Bonsoir,
Dans le livre "cours de mécanique quantique" de Y. Ayant et E. Belorizky il est fait mention d'une approximation semi-classique pour déterminer que la vitesse de la particule alpha dans le puits du noyau est de l'ordre de 10^7 [m/s].
Est-ce que quelqu'un a déjà vu ce calcul quelque part en détails et où?
Merci d'avance pour vos réponses.
Salut,
J'ai déjà vu un truc dans le genre avec un modèle semi-foireux où on dit que la particule alpha est dans le noyau et sort par effet tunnel à travers la barrière coulombienne. Et on utilise la période du noyau pour déterminer les paramètres du modèle.
Oui c'est effectivement à ce modèle que je fais référence (je sais qu'il est fouareux mais je le trouve pédagogiquement bon...).
Ils déterminent les paramètres à partir de la vitesse du noyau et mon problème c'est comment l'obtenir (j'ai une petite idée mais avant de faire le calcul numérique j'aimerais quelques propositions).
Cordialement
Dans "Le monde subatomique" de Luc Valentin (le vallentin 1er tome quoi!), il y a une longue annexe sur l'émission alpha. Je crois me souvenir que ce calcul y est.
Après si tu veux retrouver un ordre de grandeur à la sauvage, tu peux faire:
delta x * delta p de l'ordre de h (approximation venue de Heisenberg)
pour delta x tu prends la taille d'un noyau (1 fm)
on prends delta p = p
çà fait v de l'ordre de h/1 fm/masse de la particule alpha
On tombe sur 10^8 m/s (encore un petit miracle des ordres de grandeurs!).
Il s'agit possiblement de la méthode WKB (BKW en français) qui permet d'obtenir des solutions approximatives de l'équation de Schrödinger. Cette méthode donne des approximations "raisonnables" lorsque le potentiel varie "lentement" (en gros, le potentiel doit varier relativement peu sur l'intervalle d'une longueur d'onde).
Dans le cas d'états liés, l'application de cette méthode mène à la condition suivante :
où a et b sont les deux endroits où l'énergie cinétique s'annule.
La quantitéest simplement la norme de l'impulsion et la condition s'écrit:
où n est un entier positif ou nul.
Dans le cas d'une particule alpha liée à un noyau atomique, le potentiel peut en première approximation être représenté par un puits carré constant de longueur L, L étant de l'ordre de quelques fermis. L'impulsion est alors constante dans le puits et on obtient:
On a ici
Prenant
Le modele "semi-foireux" d'emission de particules alpha a travers une barriere de potentielle a ete invente par George Gamov et constitue l'un des modeles pionier de la physique nucleaire.
L'oeuvre de Gamov resumee sur wikipedia : http://en.wikipedia.org/wiki/George_Gamow
salut
en considérant que l'énergie cinétique de la particule alpha est de 4,2 MeV dans la désintégration de U238, sa masse de 5 10^-27 Kg sa vitesse serait de 1,6 10 ^7 m/s si E = 1/2 mV^2
ça colle à peu près si on dit qu'elle va aussi vite dedans que dehors, et il y a de fortes chances que ce soit le cas.
L'electronique, c'est fantastique.
Envoyé par PopolAuQuébec
Il s'agit possiblement de la méthode WKB (BKW en français) qui permet d'obtenir des solutions approximatives de l'équation de Schrödinger. Cette méthode donne des approximations "raisonnables" lorsque le potentiel varie "lentement" (en gros, le potentiel doit varier relativement peu sur l'intervalle d'une longueur d'onde).
Dans le cas d'états liés, l'application de cette méthode mène à la condition suivante :
où a et b sont les deux endroits où l'énergie cinétique s'annule.
La quantité
où n est un entier positif ou nul.
Dans le cas d'une particule alpha liée à un noyau atomique, le potentiel peut en première approximation être représenté par un puits carré constant de longueur L, L étant de l'ordre de quelques fermis. L'impulsion est alors constante dans le puits et on obtient:
On a ici
Prenant
Ca me parait bien faible ce 10^-7, surtout lorsque l'ordre de grandeur évalué via la relation d'Heisenberg est de l'ordre de 10^8. N'as tu pas une erreur dans ton application numérique ?
En gros, si tu as une vitesse de l'ordre de 10^(-7), cela signifie que ton incertitude sur celle-ci doit etre du meme ordre de grandeur, or cela correspond à une incertitude sur la position bien plus grande que l'atome lui-meme, ce qui est faux, puisqu'on sait que la particules est contenue dans le noyau.
Salut,
a vu de nez, il semble que c'est juste un "-7" qui devrait etre un "+7" dans l'exposant
c'est également ce à quoi je pensaisa vu de nez, il semble que c'est juste un "-7" qui devrait etre un "+7" dans l'exposant
Merci à tous
Les deux approches sont très intéressantes!!!
Bonne soirée
Oups ! petite erreur de signe lors de l'écriture
J''ai écrit:
C'est lePrenant
