Electricité

[invite97d07874]

Bonjour,

Je me suis cherchée des exercices à résoudre avant la rentrée et j'ai un problème avec un exercice sur l'électricité.
Voilà l'énoncé:
Sur le réseau TGV Sud-Est, les motrices sont mises en mouvement par un moteur fonctionnant en courant continu et alimenté par une caténaire C, le retour s'effectuant par un rail.

La sous-station maintient, entre les points A et B, la tension U_AB=U=1500V. La résistance électrique de la caténaire est de 20miliohm par kilomètre, celle du rail de 32 miliohm par kilomètre. La motrice est à 10 km de la sous-station, l'intensité du courant électrique dans la ligne et dans le moteur vaut alors I=1200A

a. déterminer les résistances de la caténaire et du rail entre la motrice et la sous-station.
=>la résistance entre la motrice et la sous-station est de : R=U/I=1500/1200=1,25ohm.
comme la résistance de la caténaire est de 20*10^{^-3}ohm/km, la résistance au km 10 serait de 21,25*10^{^-3}ohm.
j'ai procédé pareil pour le rail d'où 33,25*10^{^-3}ohm, par contre, je ne sais pas du tout si c'est bon ou pas...

b.Quelle est la tension aux bornes du moteur?
=> c'est là que je coince.... Pour la tension, je peux faire U=RI, mais je n'ai pas la résistance du moteur... j'ai pensé aussi à faire U_moteur=U_catenaire - U_rail, mais j'avais trouvé quelques chose de l'ordre de 14V pour le moteur, et ça me paraît un peu petit...

C. calculer la puissance électrique P_el du moteur.
=>Je suis bloquée à cause de la question b puisque je dois faire P_el= UI
d. La résistance interne du moteur étant négligeable, quelle est sa puissance mécanique P_m?
=>pareil, puisque la formule avec la résistance négligeable est P_m=EI et que E=U-I
e. calculer la puissance électrique P_l del'effet de Joule dans la caténaire et dans les rails.
=>Pour la caténaire: P_l= rI²=28800J
Pour les rails: P_l= rI²=46080J
F. Calculer le rendement de la conversion d'énergie: n=Pm/Pm+Pl (à exprimer en %). Conclure.
=> nouveau bloqué à cause du moteur...

Donc, j'aimerais juste savoir si la question a et b sont justes ou sinon, quelles méthodes utilisées? Merci beaucoup et d'avance pour votre aide^^
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[YBaCuO]

Bonjour,

La résistance calculée en a) n'est pas la résistance entre la motrice et la sous-station. C'est la résistance équivalente du système moteurs + caténaire + rail.

Pour la question b), il faut calculer la chute de tension liée à la caténaire et aux rails pour un courant de 1200A. Cela devrait débloquer ton problème.

[invite97d07874]

Bonjour,

d'accord, merci pour ton aide.

Donc je reprend:
a. pour la caténaire: on sait que la résistance est de 20*10^{^-3}ohm/km, donc au km 10, la résistance serait de 0.2ohm (par un produit en croix)
Pour le rail, en faisant pareil, on trouve 0.32ohm.
C'est bon?

b. Pour la chute de la tension, il faut que je rassemble les deux résistances? Donc, ça me ferait une résistance de 0.52ohm d'où U=0.52*1200=624V. Ensuite, si je refais mon calcul aux bornes du moteur, j'aurais: 1500-624=876V
c'est bon?

Ensuite, ça donnerait:
c. P_el=876*1200=105,12*10^{^4}W
d. P_m=EI or U=E+ rI et r est négligeable d'où
U=E+I d'où E=U-I d'où E=324 (est-ce que je dois mettre E en valeur absolue ou non, vu que le calcul de base me donne -324?...)
d'où P_m=388800W
e.Pour la caténaire: P_l= rI²=28800W
Pour les rails: P_l= rI²=46080W
ou P_l=0.52*1200²=74880W
f. n= P_m/P_m+P_l
n= 388800/388800+74880
n= 0.83 soit 83%

C'est bon?

[YBaCuO]

Le début est juste.

d. P_m=EI or U=E+ rI et r est négligeable d'où
U=E+I d'où E=U-I d'où E=324 (est-ce que je dois mettre E en valeur absolue ou non, vu que le calcul de base me donne -324?...)

Non
U=E+ rI et r négligeable signifie que r=0 donc U=E.
Les valeurs E et I ne sont pas homogènes (unités différentes l'une est en V, l'autre en A), tu n'as pas le droit de les ajouter entre elles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97d07874]

Ok.

Donc si E=U, P_m=P_el=105,12*10^{^4}W.

la question f sera alors: n=P_m/P_m+P_l=105,12*10^{^4}/105,12*10^{^4}+74880=0,93 d'où 93%

Voilà, c'est juste?

[YBaCuO]

A priori c'est bon, mais une erreur s'est glissée en recopiant les pertes Joules, il y manque un zero.

[invite97d07874]

Ah oui, merci beaucoup YBaCuO, je n'avais vraiment pas fait attention...
La réponse finale de la question f est donc de 0.584 soit 58.4%

Sinon, j'ai une autre question. dans un exercice sur un diviseur de tension ajustable, il demande à un moment de calculer une dérivée avec une formule d'électricité trouvée. j'ai chercher un peu partout pour savoir comment faire, mais je n'ai rien trouvé...
voilà l'énoncé se sera plus clair...

On considère le circuit schématisé ci-dessous, dans lequel le point M réglable du rhéostat de résistance Rh est relié au voltmètre.
1.dans un premier temps, on place le point M en A.
a. exprimer I en fonction de E, r et Rh.
=> d'après le schéma1 que j'ai joint, cela donnerait RhI -rI=E
d'où I(Rh-r)=E donc I=E/(Rh-r)
b. exprimer U en fonction de Rh et de I
=> U= RhI
c. En déduire l'expression de U en fonction de E, r et Rh
=> U= Rh*(E/(Rh-r))

2. Exprimer la puissance électrique du transfert au rhéostat notée P en fonction de E, r et Rh.
=>On sait que P=UI donc
P= (Rh*(E/(Rh-r)))*(E/(Rh-r))

3. On considère que cette expression P est une fonction dérivable de Rh On rappelle que si f(c) est un extrenum d'une fonction f, alors f'(c)=0
a. calculer la dérivée de P par rapport à Rh
b. Trouver la valeur de Rh qui annule cette dérivée. vérifier que cette valeur correspond à un maximum de cette fonction.
c. Pour quelle valeur de Rh la puissance P est-elle maximale?
=>Voilà, c'est toute la question 3 que je ne sais pas traiter...

4. Lorsque le point M est placé entre A et B, on considère maintenant que la tension U est la même que la tension aux bornes d'un conducteur ohmique de résistance R_MB= X * Rh avec 0<X<1 et R_AM+R_MB=Rh
a. l'intensité I du courant dans le circuit change t-elle?
=>d'après le schéma2, je dirais qu'elle ne change pas puisque c'est en série...
b. Exprimer U en fonction de E, r, Rh et X. vérifier que pour X=1, on retrouve bien l'expression de la question 3b.
=>Pour la premier partie de la question j'ai fait:
U= Rh*(E/(Rh-r))
U= R_AM+R_MB *(E/(Rh-r))
U= X*Rh +X*Rh *(E/(Rh-r))
U= (X*Rh)² *(E/(Rh-r))
c. Justifier le nom de "diviseur de tension ajustable" donné à ce montage.

Donc voilà, si quelqu'un pouvait m'aider concernant la dérivée... je vous remercie déjà d'avance!

[YBaCuO]

=> d'après le schéma1 que j'ai joint, cela donnerait RhI -rI=E

Pourquoi moins?

3. On considère que cette expression P est une fonction dérivable de Rh On rappelle que si f(c) est un extrenum d'une fonction f, alors f'(c)=0

On ne considère plus Rh constante, donc P est une fonction de Rh. Tu peux appliquer les méthodes d'analyse de fonction comme le calcul de la dérivée.

U= RAM+RMB *(E/(Rh-r))
U= X*Rh +X*Rh *(E/(Rh-r))

Revoir cette transition.

[invite97d07874]

Bonjour,

Pour la question 1a., je m'étais basé sur la loi de fonctionnement d'une pile, c'est pour cela que j'avais mis moins... J'ai modifié et donc ça donne cela:
I=E/(Rh+r)

Pour la dérivée, j'ai considérée Rh comme une variable et les autres comme une constante. ca m'a donné cela:
P=(Rh*(E/(Rh+r)))*(E/(Rh+r))
P=((RhE/(Rh+r)))*(E/(Rh+r))
La dérivée de RhE/(Rh+r) a donné: u'v-uv'/v²=E(Rh+r)-ERh/(Rh+r)² = ERh+Er-ERh/(Rh+r)²= Er/(rh+r)²

La dérivée de E/(Rh+r) a donné: k*1/v=k*-v'/v²= E* -1/(Rh+r)²= -E/(Rh+r)²

D'où la dérivée de P a donné: P=u'v+uv'= (Er/(rh+r)²)*(E/(Rh+r))+ (RhE/(Rh+r))*-E/(Rh+r)²
P= E²r/(Rh+r)³ - E²Rh/(Rh+r)³
P= E²(r-Rh)/(Rh+r)³

je ne suis pas sûr du tout, mais ça m'a donné cela au final....

Pour la question 4, je me base sur la formule trouvée avant:
U= Rh*(E/(Rh-r))
Or Rh= R_AM+R_MB.
Je remplace donc dans la première formule.
U= R_AM+R_MB*(E/(Rh-r))

Or R_MB= X*Rh
d'où U= R_AM+(X*Rh)*(E/(Rh-r))
Mais il faut que je transforme R_AMégalement, non?

En tout cas, merci beaucoup pour ton aide!

[YBaCuO]

Pour la dérivée, j'ai considérée Rh comme une variable et les autres comme une constante. ca m'a donné cela:
P=(Rh*(E/(Rh+r)))*(E/(Rh+r))
P=((RhE/(Rh+r)))*(E/(Rh+r))
La dérivée de RhE/(Rh+r) a donné: u'v-uv'/v²=E(Rh+r)-ERh/(Rh+r)² = ERh+Er-ERh/(Rh+r)²= Er/(rh+r)²

La dérivée de E/(Rh+r) a donné: k*1/v=k*-v'/v²= E* -1/(Rh+r)²= -E/(Rh+r)²

D'où la dérivée de P a donné: P=u'v+uv'= (Er/(rh+r)²)*(E/(Rh+r))+ (RhE/(Rh+r))*-E/(Rh+r)²
P= E²r/(Rh+r)³ - E²Rh/(Rh+r)³
P= E²(r-Rh)/(Rh+r)³

Je suis d'accord.


En général il est préférable de factoriser les expressions plutôt que de les développer, on a moins de calcul à faire. Si tu connais par coeur tes formules de dérivé tant mieux. Personnellement j'utiliserais ici les relations de base (uv)' = u'v+uv' , (u²)' = 2u'u et (uⁿ)' = nu'u^n-1.

Pour la question 4, je me base sur la formule trouvée avant:
U= Rh*(E/(Rh-r))
Or Rh= R_AM+R_MB.
Je remplace donc dans la première formule.
U= R_AM+R_MB*(E/(Rh-r))

Or R_MB= X*Rh
d'où U= R_AM+(X*Rh)*(E/(Rh-r))
Mais il faut que je transforme R_AMégalement, non?

En tout cas, merci beaucoup pour ton aide!

On sait que:
Rh= R_AM+R_MB
R_MB= X*Rh
Tu peux en déduire R_AM.

[invite97d07874]

D'accord, merci beaucoup!

Pour la suite de la question 3, je dirais que la dérivée s'annule si Rh=r car:
E²r-E²Rh=0 si Rh=r d'où E²(r-Rh)/(r+Rh)³=0

Pour la question 4: Rh= RAM+RMB, RMB= X*Rh d'où Rh= RAM+(X*Rh) d'où RAM=Rh-(X*Rh)
Donc U= ((Rh-(X*Rh))+(X*Rh))*(E/(Rh+r))

Si X=1, U= ((Rh-(1*Rh))+(1*Rh))*(E/(Rh+r))
U= ((Rh-Rh)+Rh)*(E/(Rh+r))
U= Rh*(E/(Rh+r))

Après, pour vérifier que c'est égal à la réponse 3b:
P=UI
P=(Rh*(E/(Rh+r)))*(E/(Rh+r))
P=E²Rh/(Rh+r)²
Par contre, je ne sais pas si la question3b est bonne chez moi...

[YBaCuO]

Remarque question 3:
A partir de cette relation E²(r-Rh)/(r+Rh)³=0, tu n'as pas besoin de développer le numérateur.
Pour prouver E²r-E²Rh=0 => Rh=r , tu dois factoriser pour obtenir E²(r-Rh)=0, à partir de là l'équation est vérifiée si E²=0 ou (r-Rh)=0 , comme on suppose E non nul, on trouve Rh=r.
J'avoue que c'est du pinaillage, mais je voulais insister sur le fait que pour résoudre une équation on cherche avant tout à factoriser autant que possible les termes.

Remarque question 4:
Là aussi il faut factoriser.
RAM=Rh-(X*Rh), pour moi ça me parle plus quand je vois RAM=(1-X)*Rh.
En lisant RAM=(1-X)*Rh et RMB = X*Rh, on voit de suite que RAM et RMB sont complémentaires et qu'il a probablement des simplifications de calcul lorsqu'une expression contiendra ces deux termes.

Toujours question 4:
Je me rend compte d'une erreur, il faut considérer U= RMB*(E/(RMB-(r+RAM)) comme indiqué sur le schéma. En fait en partant de la relation initiale U_ancien= Rh_ancien*(E/(Rh_ancien-r_ancien)), on ce rend compte que le problème est inchangé si on considère Rh_ancien=RMB et r_ancien=r+RAM.

Enfin pour la comparaison avec la question 3b, je ne comprends pas son intérêt, la réponse est évidente parceque on revient à l'étude du cas particulier. Peut être veut-on seulement vérifier les erreurs de calculs.
Il aurait été plus pertinent d'étudier la question 3 non plus en faisant varier Rh mais en faisant varier plutôt X puisque dans la réalité c'est X qui est modifié et non Rh. Si tu as le temps et le courage tu peux te lancer dans cette étude.

[invite97d07874]

Bonjour,

d'accord, j'ai compris.

Un grand merci pour ton aide en tout cas!