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Lignes de courant - intégration



  1. #1
    Rouliane

    Lignes de courant - intégration

    Bonsoir,

    J'ai un petit problème que j'arrive pas à trouver :
    On a un mouvement plan

    on doit déterminer les lignes de courant. Pour celà on dit que le vecteur vitesse est colinéaire au vecteur dx.
    On a , ce qui nous conduit à :

    . (1)

    En intégrant, on arrive à :
    (2)

    C'est cette dernière ligne que je ne comprends pas : par rapport à quoi a-t-on intégré ? ( t apparemment )
    comment passe-t-on de (1) à (2) ?

    merci

    -----


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  3. #2
    mamono666

    Re : Lignes de courant - intégration

    on integre chaque partie dans la somme. quand tu as dx alors on integre par rapport à x et quand tu as dy on integre par rapport à y.

    Et ensuite quand on integre zéro, on met la primitive sous la forme d'une fonction de t. Parce que si tu retourne dans l'autre sens en dérivant. Tu constates bien qu'en dérivant par rapport à x, la dérivée de C(t) sera bien nulle et idem en dérivant par rapport à y, la dérivée de C(t) sera à nouveau nulle.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  4. #3
    Rouliane

    Re : Lignes de courant - intégration

    Merci de ta réponse.

    Mais je peux pas intégrer une partie de la somme selon x, et l'autre selon y. Il faut forcément que j'intègre l'ensemble de l'égalité selon x, puis selon y, mais après ça me donne des données supplémentaires. ( par exemple si je commence par intégrer tout par rapport à x, le membre wydy est constant par rapport à x donc ça va me donner (wydy)x.

    J'avoue que je comprends pas la subtilité.

  5. #4
    mamono666

    Re : Lignes de courant - intégration

    Imagine que tu as une fonction différentiable f, on aura:



    donc tu intègres juste ce qu'il y a devant dx par rapport à x (car on est à y constant).

    Et ce qu'il y a devant dy uniquement par rapport à y (car on est à x constant).

    La ca devrait marcher.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  6. #5
    mamono666

    Re : Lignes de courant - intégration

    Pour completer ma réponse:

    Je prend donc une fonction f de x et y ayant une différentielle nulle.

    tu auras donc:



    En intégrant tu as alors:



    avec g une certaine fonction de y.

    Et pour l'autre on a:



    mais c'est aussi égale à:



    on en déduis g, qui est une fonction uniquement de y et pas de x.

    donc + constante

    Avec les conditions aux limites, on trouve la constante.

    donc finallement:

    Et comme la différentielle est nulle, on peut aussi dire que la fonction est une constante par rapport à x ou y c'est à dire une fonction de t.
    Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rouliane

    Re : Lignes de courant - intégration

    Je te remercie

  9. Publicité

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