Bonsoir à tous,
Une théorie de Yang Mills pour un groupe de Lie simple et compact , est simplement la donnée :
- d'un espace fibré qui dépend de l'espace-temps à dimension , à fibres isomorphes à .
- d'une connexion sur définie localement par une matrice qui n'est autre qu'une généralisation de la notion de dérivation de fonctions , mais ici au lieu de dériver des fonctions, les connexions dérivent une généralisation des fonctions à valeurs dans l'espace fibré , qu'on appelle sections de .
Après ça, à partir de , on définit la courbure qui définit elle aussi l'opérateur qui s'appelle le Lagrangien de Yang Mills définit par : .
Ce dernier après un calcul simple fournit l'expression d'un système d'équations appelé système de Yang Mills qui donc, dépend des deux éléments çi - dessus formant la théorie.
Pour dire qu'on a construit effectivement cette théorie de Yang Mills qui ne dépend que de , il faut que le système d'équations de Yang Mills trouvé soit invariant par le groupe de symétrie : Le groupe de Lie .
Ensuite, on prend le Lagrangien de Yang Mills trouvé dans le message précédent, et on forme son Hamiltonien correspondant qui est la transformée de Legendre de , c'est à dire, qui est définie en bas de la page wiki suivante : https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...on_de_Legendre
On demande alors de trouver la valeur de l’infinimum : tel que est la partie de des valeurs propres de l'opérateur .
s'appelle : gap de masse.
Ma question est la suivante,
Je cherche quelques exemples non triviaux de théories de Yang Mills pour certains groupes de Lie à proposer, pour lequel il est possible de calculer leurs gaps mass lorsqu'ils existent ?
Merci d'avance.
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