ondes longitudinales dans une barre

[invite084c752c]

Bonjour,

J'ai un soucis.

Prenons une barre, de longueur L. Un coté est encastré (x=L), l'autre est libre (x=0). Initiallement, la barre est au repos. A t=0, on impose une pression p(t) au niveau du coté libre.
Je dois calculer l'onde réfléchie (question 1), puis, donner sous forme de série la valeur de la contrainte pour un t et un x donné. (u(x,t)).

Bon, oK, on a l'équation classique des ondes. La solution est sous la forme f(t-x/c)+g(t+x/c). Sauf que j'arrive pas à me dépatouiller avec toutes les conditions initiales et les conditions aux limites.
En plus, comment ça se passe la réflexion sur un bord encastré? Y a pas de mouvement de particule au niveau de l'encastrement, et la contrainte n'est pas nulle!
Je suis un peu perdu...
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[invite084c752c]

alller, un petit up!

[invite084c752c]

bon, ben en fait j'ai trouvé

[alaesse]

Bonjour,

J'ai le même problème que vous et je ne comprend pas comment faire pourriez vous m'indiquer la marche a suivre s'il vous plait.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Bonjour,

Bienvenue sur Futura.

Houuuu le joli déterrage d'un sujet vieux de 15 ans
(normalement on crée un sujet)

Mais comme il n'y avait pas eut de réponse on va dire ok

[Deedee81]

Il faudrait que tu précises ce que tu as fait et où et pourquoi tu coinces.

Sinon deux infos : pour les conditions initiales, bon, c'est pas vraiment précisé mais je suppose qu'on doit avoir p = 0 et pas d'onde à un temps donné qu'on peut poser t = 0.
Et pour les conditions aux limites, on peut certainement considérer l'encastrement comme strictement rigide
(je n'ai pas compris la remarque de Cougar, "la contrainte n'est pas nulle", non effet il y a réaction du support mais... bon... et alors ?)

[alaesse]

Je suis au même niveau que dans le sujet posé je comprend pas comment exprimer l'onde réfléchi et comment écrire la contrainte sous forme de série

[Deedee81]

Je suis au même niveau que dans le sujet posé je comprend pas comment exprimer l'onde réfléchi et comment écrire la contrainte sous forme de série

Je laisse d'autres donner détails ou indices. Bon courrage

[gts2]

Bonjour,

Pour ce qui est des séries, je suppose que cela veut dire que en un point donné, il existe l'onde incidente, l'onde réfléchie à l'extrémité rigide qui elle-même va se réfléchir à l'extrémité libre etc.

Pour ce qui est de l'onde réfléchie, vous pouvez écrire la CL en x=L.

[Deedee81]

Le tout donne une somme et y a plus qu'à résoudre. Essaie (alaesse) de mettre ça "par écrit" et montre nous si tu coinces encore

[alaesse]

Alors j'ai la condition aux limites de l'extrémité encastrée on a le déplacement nul u(L,t)=0 avec u(x,t)=f(t-x/C) et sigmax(x,t)=-p(t-x/C) mais je vois pas comment avoir l'onde réfléchie.

Pourrie vous m'aider s'il vous plaît

[gts2]

Alors j'ai la condition aux limites de l'extrémité encastrée on a le déplacement nul u(L,t)=0 avec u(x,t)=f(t-x/c)

Vous voyez bien que ce n'est pas cohérent : si vous injectez la CL dans la deuxième, vous trouvez f(t-L/c)=0 quelque soit t, autrement dit f est la fonction nulle.
Vous devez avoir vu cela en cours : s'il y a contradiction entre l'onde incidente et la CL, cela signifie qu'il y a naissance d'une autre onde (l'onde réfléchie justement) pour assurer la CL.

[alaesse]

Oui mais j'arrive pas à trouver l'expression de l'onde reflechie

[gts2]

Il faut décomposer le problème en deux :

Etape 1, la réflexion en vitesse (traduction de "rigide") : en x=L, connaissant l'onde incidente fu(x-ct), trouver l'onde réfléchie gu(x-ct) sachant que u(x=L,t)=0 (fu et gu sont les ondes de vitesse)
Etape 2, la réflexion en pression : transposez à fp(x-ct) et gp(x+ct) (fp et gp sont les ondes de pression)

[alaesse]

DM2.jpgDM1.jpg
voila ce qui j'ai et je bloque la

[gts2]

Il y a un petit souci : ce n'est pas vrai quelque soit w, puisque l'équation f(-x/c)=A n'est vrai que pour 0<x<L, là où se trouve la barre.

Pour l'étude de la réflexion, vous avez besoin de la relation entre (fu et fp) et (gu et gp) : vous les connaissez ?

Remarque : je suis parti sur cette piste à cause de la première question sur l'onde réfléchie, il y a une autre série possible : Fourier.

Autrement dit, si on connaissait l'énoncé exact et le contexte, cela aiderait.

[alaesse]

mais il faut dans un premier temps que j'exprimer fu et gu pour ensuite dire fp=dfu/dx et gp=dgp/dx non?

[gts2]

Non pas vraiment, il suffit de le faire de manière formelle pour trouver la relation fu gu en x=L pour en déduire la relation entre fp et gp en x=L.

Vous devez avoir quelle part dans votre cours une relation très simple entre fu et fp d'une part et gu gp d'autre part (notion d'impédance acoustique)

[alaesse]

le truc c'est que u c'est pas une vitesse c'est une déformation

[gts2]

le truc c'est que u c'est pas une vitesse c'est une déformation

Oui, mais comme "une pression p(t)... calculer l'onde réfléchie" donc on suppose une onde de pression. puis "donner sous forme de série la valeur de la contrainte" avec confirmation.
On peut donc prendre comme autre variable la vitesse : "au repos" donc vitesse nulle et si "encastré" u est nulle mais la vitesse aussi.

Je répète : un peu de contexte et un énoncé complet serait utile.