chute d'un ballon percé

[invite334acd02]

Bonjour,
J'aurais aimé savoir si je n'oubliais rien dans ma relation fondamentale de la dynamique dans le cas d'une variation de masse (il s'agit d'un ballon gonflé d'hélium qui a un instant t=0 est percé et on veut savoir son déplacement en fonction du temps):
d(mv)/dt=m.dv/dt+v.dm/dt=Poussée d'Archimède+Poids+résistance de l'air+frottements visqueux de l'hélium
Sachant que la poussée d'Archimède et le poids dépendent du temps que la résistance de l'air vaut:1/2.Cx.S.rho.v^2 où rho est la densité volumique de l'air et les frottement visqueux: 6.pi.nu.R.v où nu est la viscosité dynamique de l'hélium.
Je ne sais pas trop comment m'y prendre avec cette équation, je projette chacune des forces suivant un repère carthésien, sphérique? en tout les ca elle ne va surement pas être évidente à résoudre mais je voulais savoir si je n'oubliais pas une force ou si j'en exprimais mal une.
Merci!
à bientôt!
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[gatsu]

Bonjour,
J'aurais aimé savoir si je n'oubliais rien dans ma relation fondamentale de la dynamique dans le cas d'une variation de masse (il s'agit d'un ballon gonflé d'hélium qui a un instant t=0 est percé et on veut savoir son déplacement en fonction du temps):
d(mv)/dt=m.dv/dt+v.dm/dt=Poussée d'Archimède+Poids+résistance de l'air+frottements visqueux de l'hélium
Sachant que la poussée d'Archimède et le poids dépendent du temps que la résistance de l'air vaut:1/2.Cx.S.rho.v^2 où rho est la densité volumique de l'air et les frottement visqueux: 6.pi.nu.R.v où nu est la viscosité dynamique de l'hélium.
Je ne sais pas trop comment m'y prendre avec cette équation, je projette chacune des forces suivant un repère carthésien, sphérique? en tout les ca elle ne va surement pas être évidente à résoudre mais je voulais savoir si je n'oubliais pas une force ou si j'en exprimais mal une.
Merci!
à bientôt!

J'ai pas bien compris tes termes de frottements à quoi correspondent-ils ?
-frottement de l'air avec le ballon : ok (mais t'es sûr que c'est en v² ?)
-frottement visqueux de l'helium, je ne comprends où est ce que ça intervient

Il ne doit pas y avoir un terme qui tient compte de l'endroit du ballon que tu as percé ?
Si c'est au dessus ou en dessous ça fera pas la même chose si ?

[invite334acd02]

Je suis d'accord avec toi, suivant où le trou est placé, l'hélium ne s'enfuira pas de la même manière, je suppose un trou au niveau de la partie supérieure mais je ne sais pas comment faire intervenir un terme tenant compte de cette position. Sinon pour les frottements visqueux de l'hélium sur le ballon, je ne suis pas du tout sure de moi c'est pour ça que j'en appelais à votre aide!

[gatsu]

Je suis d'accord avec toi, suivant où le trou est placé, l'hélium ne s'enfuira pas de la même manière, je suppose un trou au niveau de la partie supérieure mais je ne sais pas comment faire intervenir un terme tenant compte de cette position. Sinon pour les frottements visqueux de l'hélium sur le ballon, je ne suis pas du tout sure de moi c'est pour ça que j'en appelais à votre aide!

Alors en fait en ce qui me concerne, je ne mettrais pas le terme avec la viscosité de l'helium, je ne comprends pas à quoi il sert...et par contre, pour les frottements de l'air je mettrais un terme proportionnel à où je te conseille de considérer dans un premier temps le coefficient de frottement comme constant (même si en fait il dépend du rayon du ballon qui varie dans le temps) et peut être même qu'un calcul d'ordre de grandeur nous dira que les frottements de l'air sont négligeables (ça dépend de la masse de ton ballon lorsqu'il est vide).
ensuite le terme qui tient compte de l'impulsion donnée par le gaz éjecté du ballon doit etre proportionnel à la masse perdue par unité de temps et à une certaine vitesse (opposée à l'accélération apportée au ballon) que l'on pourra supposée constante si elle n'est due qu'à l'effusion moléculaire.
Normallement, tu dois pouvoir aussi relier la masse perdue par unité de temps à cette vitesse d'effusion moléculaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite334acd02]

J'ai essayé une autre approche du problème, j'ai utilisé l'équation de la propulsion avec la conservation de la quantité de mouvement (un peu comme une fusée qui perd des gaz mais avec une poussée d'Archimède en plus), au final j'ai une équation de la forme:
dV/dt=-g+g*rho(air)*Volume/M+(A*U-f)/M avec M=M0-A*t
où M0 est la masse initiale du ballon, A la quantité de gaz éjecté, U la vitesse d'éjection des gaz et f la force de frottement de l'air (f=mu*Cx*S*v^2)
Est-ce que c'est valable dans mon cas?
C'est bizarre, j'ai regardé plusieurs fois sur internet et on me donne une force de frottement en v^2 à chaque fois...