..onde mecanique

[inviteb2b956df]

Bonjour ,
Voila..j'aurais besoin dun ti coup de pouce parsk je m'en sors pas avec cet exo de physique , j'ai le corrigé mais cdela ne m'aide pas du tt pr comprendre comment le resoudre..dc se serait bien simpatik si vs pouviez m'expliquer..svp ..:
A la surface de l'eau , une source ponstuelle S produit des oscillations verticales d'amplitudes 1mm , de frquence 50 Hz , qui se proagent à 40 cm/s.
a) Donner l'expression ; en fonction du temps, de l'elongation verticale y d'un point M de la surface , situé à une distance r de la source , sachant qu'en S, la surface de l'eau est a son point le plus haut à t=0
..merci d'avance..
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[mamono666]

Je suppose que tu es en terminale S.

Dans ton cours tu devrais avoir une partie où le professeur explique comment modéliser une oscillation progressive. Pour cela il utilise la fonction sinus en mathématique.

Tu as à ton tour le cas d'une oscillation progressive. On te donne l'amplitude c'est à dire le y max. On te donne la condition initiale en disant que l'onde est "haute" à t=0 : cela permet de déduire la phase que le prof à surement du appeller phi:

A priori avec ca, du devrait pouvoir comprendre d'où vient la solution.

[inviteac813758]

On cherche la solution sous forme d'une onde plane progressive :
A(r,t)=Ao sin(wt-kr+phi)
avec
Ao = amplitude = 1mm
w = pulsation = 2pi.f = 314 rad/s
k = vecteur d'onde = w/v = 785 m-1
Reste la phase à l'origine phi :
A(0,0)=Ao sin(phi) doit être égal à Ao
donc phi = 90°

[inviteb2b956df]

Bonjour,
Merci pr vos réponses..mais je n'ai tjrs pas compris..(serais'je un cas desesperée?..bien possible !!)
Moi je suis partie en faisant:

y=asin.omega.t omega=2.pi.f
ym=asin2.pi.(t/T - r/lambda)
ym=0,001.sin.2.pi.(50t-r/0,008)..

Mais c'est pas du tt sa la réponse etant :
pr la source, la condition initiale(elongation max à t=0) amene a utiliser y=acos.omega.t
y=acos(100pi.t)
pr le point M, ym=acos2pi(t/T-r/lambda)=10^-3.cos.2.pi(50t-125r)

je comprends pa !!!
..et puis je crois que j'ai saisi trop ce qu'était la phase..

Pouvez encore m'aider...svp

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

mettre le cosinus ou sinus c'est quasiment pareil...

Toi ce que tu as, c'est une expérience où tu observes une onde. Donc, comment pourrait on la reproduire avec une fonction mathématique??

Réponse, on utilise un sinus (ou cosinus) parce que les fonction sinusoidale ressemble à notre onde.

Si tu trace la fonction cosinus, tu vois bien que en 0 elle fera 1, puis en ca fera 0, etc .....


Mais dans le cas générale, l'onde qu'on veut représenter est pas forcément en 1 au début, comme pour le cosinus.

Alors comment faire?

On ajoute une phase, donc un certain nombre pour décaler la fonction:
cos(0) = 1
cos(0+phi) = cos(phi) donc différent de 1

on s'arrange pour que phi corresponde à la valeur en 0 de notre onde.

Ici dans ton énoncé on te dit qu'elle est "haute" en 0, donc ca nous arrange, le cosinus est maximum en 0 aussi, donc pas besoin de phase pour décaler le tout.

Si jamais on te disais que l'onde valait 0 en 0, alors il faudrait mettre une phase pour avoir cos(0+phi) = 0
donc dans ce cas pi/2.

De plus comme le cosinus à un maximum de 1, nous on veut un maximum qui est donnée par l'énoncé. Donc il suffit de multiplié le cosinus par ymax (l'amplitude)


Enfin, on te demande ceci en un point M, donc la on utilise la propriété des ondes. En 0 l'onde est la meme qu'en M....puisque ca se reproduit dans le temps.

donc il faut que le cos(0) soit égale au cos(M) donc pour cela on va rajouter une phase aussi.

Regardons ce qu'il y a dans ce cosinus. Toi tu débutais avec un terme dans le cosinus qui était:



2 pi omega est c'est 2 pi radian fois la pulsation d'unité 1/seconde.
Tu multiplie par un temps, il reste donc des radians.

ca tombe bien, puisqu'on utilise le cosinus d'un angle en générale.

Donc il faut qu'on retrouve l'angle duquel le point M est décalé de 0. donc si tu as bien compris la phase c'est un angle.

déjà on multiplie par 2 pi pour mettre en radian.
puis on veut un terme d'unité 1/seconde:

la vitesse est en metre par seconde
la longueur d'onde en metre

donc est bien d'unité 1/seconde

finalement l'angle, donc la phase qu'on ajoute, pour avoir la meme chose en M et en 0 est:



maintenant, on va juste reécrire v fois t égale à une distance r
(une vitesse fois un temps c'est bien la longueur parcouru)

donc

volià

[inviteb2b956df]

Je crois que j'ai capté !!!..Merci bcp mamono !!^^

Par contre..un notre petit exo où j'ai du mal:

Determiner la vibration résultant de la supposition des vibrations:
s=racine(3).cos.omega.t s'=racine(3).cos.(omega.t+pi/3)

coment dois-je proceder ?
merci

[mamono666]

la résultante sera la somme, donc tu ajoutes s+s'

[inviteb2b956df]

Merci pr ta réponse ^^
..Mais voila..je n'arrive pas à trouver le resultat..ché pa trop comment faire..je suis vraiment désolé...pouvez vous m'aider ?
merci

[mamono666]

souviens toi de la formule cos(a+b). Rappel toi le cos n'aime pas les sin et en plus il change les signes ^^

donc cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)

ici a = omega t
et b = pi/3

le cos ou le sin de pi/3 est connu, ca devrait se simplifier un peu.

[inviteb2b956df]

Si je suis tes conseil : sa me donne =

S'=racine(3)cos(omega.t+pi/3)

cos(omega.t+pi/3)=racine(3)/2.cos(omega.t)-1/2sin(omega.t)
..ensuite tu me dis te faire : s+s'

dc :

= racine(3).cos(omeaga.t)+racine (3)/2.cos(omega.t)-1/2sin(omega.t)
=3racine(3)/2.cos(omega.t)-1/2sin(omega.t)..

..suis je sur la bonne voie..ou me tromperais-je totalement de direction???j'ai bp de mal ..desolé..

merci encor et encor ...

[mamono666]

Je fais directement la somme:







Là ca ressemble étrangement à cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b):




d'où,



Finallement:



voilà, sauf erreur de ma part bien sûr

[inviteb2b956df]

..Rebonjour,
Merci bcp encore à toi Mamono..^^..gros erreurs de calculs de ma part!!..(la nouille!)
J'ai eun exo similaire:

s=3.cos(omega.t+pi/4) s'=4.cos(omega.t-pi/4)

et j'arrive à s+s'=7rac(2)/2.cos(omega.t)+rac(2)/2.sin(omega.t)
..comment continuer ?
merci