Un phare sur la mécanique des fluides serait le bienvenue

[invitec082255a]

Voici le site de référence(en anglais) où l'on présente le profil des vitesses possibles d'un fluide newtonien sous l'action d'un courant uniforme dans un tuyau.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

La première étape est de considérer les forces qui imprègnent des vitesses constantes aux différentes strates.
Grossièrement, voici la forme:
Force de charriage nette= Force de charriage - force de recul
Cependant, au fur et à mesures que je m'avançais à travers le raisonnement, un os m'empêche d'atteindre l'équation finale.
Dans la case "velocity relationship,Tube Flow", on convertit soudainement le gradient [dv/dr]_r+dr en un de ces truc tel que [d²v/dr²]_r*dr.
Aucune explication s'ensuit et je nage!
Probablement un théorème mathématique que j'oublie ou pis...peu importe, je laisse à vous de m'extirper de ces sables mouvant.

Ah Mer**, il manquait plus qu'il n'y a pas URL menant directement à la page voulue:
Voilà mon diagramme pour voyager tranquillement à travers le site de Hyperphysics:
Section Mechanics --->Fluids--->Kinetics Energy --->velocity profile --->
Le premier à partir du haut "Show" --->Voici la page
-----

[invitea29d1598]

salut,

tu parles bien de ça ?

si oui, on fait juste un développement développé au premier ordre :

à ceci près que ton f est ici , ce qui te donne une dérivée seconde.

et si c'est pas ça dont tu parlais, essaie de d'indiquer plus précisément le lieu en faisant un "copier le lien" au lieu de cliquer sur le dernier lien te menant au truc qui te pose pb...

[invitec082255a]

salut,

tu parles bien de ça ?

si oui, on fait juste un développement développé au premier ordre :

à ceci près que ton f est ici , ce qui te donne une dérivée seconde.

et si c'est pas ça dont tu parlais, essaie de d'indiquer plus précisément le lieu en faisant un "copier le lien" au lieu de cliquer sur le dernier lien te menant au truc qui te pose pb...

Euh, non! Ce n'est pas clair! Cependant, tu parles du bon sujet.
Je préférerais un raisonnement plus exhaustif étant donné que je ne sais pas vraiment comment évaluer f(dx) dont f(x)=dv/dx.
Je comprends ce que tu veux dire: si l'on pose f(x)=x² et f(y) , alors on aura y²(c'est une analogie). Malheureusement, cette fois-ci où cela concerne f(r)=dv/dr et on doit évaluer f(dr); je ne pige pas!

En passant, je sais ce que c'est une dérivée, mais je ne me rappelle pas du tout d'avoir évalué une dérivée à l'instar de l'exemple précédent. Et je ne suis pas un cancre qui n'écoute pas les cours!

[invitea29d1598]

Malheureusement, cette fois-ci où cela concerne f(r)=dv/dr et on doit évaluer f(dr)

tu dois évaluer f(r+dr), ce qui vaut f(r)+dr*[df/dr](r)=[dv/dr](r)+dr*[d^2v/dr^2](r)

non ? si tu bloques encore, sois plus précis dans l'étape qui te dérange...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec082255a]

tu dois évaluer f(r+dr), ce qui vaut f(r)+dr*[df/dr](r)=[dv/dr](r)+dr*[d^2v/dr^2](r)

non ? si tu bloques encore, sois plus précis dans l'étape qui te dérange...

Voilà! Dans le développement que tu m'as proposé:
f(r+dr) = f(r)+dr*[df/dr](r) = [dv/dr](r)+dr*[d^2v/dr^2](r)

La partie surlignée, en gras et en italique le gros de mon tracas...
J'y pense, cette dérivée seconde me pose aussi tracas!
Par exemple, d'où vient ce dr qui se multiplie avec[df/dr](r)? Non seulement cela,
ma difficulté, je le répète , est évaluer une fonction dérivée. Y aurait-il pas une manière plus intuitive de comprendre ce développement mathématique.
Désolé de poursuivre la discussion là-dessus, mais quand ce n'est pas clair comme l'eau de roche, je ne peux m'en tenir là.

Merci!

[invite2c6a0bae]

ceci est quelque chose que l'on utilise a tout bout de champ en physique, parce que l'on a des fonctions gentillettes

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...nt_limit%C3%A9
regarde le paragraphe DLn

La tu replaces x_0 par r et x par r+dr

tu verra apparaitre ta formule.

Amicalement
François

[invitec082255a]

ceci est quelque chose que l'on utilise a tout bout de champ en physique, parce que l'on a des fonctions gentillettes

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...nt_limit%C3%A9
regarde le paragraphe DLn

La tu replaces x_0 par r et x par r+dr

tu verra apparaitre ta formule.

Amicalement
François

Génial! Un grand pas a été fait. Je savais que ce développement cachait un théorème et non une bagatelle! Ça fonctionne...Cependant, c'est une série! Alors, le développement effectué de [dv/dr]_r+dr
à [dv/dr + d²v/dr²*dr]_r n'est qu'approximatif. Faites que confirmer cela, et je suis repu à ce sujet!

[invite2c6a0bae]

Oui, bien sur, en physiqu on va tronquer, et a partir du moment où l'on gicle des termes, c'est approximatifs, mais on s'arrange toujours pour supprimer des termes négligeables devant celui que l'on a considéré, et ça roule pour nous physiciens...

François

[invitec082255a]

Oui, bien sur, en physiqu on va tronquer, et a partir du moment où l'on gicle des termes, c'est approximatifs, mais on s'arrange toujours pour supprimer des termes négligeables devant celui que l'on a considéré, et ça roule pour nous physiciens...

François

J'en étais sur! Bien, merci pour l'aide. Reste désormais à fermer cette discussion.