Exercice cinématique
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Exercice cinématique



  1. #1
    invite70115aaa

    Exercice cinématique


    ------

    Bonjour a tous, voila mon exercice

    Un point matériel M décrit une trajectoire plane définie en coordonnées polaire (r, θ) par l'equation : r = r0(1+cosθ) , θ appartient a [pi , -pi] et r0 = cte > 0. On oriente la trajectoire dans le sens du mouvement, c'est a dire dans le sens des θ croissants.

    1) Exprimer la vitesse (vecteur) de M dans la base polaire (ur,uθ).
    2) En déduire l'expression de τ vecteur unitaire de la base de frenet en fonction de θ
    3) Déterminer l'expression du rayon de courbure de la trajectoire en fonction de r0 et θ. En déduire l'expression du vecteur N

    4) on suppose que je mouvement de M se fait a vitesse V constante > 0.
    a) Pour t appartient a [0, (4.r0)/v], déterminer les lois θ(t) et r(t) sachant que θ(0)= 0.
    b) Exprimer dans la base polaire, l'accéleration du mouvement puis préciser son orientation
    c) En déduire le rayon de courbure de la trajectoire en fonction de r0 et θ

    Ben en fait pour les 3 premieres questions il n'y a pas de problèmes, mais je ne sais pas comment m'y prendre avec les questions a,b et c j'espere que vous pourrez m'aider ^^

    -----

  2. #2
    The Artist

    Re : Exercice cinématique

    Salut ca marche pas si tu exprimes l'accélération dans le repère polaire de la manière générale d'une part, puis en dérivant le vecteur vitesse d'autre part et tu identifies terme à terme puis tu intègres les expressions dr/dt et dθ/dt ???
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  3. #3
    invite70115aaa

    Re : Exercice cinématique

    merci The Artist mais est ce que c'est la seule methode possible ?

  4. #4
    The Artist

    Angry Re : Exercice cinématique

    Salut,

    As tu cherché un peu ? As tu trouvé une méthode ? Je pense qu'il y a une méthode plus simple car :

    J'ai fait les calcul selon ma méthode qui me semblait pouvoir aboutir à r(t) et θ(t) mais (sauf erreur) je tombe sur des équa diff non linéaires... Je te montre :





    Or on sait que :

    et


    Car le vecteur vitesse est constant.

    En identifiant terme à terme on obtient un système de deux équations en et que l'on résoud facilement pour obtenir les relations suivantes :

    et

    Avec ça je ne sais pas quoi faire car je ne sais pas résoudre ces équations.Si quelqu'un peut nous éclairer ce serait super !!!
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    The Artist

    Re : Exercice cinématique

    SVP aidez nous.....

    J'ai cherché sur le net des infos sur les cardioides et j'ai trouvé ça :
    http://www.mathcurve.com/courbes2d/c...cardioid.shtml

    Mais pas de paramétrisation en r(t) et θ(t).........
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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