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Vitesse particule alpha dans noyau



  1. #1
    isozv

    Vitesse particule alpha dans noyau

    Bonsoir,

    Dans le livre "cours de mécanique quantique" de Y. Ayant et E. Belorizky il est fait mention d'une approximation semi-classique pour déterminer que la vitesse de la particule alpha dans le puits du noyau est de l'ordre de 10^7 [m/s].

    Est-ce que quelqu'un a déjà vu ce calcul quelque part en détails et où?

    Merci d'avance pour vos réponses.

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    Salut,
    J'ai déjà vu un truc dans le genre avec un modèle semi-foireux où on dit que la particule alpha est dans le noyau et sort par effet tunnel à travers la barrière coulombienne. Et on utilise la période du noyau pour déterminer les paramètres du modèle.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    isozv

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    Oui c'est effectivement à ce modèle que je fais référence (je sais qu'il est fouareux mais je le trouve pédagogiquement bon...).

    Ils déterminent les paramètres à partir de la vitesse du noyau et mon problème c'est comment l'obtenir (j'ai une petite idée mais avant de faire le calcul numérique j'aimerais quelques propositions).

    Cordialement

  5. #4
    Mat B
    Dans "Le monde subatomique" de Luc Valentin (le vallentin 1er tome quoi!), il y a une longue annexe sur l'émission alpha. Je crois me souvenir que ce calcul y est.

    Après si tu veux retrouver un ordre de grandeur à la sauvage, tu peux faire:
    delta x * delta p de l'ordre de h (approximation venue de Heisenberg)
    pour delta x tu prends la taille d'un noyau (1 fm)
    on prends delta p = p
    çà fait v de l'ordre de h/1 fm/masse de la particule alpha

    On tombe sur 10^8 m/s (encore un petit miracle des ordres de grandeurs!).
    Dernière modification par Gwyddon ; 10/07/2007 à 17h37.

  6. #5
    PopolAuQuébec

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    Il s'agit possiblement de la méthode WKB (BKW en français) qui permet d'obtenir des solutions approximatives de l'équation de Schrödinger. Cette méthode donne des approximations "raisonnables" lorsque le potentiel varie "lentement" (en gros, le potentiel doit varier relativement peu sur l'intervalle d'une longueur d'onde).

    Dans le cas d'états liés, l'application de cette méthode mène à la condition suivante :



    où a et b sont les deux endroits où l'énergie cinétique s'annule.

    La quantité est simplement la norme de l'impulsion et la condition s'écrit:



    où n est un entier positif ou nul.

    Dans le cas d'une particule alpha liée à un noyau atomique, le potentiel peut en première approximation être représenté par un puits carré constant de longueur L, L étant de l'ordre de quelques fermis. L'impulsion est alors constante dans le puits et on obtient:



    On a ici . De plus, supposant une particule pas trop relativiste, on a . Enfin, étant donné que n est positif ou nul, on obtient:



    Prenant , on obtient

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Barmecides

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    Le modele "semi-foireux" d'emission de particules alpha a travers une barriere de potentielle a ete invente par George Gamov et constitue l'un des modeles pionier de la physique nucleaire.
    L'oeuvre de Gamov resumee sur wikipedia : http://en.wikipedia.org/wiki/George_Gamow

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  10. #7
    curieuxdenature

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    salut

    en considérant que l'énergie cinétique de la particule alpha est de 4,2 MeV dans la désintégration de U238, sa masse de 5 10^-27 Kg sa vitesse serait de 1,6 10 ^7 m/s si E = 1/2 mV^2
    ça colle à peu près si on dit qu'elle va aussi vite dedans que dehors, et il y a de fortes chances que ce soit le cas.
    L'electronique, c'est fantastique.

  11. #8
    Karibou Blanc

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Il s'agit possiblement de la méthode WKB (BKW en français) qui permet d'obtenir des solutions approximatives de l'équation de Schrödinger. Cette méthode donne des approximations "raisonnables" lorsque le potentiel varie "lentement" (en gros, le potentiel doit varier relativement peu sur l'intervalle d'une longueur d'onde).

    Dans le cas d'états liés, l'application de cette méthode mène à la condition suivante :



    où a et b sont les deux endroits où l'énergie cinétique s'annule.

    La quantité est simplement la norme de l'impulsion et la condition s'écrit:



    où n est un entier positif ou nul.

    Dans le cas d'une particule alpha liée à un noyau atomique, le potentiel peut en première approximation être représenté par un puits carré constant de longueur L, L étant de l'ordre de quelques fermis. L'impulsion est alors constante dans le puits et on obtient:



    On a ici . De plus, supposant une particule pas trop relativiste, on a . Enfin, étant donné que n est positif ou nul, on obtient:



    Prenant , on obtient

    Ca me parait bien faible ce 10^-7, surtout lorsque l'ordre de grandeur évalué via la relation d'Heisenberg est de l'ordre de 10^8. N'as tu pas une erreur dans ton application numérique ?

    En gros, si tu as une vitesse de l'ordre de 10^(-7), cela signifie que ton incertitude sur celle-ci doit etre du meme ordre de grandeur, or cela correspond à une incertitude sur la position bien plus grande que l'atome lui-meme, ce qui est faux, puisqu'on sait que la particules est contenue dans le noyau.
    Well, life is tough and then you graduate !

  12. #9
    humanino

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    Salut,

    a vu de nez, il semble que c'est juste un "-7" qui devrait etre un "+7" dans l'exposant
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  13. #10
    Karibou Blanc

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    a vu de nez, il semble que c'est juste un "-7" qui devrait etre un "+7" dans l'exposant
    c'est également ce à quoi je pensais
    Well, life is tough and then you graduate !

  14. #11
    isozv

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    Merci à tous

    Les deux approches sont très intéressantes!!!

    Bonne soirée

  15. #12
    PopolAuQuébec

    Re : Vitesse particule alpha dans noyau

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Ca me parait bien faible ce 10^-7, surtout lorsque l'ordre de grandeur évalué via la relation d'Heisenberg est de l'ordre de 10^8. N'as tu pas une erreur dans ton application numérique ?

    En gros, si tu as une vitesse de l'ordre de 10^(-7), cela signifie que ton incertitude sur celle-ci doit etre du meme ordre de grandeur, or cela correspond à une incertitude sur la position bien plus grande que l'atome lui-meme, ce qui est faux, puisqu'on sait que la particules est contenue dans le noyau.
    Oups ! petite erreur de signe lors de l'écriture

    J''ai écrit:

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Prenant , on obtient
    C'est le qu'il faut retenir.

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