"Einstein, Geometry and Experience"

[Universus]

Salut à tous,

Je jetais un coup d'oeil sur les différents fils d'un forum anglophone à propos de la relativité (question de parfaire mon quelque peu mon anglais et d'approfondir mes connaissances des théories de la relativité ; c'est finalement des sujets trop techniques pour moi dans un language étranger tout aussi technique, comme ça m'avance ) lorsque je suis tombé sur un fil dans lequel on traitait de la partie citée ci-dessous, tirée d'une présentation d'Einstein à l'Académie des sciences de Prusse en 1921, le texte intégral (en anglais bien sûr) pouvant être retrouvé ici : http://pascal.iseg.utl.pt/~ncrato/Math/Einstein.htm. Ne l'ayant pas lu au complet (et les questions débordant déjà de ma tête), je me restreint donc à l'extrait suivant :

It appears less problematical to extend the concepts of practical geometry to spaces of cosmic order of magnitude. It might, of course, be objected that a construction composed of solid rods departs the more from ideal rigidity the greater its spatial extent. But it will hardly be possible, I think, to assign fundamental significance to this objection. Therefore the question whether the universe is spatially finite or not seems to me an entirely meaningful question in the sense of practical geometry. I do not even consider it impossible that this question will be answered before long by astronomy. Let us call to mind what the general theory of relativity teaches in this respect. It offers two possibilities:

1. The universe is spatially infinite. This is possible only if in the universe the average spatial density of matter, concentrated in the stars, vanishes, i.e., if the ratio of the total mass of the stars to the volume of the space through which they are scattered indefinitely approaches zero as greater and greater volumes are considered.

2. The universe is spatially finite. This must be so, if there exists an average density of the ponderable matter in the universe that is different from zero. The smaller that average density, the greater is the volume of the universe.

I must not fail to mention that a theoretical argument can be adduced in favor of the hypothesis of a finite universe. The general theory of relativity teaches that the inertia of a given body is greater as there are more ponderable masses in proximity to it; thus it seems very natural to reduce the total inertia of a body to interaction between it and the other bodies in the universe, as indeed, ever since Newton's time, gravity has been completely reduced to interaction between bodies. From the equations of the general theory of relativity it can be deduced that this total reduction of inertia to interaction between masses—as demanded by E. Mach, for example—is possible only if the universe is spatially finite.

En fait, je n'ai pas de questions bien nettes à vous poser. Seulement, si vous pouviez commenter ce passage, ça pourrait (je l'espère) m'aider à mieux cerner les implications de ce que dit Einstein.

Outre le tout début où Einstein argumente à propos de l'importance à donner au concept de "corps rigide" et qui m'échappe un peu (de ce que j'en comprends, Einstein s'objecte à l'idée qu'une construction de règles rigides ayant une importante extension à travers l'espace perde de cette qualité de rigidité - étant donné le caractère dynamique de l'espace-temps je suppose - ce qui empêcherait, à l'aide d'une telle construction du moins, de juger de l'infinité ou non de l'Univers), il aborde les caractéristiques que devrait avoir l'Univers pour être infini ou fini (finitude qu'il dit obligatoire). Étant donné que ce texte date de 1921, soit quelques années avant la publication des recherches de Hubble, je me demandais quel pouvait bien être l'importance à accorder aujourd'hui aux arguments apportés par Einstein.

Ensuite, dans le dernier paragraphe cité, Einstein rappelle que la théorie de la relativité générale prévoit que l'inertie d'un corps au voisinage de masses importantes est plus grande que s'il était isolé (je présume que cette inertie serait voire nulle pour un corps complètement isolé), ce conformément au raisonnement de Mach. Bien que je ne sache pas trop ce qu'on entend par "inertie", que peut-on dire à propos de ce commentaire? Cela tient-il toujours dans la conceptualisation actuelle de la relativité générale?

En espérant aller me coucher un peu moins niaiseux, je vous remercie

Universus
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[Deedee81]

Bonjour,

Je constate qu'il n'y a pas encore de réponse
à ce message intéressant. Je vais donc essayer
d'apporter une ou deux petites infos, dans la
mesure de mes compétences.

Outre le tout début où Einstein argumente à propos de l'importance à donner au concept de "corps rigide" et qui m'échappe un peu (de ce que j'en comprends, Einstein s'objecte à l'idée qu'une construction de règles rigides ayant une importante extension à travers l'espace perde de cette qualité de rigidité - étant donné le caractère dynamique de l'espace-temps je suppose - ce qui empêcherait, à l'aide d'une telle construction du moins, de juger de l'infinité ou non de l'Univers),

Le concept d'objet rigide est problématique en relativité.
Déjà en relativité restreinte : imagine une barre
infiniment rigide. Si tu pousses dessus, tu disposes
alors d'un moyen de transmettre une information à distance
de manière intantanée !

La rigidité infinie est donc incompatible avec la relativité.
Et c'est logique : les contraintes mécaniques ne
peuvent se propager qu'à la vitesses des interactions
concernées (par exemple les liaisons d'origine
électrostatique entre atomes). Donc, toujours < c.
La rigidité infinie ne saurait donc pas exister.

Bien entendu, si on fait attention, en RR cela ne pose pas
de réel problème car l'espace-temps est plat et les
règles étalons au repos dans leur repère inertiel.

En relativité générale, par essence dynamique, c'est
beaucoup plus délicat et le concept de distance
peut être très délicat à définir à cause de la courbure.
Parler de taille de l'univers implique une certaine
notion de simultanéité globale
très délicate et pas toujours possible à définir.
Et une trajectoire de type temps (un voyageur)
peut très bien ne jamais arriver à faire le tour
sans pour autant que l'univers soit spatialement infini.
La taille de l'univers dans les modèles habituels
(modèles de Friedman par exemple) n'a de sens
que parceque l'on a des symétries globales elles-mêmes
conséquences du principe cosmologique.

Dans le cas général, avec des variétés riemanniennes
quelconques, il faut en effet être prudent.
S'il n'est pas possible de découper l'espace-temps
en tranches spatiales globales, on est vu.

il aborde les caractéristiques que devrait avoir l'Univers pour être infini ou fini (finitude qu'il dit obligatoire).

Effectivement, Einstein était en faveur d'un univers
fini pour des raisons philosophiques.
J'ai vu aussi des raisons mathématiques (liées
aux conditions aux limites) mais qui n'ont pas
valeur de preuve.

Tout reste ouvert, comme peut-être l'univers ,
dans ce domaine.

J'espère avoir été clair ! Sinon, n'hésitez
pas à me rectifier (aie, pas sur la tête).

Pour le reste, je ne connais pas assez les textes
d'origines pour les juger. Je sais que la relativité
générale est compatible avec une certaine interprétation
du principe de Mach. Mais à part ça....
J'espère que d'autres plus qualifiés
nous aideront

Le livre "Gravitation" de Thorne, Misner et Wheeler
est aussi excellent et aborde ces problèmes de tailles
de l'univers et de principe de Mach.
Je te le conseille, mais commence par la "piste 1".

[Pio2001]

D'après mes maigres connaissances, ce que dit ici Einstein n'est valable que dans un modèle d'univers statique, qui est, on le sait aujourd'hui grâce à l'observation de la fuite des galaxies, erroné.

Ainsi, dans notre univers en expansion, le caractère fini ou infini de l'espace n'est plus conditionné à la densité de la même manière. Contrairement à ce qui était dit à l'époque, il peut être infini sans que la densité de matière ne tende vers zéro à l'infini.

Jean-Pierre Luminet a beaucoup vulgarisé les connaissances actuelles sur la topologie, finie ou infinie de l'univers. Il avait fait un résumé, dans les années 80-90, intitulé "géométries de la variété univers", accessible au lecteur non spécialiste.