Moment d'inertie

[invite4e9186a9]

Bonjour,

Je n'arrive pas à visualiser le moment d'inertie d'un solide par rapport à un point et par rapport à un plan.
Pourriez-vous m'aider à mieux comprendre cela, merci
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[Jeanpaul]

Ce qui a un sens physique, c'est le moment d'inertie par rapport à un axe de rotation : cela caractérise la résistance au mouvement, de la même manière qu'une masse empêche la translation.
Pour calculer ce moment d'inertie par rapport à un axe, on est amené à calculer des intégrales du genre x² + y² pour une rotation autour de Oz.
Il est parfois commode, pour des raisons de symétrie de calculer l'intégrale, non pas de x²+y² mais l'intégrale de x² ou y² ou z² (moment par rapport à un plan) ou bien même de x²+y²+z² (moment par rapport à un point), ce dernier cas pour une sphère par exemple.
Donc les moments d'inertie par rapport à un plan ou un point sont des intermédiaires de calcul, c'est tout.

[salym]

si on suppose qu'une dimension ou bien deux dimension sont négligeable par rapport aux deux autre (l'autre uniquement) l'intégrale par rapport à un plan devient l'intégrale par rapport à un axe. non ?

[maxwellien]

Le moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe désigne l'aptitude que le solide a pour être en rotation, il dépend bien sûr de la géométrie de lojet et de la répartition de sa masse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

Imagine une masse ponctuelle m au bout d'une barre (sans masse) de longueur r. À l'autre bout c'est un axe de rotation.
On veut accélérer cette masse, pour cela il faut lui fournir une force F = ma.
a est une accélération linéaire, ce qui correspond à une accélération angulaire telle que a = w'r.
On a alors F = mrw'
Pour avoir cette force F il faut un couple C = Fr
On remplace : C/r = mrw'
Donc C = mr²w'
On remplace mr² par une lettre au hasard et on obtient C = Jw'
Pour les cas non ponctuels on intègre.