut au moins le demi grand axe ou l'apogée.

Et le reste se trouve.

[invitec053041c]

Bonjour.
Le problème est ton utilisation abusive du v²/r.

L'accélération dans une base tournante a pour composante sur qui vaut

Pour une trajectoie circulaire, le premier terme est certe nul, mais en présence d'un mouvement elliptique, la distance au centre (ou foyer plutôt ici) n'est pas constante, donc le premier terme n'est absolument pas nul.


EDIT: Frenet n'est pas valable seulement pour les trajectoires circulaires.

[invité576543]

En fait la comète ne décrit pas un cercle autour du Soleil, et je me souviens maintenant que la formule de Frénet n'est valable que lorsqu'il s'agit d'un cercle, même en un arc infinitésimal (il existe un rayon de courbure du cercle correspondant à l'arc infinitésimal). La comète n'a pas de trajectoire circulaire, même si elle en a des infinitésimales, il n'est pas rigoureux d'écrire ac = vc²/r.

Pas vraiment. Comme le dit Lédescat, Frénet est valable pour toute trajectoire.

La confusion la plus simple à montrer est entre r comme rayon de rotation, la distance au centre de rotation instantané, dans la formule de Frénet, et r la distance entre la comète et le Soleil (dans Gmm'/r²).

Ces deux valeurs coïncident dans le cas d'une trajectoire circulaire, mais dans un autre cas elles n'ont aucune raison d'être égales. Par simple géométrie, on se convainc aisément que le centre instantané de rotation d'une trajectoire elliptique ou hyperbolique peut être très loin du Soleil.

En fait, l'erreur va plus loin. L'équation que tu donnes est une simplification d'une équation vectorielle, valable dans le cas circulaire parce que les deux forces sont alignées. Mais quand la trajectoire n'est pas circulaire, ce n'est pas le cas, et l'équation simplifiée est fausse, même en remplaçant r comme il faut.

Cordialement,