Exercice de cinématique

[invitec9750284]

Bonjour à tous !

Voici un exo où je bloque depuis ce matin :

Un faisceau de particules possède une densité de particules par unité de longueur et ces particules ont une vitesse commune et une masse commune . Le faisceau pénètre dans une cavité de longueur dans laquelle une force uniforme et constante confère aux particules une accélération constante.
Quelle sera la densité des particules à la sortie de la cavité?

Mon raisonnement est le suivant :

A l'entrée de la cavité le flux de particules a une densité où est la masse molaire de la particule et est la distance entre deux particules consécutives.

A la sortie de la cavité on a de même .

Ainsi en faisant le rapport on a .............................. .......

Mais pour la suite je bloque complêtement, à savoir ce qu'il se passe dans la cavité où les particules sont accélérées.
Si quelqu'un de bonne volonté ou doué en cinématique comme phys2 pouvait m'aider ce serait très sympa de sa part.
A bientôt !!!
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[invitea3eb043e]

Intéresse-toi au débit (nombre de particules passant par seconde). Tu verras que ce débit est le produit lambda*V. En régime permanent il est le même à l'entrée et à la sortie.
Reste à calculer la vitesse à la sortie, tu devrais y arriver.

[invitec9750284]

Intéresse-toi au débit (nombre de particules passant par seconde). Tu verras que ce débit est le produit lambda*V. En régime permanent il est le même à l'entrée et à la sortie.
Reste à calculer la vitesse à la sortie, tu devrais y arriver.

Merci pour la réponse !

Je n'avais pas envisagé le problème sous cet angle du temps et appliquer le principe de conservation de la matière amenaient au résultat voulu.
Ainsi je trouve où est la vitesse à l'entrée de la cavité et

En régime permanent il est le même à l'entrée et à la sortie.

Qu'est ce qui caractérise un régime permanent? Le fait que la force appliquée au faisceau soit constante ? (et qui pourrait être la force électrique générée par une différence de potentiel entre l'entrée et la sortie de la cavité).
Qu'est ce que serait un régime non-permanent ?

[hterrolle]

En fait tu peut te dire qu'il n'y a qu'une acceleration. c'est a dire qu'a un moment (t) toutes les particule enteé dans le cavité vont se voir acceleré. Donc le flux ne va pas changé puisque le nombres de ârticules reste le même. Se qui a changer est leur vitesse. Il n'y a pas plus de particules par secondes mais juste le même nombre de particules ayant une vitesse plus rapide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Pour comprendre un régime permanent et son contraire (régime transitoire) imagine un lavabo dont tu as fermé la bonde et où tu ouvres le robinet.
Au début il est vide et il va se remplir, c'est un régime transitoire qui va durer jusqu'à ce que l'eau atteigne le trop-plein.
A partir de ce moment-là le niveau sera constant, l'eau qui arrive a le même débit que celle qui s'écoule, c'est un régime permanent dans la mesure où on s'intéresse à la variable = niveau de l'eau qui est constante à partir de ce stade.

Pareil avec tes particules, elles arrivent et elles repartent. Au début elles remplissent la cavité et ensuite il en part autant qu'il en arrive.

[invitec9750284]

hummm merci JeanPaul pour cette explication claire. Mais comment peut-on formaliser le bilan de matière ?
Simplement n_entrant=n_sortant pendant un temps dt???

[invitea3eb043e]

Oui, c'est tout simple. Généralement on aurait
q_entrant - q_sortant = dN/dt
q sont les débits (particules par secondes) et N le nombre de particules dans la cavité.
En régime permanent tout est stable et la dérivée vaut zéro.

[invitec4320aef]

Bonjour je suis bloqué sur mon dernier exercice j'arrive pas à trouver!

Deux corp tombent librement d'un même point à une seconde d'intervalle.
Déterminez:
1) Combien de secondes après le départ du premier corps les mobiles seront séparés par une distance de 53.90m.
2) Quel chemin chacun d'eux aura alors parcouru.Vérifiez les résultats (Différenc de 53.90m).
Nota: On prendra g=9.80m/s2
L'intervalle d'une seconde= 4.90m

Alors pour le 1) j'ai trouvé un résultat qui me semble bizarre j'ai trouvé:
11seconde d'intervalle aprés le départ du premier corp pour y avoir une distance de 53.90m.

Mais pour le 2) je trouve rien je me perd dans les calcule

Pourriez vous m'aider.merci d'avance

[zoup1]

Et bien dis nous ce que tu as fait pour la première question et on te dira ce qui cloche.
Personnelement je ne trouve pas 11s.
Par contre, je ne comprends pas ce que veut dire :

L'intervalle d'une seconde= 4.90m