Ressort & Energie potentielle

[invite8fa95054]

Bonjour,

J'ai quelques problème avec les ressort pour trouver leur energie potentielle...
La force est donné par -k.x , le potentiel par (k/2)*(x-l)² pour un ressort d'une longueur l au repos... Ca je comprend

Expliquons mon problème en exemples :
On imagine 3 ressors alligné, les extrémités sont fixées mais les deux points intermédiaires (A & B) sont libres de se deplacer.

*vvvvvvv-A-vvvvvv-B-vvvvv*
    R1       R2      R3

On me demande l'energie potentiel du systeme et dans les corrigés il est mis :


Les 2 degres de liberté du système étant Xa & Xb ....
Je ne comprend pas bien d'ou sort ce potentiel ....


Un deuxième exemple ....

1. Soit un ressort R de longueur au repos l1 et de constante de rappel k. Soient A
et B deux points materiels de masses m1 et m2 respectivement, relies par une tige
de longueur l2 et de masse negligeable. Le ressort R relie un point fixe O au point
materiel A. Le point A est assujetti a se deplacer sans frottement le long de la droite
D verticale et passant par O. Le point B est assujetti a se deplacer sans frottement
dans un plan vertical et passant par O. Le systeme est soumis a la pesanteur (qui
agit suivant la verticale).
(a) Calculer la fonction de Lagrange de ce systeme.

Le potentiel du point B est

Pour le - devant le Ya ? Pourquoi ici on prend en compte le l1 ?


Un 3ème exemple :



Quel serait le potentiel du truc (juste au niveau des ressort ?)
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[invitec053041c]

Bonjour.
Cette énergie correspond à l'énergie potentielle emmagasinée par le ressort 1+celle emmagasinée par le 2+celle par le 3.
Mais il semble que le problème a été simplifié en prenant 0 pour les longueurs à vide...mais ça me semble curieux.A moins qu'il soit précisé que xa correspond déjà à l'élongation du ressort 1,xb à celle du ressort 3.

[invite8fa95054]

Le fait que c'est l'energie des 3 ressors OK.
Je pense qu'il à choisit les degres de liberté en fonction des positions de repos :

Mais même comme ça, je saisis pas bien le Xb-Xa

[invitec053041c]

Oui je pense que tu as raison.
Pour le coup j'aurais plutôt dit 1/2k(xb-xa-L)² ...
Car ce qui nous intéresse c'est l'élongation (delta L), et pas la longueur du ressort (xb-xa).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8fa95054]

Oui je pense que tu as raison.
Pour le coup j'aurais plutôt dit 1/2k(xb-xa-L)² ...
Car ce qui nous intéresse c'est l'élongation (delta L), et pas la longueur du ressort (xb-xa).

Ton "1/2k(xb-xa-L)²" me semble logique dans le cas ou l'origine est en F1, ca revient à l'expression de base (k/2)*(x-l)² et ça j'admet...
Mais la formulation du corrigé (pour cet exercice là comme pour les deux autres exemples d'ailleur) me laisse perplexe...
Le but du truc étant à la fin de trouver les positions stable/instable (donc de s'amuser avec les equations de lagrange et ses dérivées ect ect ... ), si on change l'expression de base en rajoutant/retirant un signe, ou un L, ça modifie (voir complexifie) tout l'bazard

[invite8fa95054]

Non petit sujet, ne va pas te perdre au fin fond du forum

[mamono666]

Salut,

Prenons le cas d'un seul ressort. A l'equilibre ca position est L. Puis pour connaitre son energie potentiel, on imagine qu'un opérateur ammene le ressort de la position L à xA. On integre sur le déplacement ( F.dx) donc:



or ici d'emblé on a pour le premier ressort. Donc je suppose que le de ton exercice doit etre en réalité mon

C'est peut etre pour ca que si on prend le cas du ressort du milieu. Si un opérateur tire d'un coté et de l'autre. à gauche cela allonge de et à droite

Ce qui fait:


Je dis peut etre une betise, mais ca m'a l'air d'etre une histoire de notation. je vais un peut farfouillé dans mes cours de licence