batterie tampon

[sandalk]

Bonjour, j'ai traité l'exercice mais je bloque juste sur la dernière question

je vous mets l'énoncé et mes réponses, si qqn pouvait m'aider pour la dernière question ce serait gentil.

Une pile de résistance interne r1=4 a une force électromotrice e1(t) qui diminue légèrement au cours du temps, de manière linéaire. A l'instant t=0, elle vaut e1(0)=6 V, au bout d'une durée t=24 heures, on a e1(24)= 4,8 V.
Cette pile alimente une résistance de charge R=10.

I)Absence de batterie tampon
1)Exprimer l'intensité i(t) du courant qui parcourt la résistance de charge à l'instant t, en fonction de e1(t), r1 et R.
je passe les calculs : i(t)=
2)En déduire la loi numérique donnant i(t) en mA en fonction de la date t exprimée en heures
i(t)=e1(t)*
i(t)=
3) Calculer la diminution relative d'intensité(tex](\frac{i(0)-i(t)}{i(0)})[/tex] dans la résistance de charge en 24 heures.
i(0)=6/14=0.43mA
i(24)=4.8/14=0.34mA
=1/5=0.2mA

II)Présence d'une batterie tampon

afin de stabiliser le courant dans la résitance de charge, on utilise un accumulateur de force électromotrice e2=4V et de résistance interne r2= 0.1. On place cet accumulateur, en parallèle avec la pile, aux bornes de la résistance R.

1) Montrer que l'intensité i(t) traversant la résistance de charge s'écrit:
avec la loi des noeuds : i1(t)+i2(t)-i(t)=0 (où i1 est l'intensité traversant la pile et i2 celle traversant l'accumulateur) et les lois des mailles : e1(t)+U_R+U_r1=0 et e2(t)+U_R+ U_r2=0 je résouds un système et j'obtiens l'expression voulue
2) en déduire la loi numérique donnant i(t) en mA à la date t exprimée en heures
i(t)=
3) Calculer la diminution relative d'intensité sur la durée de 24 heures. Conclusion ?
=3/415
on a donc une diminution moins forte d'intensité dans la résistance de charge
4) déterminer l'expression de l'intensité i2(t) débitée par l'accumulateur en fonction de e1(t),e2,r1,r2 et R. En déduire la loi numérique de i2(t).
i2(t)=

donc i2(t)=

voilà maintenant la question que je n'arrive pas à résoudre :
5) Interpréter alors le rôle de l'accumulateur, en déterminant sur quelle période de temps il se comporte comme un générateur et sur quelle période comme un récepteur.
comment je fais pour chercher les périodes ??
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[Jeanpaul]

Tu regardes le signe de i2. Selon le signe, l'accumulateur se charge ou se décharge.

[sandalk]

Tu regardes le signe de i2. Selon le signe, l'accumulateur se charge ou se décharge.

en fait je m'étais trompée, j'ai

donc
c'est à dire e1(t)=
donc i2(t)=0 lorsque e1(t)=5,6 V
et quand e1(t)>5,6 , i2(t) < 0 donc l'accumulateur se conduit comme un générateur de t=0 à t= ? comment je fais pour trouver le temps correspondant à e1 = 5,6 V

et quand e1(t)<5,6 , i2(t) > 0 donc l'accumulateur se conduit comme un récepteur de t= ? à t = 24

[Jeanpaul]

Tu connais la loi qui donne e1 en fonction du temps, c'est au début de l'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]