Equation de Dirac, anti-matière et énergie négative

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai récemment lu que les particules d'énergie négative introduit par l'équation de Dirac avaient une "réalité" physique.

Apparemment, en considérant deux ondes de matière identiques, on obtiendrait un changement de signe en les "intervertissant".

Puis en prenant le cas de l'électron, on aurait une "mer" d'électrons d'énergie négative, puis lorsqu'on aurait un "trou", on observerait un positron (anti-particule de l'électron).

Ainsi, on comprenderait bien certaines propriétés de l'antimatière : un photon interagirait avec un électron d'énergie négative, en le faisant "sortir" de cette mer et en rendant son énergie positive. On obtiendrait donc un trou (positron) et un électron positif.

Un électron d'énergie positif pourrait également "combler" un trou en émettant un photon, ce qui corresponderait à l'anhilation entre un électron et un positron.

Il y aurait également un lien avec le principe d'exclusion de Pauli, qui pourrait être expliqué par ce genre de raisonnement...

Mais je dois dire que cela reste plutôt flou dans mon esprit (car très abstrait)...

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur le sujet ?

Merci d'avance
Phys2
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[Thwarn]

Tu as en gros dit tout ce qu'il y a a dire dessus...

Imaginons que les états possible pour les electrons sont continues (i.e. prenons que des electrons libres), le niveau d'energie minimum étant 511keV (energie de l'electron au repos).
Maintenant, disons qu'il existe les meme état d'energie mais negatif. Les electrons etant des fermions, tu ne peut en mettre que deux par état d'energie. De plus, il vont se mettre preferencielement dans les état d'energie les plus bas.
Donc, si on a assez d'electrons (ce que l'on imagine ), on va remplir tous les états d'energie negatifs, ce qui va former la "mer de Dirac".

Si je tire dans la mer de Dirac (attention, ne pas confondre avec la mere de Dirac ) avec un photon assez energetique (plus de 2x511 keV), je peux exciter un electron de celle-ci, ce qui fait apparaitre un "trou" que l'on interprete comme un postron et l'electron possede une energie positive (que l'on interprete comme un electron habituel). On vient de (re)decouvir la creation particule-antiparticule!
Cette histoire de trou se retrouve aussi dans les semi-conducteurs (dopé ou pas).


Il faut quand meme preciser que cette façon de voir est désuete, la QFT étant plus approprié pour ce genre de concideration.

[mach3]

Il faut quand meme preciser que cette façon de voir est désuete, la QFT étant plus approprié pour ce genre de concideration.

elle a beau être désuète, je ne la connaissais pas et la trouve intéressante, notamment par le fait qu'elle induit de base une asymétrie entre matière et antimatière. On suppose qu'il n'existe que des électrons en nombre suffisament grand pour remplir tout les états "bas" et un peu les états "hauts", et le positron est considéré comme un électron manquant de l'état bas. A moins qu'on puisse inverser la situation et dire que l'électron est un trou dans l'état bas du champ positronique?

m@ch3

[Seirios]

Tu as en gros dit tout ce qu'il y a a dire dessus...

Mais c'est une description, pas une compréhension...

Donc, si on a assez d'electrons (ce que l'on imagine ), on va remplir tous les états d'energie negatifs, ce qui va former la "mer de Dirac".

Le mer de Dirac est donc omniprésente ?

Si je tire dans la mer de Dirac (attention, ne pas confondre avec la mere de Dirac ) avec un photon assez energetique (plus de 2x511 keV), je peux exciter un electron de celle-ci, ce qui fait apparaitre un "trou" que l'on interprete comme un postron et l'electron possede une energie positive (que l'on interprete comme un electron habituel).

L'interaction entre un photon et un électron d'énergie négative se fait-elle de manière analogue à l'interaction entre un neutrino et l'eau présente dans une cuve ? C'est-à-dire que le photon traverse en permanence la mer de Dirac et possède une certaine probabilité d'interagir ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

A moins qu'on puisse inverser la situation et dire que l'électron est un trou dans l'état bas du champ positronique?

Oui, on peut inverser et considérer une mer de positrons dont les trous sont les électrons. Ce qui est marrant dans cette description, c'est qu'on retrouve le même genre de choses en physique du solide avec les paires électron-trou.

[invitea01d101a]

Bonsoir !!!!

Puis-je mettre mon grain de sel ???

les états d'énergies négatifs, ça n'existe que dans les contes de fées où Mme la "mer" est introduite de façon complètement ad-hoc (afin de corriger ce gros défaut que sont les états d'énergie négatif) !!!

Historiquement, avant la théorie béton (? enfin, plus ou moins, y'a quand de sérieuses difficultés omniprésentes...) de la QFT (Quantum Field Theory), on avait deux équations "quantique relativistes" pour décrire la matière... L'équation de Klein Gordon, et l'équation de Dirac.

En tant qu'équation permettant de décrire la matière, elles présentent de nombreuses tares : densité de proba éventuellement négative pour Klein-Gordon, états d'énergie négatifs pour Dirac... Bien que ces équations (après de nombreuses bidouilles farfelues) reflètent la réalité, elles ne sont pas des modèles physiques (je prends mes propres responsabilités en disant ça ^^)

Il faut juste admettre qu'elles ont tout de même jouées un grand rôle dans le développement historique de la "théorie moderne des quantas" (ce que certains appellent le passage à la seconde quantification, beuuuurk ! )... Par un hasard venu tel un diable sortant d'un bocal de cornichons, Dirac a proposé sa fameuse "mer" pour tenter de redresser les tares de sa théorie... Et miraculeusement, ça a marché !!!

...on peut se retrouver baba devant un raisonnement en termes de mers de Dirac sans queues ni têtes, raisonnement qui conduit à des résultats justes... enfin, plus ou moins : regardez toutes les difficultés qu'on a à décrire un pauvre électron dans un atome d'hydrogène en prenant pour acquis l'équation de Dirac avec champ classique... Il faut quand même se lever sacrément de bonne heure pour gober sans contestation la transformation de Foldy-Wouthuysen afin d'interpréter la "fonction d'onde" (ie : solution de l'équation de Dirac) comme que contenant que de "l'électron" (pas de mélange avec une partie positronique) !!!

En conclusion : la présentation de la "vieille méca quantique relativiste" en utilisant la mer de Dirac par exemple, est académiquement intéressante, pédagogiquement déroutante (voire même source de confusions obscènes, si c'est mal présenté... et c'est malheureusement trop souvent excrécrablement mal présenté !!!), physiquement fausse... je sens que certains "squatteurs" de ce forum vont me donner raison, d'autres par contre risquent éventuellement de m'incendier...

Quoiqu'il en soit, cette gourde historique dans l'interprétation des états à énergie négative a pu permettre se "préssentir" seulement l'arrivée des antiparticules dans le grand zoo des particules... Mais il faut vraiment comprendre que ça n'est pas une théorie physique saine... La seule théorie saine à l'heure que l'on prend pour "juste" au niveau de l'interprétation, c'est la QFT... et encore ! Y'a plein de difficultés : renormalisation, théories effectives, pbs de description qaund la symétrie P est violée (quid de la matrice dans le cas d'une régularisation dimensionnelle à l'ordre d'au moins une boucle dans les diagrammes de Feynman ?), apparition de ghosts horriiiiibles, etc. Mais bon, ça marche, ça donne les bons résultats, et c'est tout ce qui intéresse le physicien expérimentateur... mais ça ne contentera probablement pas un physicien théoricien chevronné : trop de difficultés laissent le sentiment que nous sommes probablement passés à côté de quelque chose dans notre compréhension de la Physique des particules (typiquement "feynmanien" comme propos, isn't it? )... en particulier, on aurait préféré une formulation simple de la Physique, ce qui n'est absolument pas le cas de nos jours...

Cordialement,

[invite6bfcb91c]

Il me semble qu'il a été montré que ces solutions d'énergie négative et remontant le temps sont physiquements équivalentes a des solutions d'énergie positive et "descendant" le temps mais de charges opposée.

[invite54165721]

Bonsoir !!!!

La seule théorie saine à l'heure que l'on prend pour "juste" au niveau de l'interprétation, c'est la QFT... et encore ! Y'a plein de difficultés : renormalisation, théories effectives, pbs de description qaund la symétrie P est violée (quid de la matrice

Bonsoir WeinbergJr,

A propos des autres matrices de Dirac, comment peut on généraliser celles ci en dimension non entière? J'ai lu quelque part que ça ne posait pas de problème!
(je suis sur que meme avec la réponse ça m'en posera)

[Seirios]

c'est qu'on retrouve le même genre de choses en physique du solide avec les paires électron-trou.

Je ne connaissais pas cela. Tu pourrais développer ou me diriger vers un lien ?

[invitea01d101a]

Bonsoir WeinbergJr,

A propos des autres matrices de Dirac, comment peut on généraliser celles ci en dimension non entière? J'ai lu quelque part que ça ne posait pas de problème!
(je suis sur que meme avec la réponse ça m'en posera)

Bonjour monsieur,

bien, disons qu'il y a, je pense, une petite confusion de votre part en ce qui concerne cette généralisation. Il n'y a pas de matrices de Dirac en dimensions non-entières.

Néanmoins, certaines relations algébriques (dans le choix d'une régularisation dimensionnelle pour parvenir à maîtriser les infinis dans le cadre de théories renormalisables) "peuvent" se généraliser à des dimensions non entières (processus ad-hoc de limites). En définissant les matrices de Dirac par une algèbre de Clifford



pour une dimension entière arbitraire de l'espace de Minkowski considéré, on a par exemple :



Autre exemple (rappelez-vous simplement que le calcul des observables de la QFT fait intervenir le calcul de traces sur les matrices ) :



que l'on généralise pour des dimensions non entières.

C'est ce genre de relations que l'on prolonge pour non entier.

Remarquez que, dans le cadre de théories faisant intervenir de manière explicite la matrice (permettant de définir les états d'hélicité), ie les théories violant la symétrie de parité, il faut être vigilant quant à la généralisation de relations algébriques concernant cette matrice... En effet, l'existence de la matrice n'étant assurée que pour des dimensions paires d'espace-temps, il est difficile d'en faire une généralisation algébrique à des dimensions non entières.

Cordialement,

[invitea01d101a]

Il me semble qu'il a été montré que ces solutions d'énergie négative et remontant le temps sont physiquements équivalentes a des solutions d'énergie positive et "descendant" le temps mais de charges opposée.

bonjour,

ça ne reste qu'une interprétation astucieuse plus ou moins douteuse... Malgré tout, Dirac a eu un coup de génie dans cette interprétation "sans queue ni tête"

Dans le cadre de la QFT, il n'y a aucun état d'énergie négative... et les normes des états sont également toutes positives (je rajoute ce dernier point pour contrer le choix de Gupta-Bleuer en ce qui concerne la fabrication des états photoniques... certes astucieux... mais trop astucieux à mon goût... D'autres façons de procéder en faisant par exemple une fixation de Jauge par la méthode de Fadeev-Popov donne une façon bien plus pratique de construire ces états photoniques).

Cordialement,

[invitea01d101a]

Bonjour monsieur,

[...]

Autre exemple (rappelez-vous simplement que le calcul des observables de la QFT fait intervenir le calcul de traces sur les matrices ) :



que l'on généralise pour des dimensions non entières.

[...]Cordialement,

je me permets de signaler un erratum dans mon post #10... il y a un facteur "2" en trop...

Cordialement,

[Coincoin]

Je ne connaissais pas cela. Tu pourrais développer ou me diriger vers un lien ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Trou_d%27%C3%A9lectron C'est vraiment analogue : la mer de Dirac est remplacée par la bande de conduction, remplie d'électron. On peut exciter un électron pour le faire passer dans la bande de conduction, ce qui laisse un trou. Quand on dope un semi-conducteur, on peut rajouter des électrons (dopage n) ou des trous (dopage p). Mais je ne connais pas assez pour savoir si l'analogie a un intérêt formel.

[invite54165721]

je me permets de signaler un erratum dans mon post #10... il y a un facteur "2" en trop...

Cordialement,

Bonsoir et merci beaucoup pour ces précisions.

[invite553ae296]

Coin , si , pour moi je la fait aussi ce n'est "s'implement" qu'une appliquation d'un cas particulier dans un milieux ... particulié ( plutot newtonien ? ) .

pour la généralisation de la relativitée générale , cela revient au même , qu'un système newtonien .

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[gatsu]

Oui, on peut inverser et considérer une mer de positrons dont les trous sont les électrons. Ce qui est marrant dans cette description, c'est qu'on retrouve le même genre de choses en physique du solide avec les paires électron-trou.

C'est d'ailleurs de là que vient l'idée de Dirac non ? Il a fait une analogie avec la mer de Fermi dans les semi conducteurs.