[Electrocinétique] Calcul de densité de courant

[invite87912a33]

Bonsoir.

Ayant suivi en 1ère année un cours d'électrostatique quelque peut abrégé vraisemblablement, je me retrouve un peu perdu en deuxième année avec ces questions de densités de courant. Un cours sans exemples est on ne peut moins inexplicite...

Sur un exercice en apparence simple, je ne sais que faire et je ne sais pas quelle hormule je dois utiliser.

Le principe de l'exercice est de déterminer la densité de courant superrficiel sur un cylindre infi d'axe (Oz) parcouru par un courant I constant dans le sens des z croissants.

Autant dire que, par la suite, dans de bons exos de magnétostatique où le calcul de j est impératif, je ne peux rien faire.

J'espère que vous pourrez m'aider à mieux comprendre cette partie du cours.

Cordialement,
Jeryagor
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[invite93279690]

Bonsoir.

Ayant suivi en 1ère année un cours d'électrostatique quelque peut abrégé vraisemblablement, je me retrouve un peu perdu en deuxième année avec ces questions de densités de courant. Un cours sans exemples est on ne peut moins inexplicite...

Sur un exercice en apparence simple, je ne sais que faire et je ne sais pas quelle hormule je dois utiliser.

Le principe de l'exercice est de déterminer la densité de courant superrficiel sur un cylindre infi d'axe (Oz) parcouru par un courant I constant dans le sens des z croissants.

Autant dire que, par la suite, dans de bons exos de magnétostatique où le calcul de j est impératif, je ne peux rien faire.

J'espère que vous pourrez m'aider à mieux comprendre cette partie du cours.

Cordialement,
Jeryagor

Salut,

Il n'y a fondamentalement qu'un type de densité de courant, la densité de courant volumique qui est définies de la façon suivante :
telle que :

où est la section du tube de courant et l'intensité.
Dans le cas où l'épaisseur de la couche de densité de courant est très petite devant la taille caractéristique de la section du tube de courant on peut faire intervenir une densité effective dite "surfacique" que l'on trouve de la façon suivante pour un tube cylindrique (avec une densité toujours normale à la section) :

ce qui donne pour petit (couche très fine de courant) :

Donc pour obtenir l'intensité du courant à partir de la densité surfacique, il suffit de multiplier par la circonférence du cylindre, pour une nappe de courant par la longueur de la nappe etc...

[invite87912a33]

Merci pour la précision de ta réponse.

Ce résultat est applicable si le courant se déplace "sur un fil" en quelque sorte, le fil étant dans mon cas le contour du cylindre.

Mais, si j'imagine qu'un tel courant parcourt la surface d'un disque, comment est-ce que je peux mener à bien le calcul ?

[invite93279690]

Merci pour la précision de ta réponse.

Ce résultat est applicable si le courant se déplace "sur un fil" en quelque sorte, le fil étant dans mon cas le contour du cylindre.

Mais, si j'imagine qu'un tel courant parcourt la surface d'un disque, comment est-ce que je peux mener à bien le calcul ?

C'est applicable si le courant se déplace à la surface d'un fil (ou presque...à près ) de rayon .
Je ne vois pas comment un courant (permanent du moins) pourrait parcourir la surface d'un disque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87912a33]

Dans le cadre d'un autre de mes exercices, j'ai un disque conducteur relié à un fil lui-même conducteur porté au potentiel V. Il est indiqué de plus que le cercle extérieur du disque est relié à la masse grâce à une tresse de masse.

Je ne comprends pas comment appliquer les résultats précédents à un tel cas.

Etant donné qu'on connaît le potentiel du fil (et donc du centre du cercle auquel il est relié), j'ai pensé que l'on pouvait trouver la valeur du champ E en valculant sa circulation du centre à la périphérie du disque.

Comment en déduire alors le courant résultant ?

Il existe bien un résultat donnant le lien entre le champ électrique E et la densité de courant j mais la conductivité du disque n'est pas implicitement donnée dans l'énoncé...

[invite93279690]

Dans le cadre d'un autre de mes exercices, j'ai un disque conducteur relié à un fil lui-même conducteur porté au potentiel V. Il est indiqué de plus que le cercle extérieur du disque est relié à la masse grâce à une tresse de masse.

Je ne comprends pas comment appliquer les résultats précédents à un tel cas.

Etant donné qu'on connaît le potentiel du fil (et donc du centre du cercle auquel il est relié), j'ai pensé que l'on pouvait trouver la valeur du champ E en valculant sa circulation du centre à la périphérie du disque.

Comment en déduire alors le courant résultant ?

Il existe bien un résultat donnant le lien entre le champ électrique E et la densité de courant j mais la conductivité du disque n'est pas implicitement donnée dans l'énoncé...

Quel est le but de ce nouvel exercice ? Trouver le courant de surface, l'intensité ?

[invite87912a33]

La question principale est de déterminer le vecteur densité de courant superficiel sur le disque...
J'attends la correction avec impatience parce que là.... je sèche.

[invite93279690]

La question principale est de déterminer le vecteur densité de courant superficiel sur le disque...
J'attends la correction avec impatience parce que là.... je sèche.

j'avoue ne pas trop voir où ils veulent en venir pour cet exercice....mais en même temps je suis très loin d'être un expert en électrocinétique .
Donc j'attends aussi la correction de ton enseignant si tu peux nous la faire connaitre ça serait cool.

[invite87912a33]

En fait, le résultat est identique au précédent.
Le courant I se propage le long du fil puis à la surface du disque depuis son centre vers la masse en suivant un rayon.
Finalement, cela nous ramène à calculer le courant superficiel sur la périphérie du disque soit j(s) = I / 2(pi)R