Variation d'énergie potentielle

[invite6f96b329]

Bonjour,

En fait, on a corrigé un exercice de Physique en cours. Là, je le revois mais je ne comprends pas bien une chose :

Pour déterminer l'allure de la courbe de ;
Ep(z) = (1/2)k(z-l₀)² - mgz

Moi je calculerais la dérivée et déterminerais z tel que dEp > OU < 0

En cours on a déterminé les extremums en faisant dEp = 0 mais pour croissant décroissant il a calculé la dérivée seconde et je ne comprends pas...
J'ai oublié quelque chose depuis la terminale ?

Merci de me répondre le plus rapidement possible...

Dcamd
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[invite6f96b329]

En fait il a utilisé la dérivée seconde pour dire si l'équilibre était stable ou instable mais je comprends encore moins...

[invite74ea9275]

En fait il a utilisé la dérivée seconde pour dire si l'équilibre était stable ou instable mais je comprends encore moins...

Salut,

La derivée seconde te permet de savoir si la concavité est vers le haut ou vers le bas (concave-convex). Si une fonction est convexe, son extrémûm est une position d'équilibre stable,sinon instable. Quoique ta méthode est juste, mais il faut tracer le tableau de variations pour connaitre la nature des extrémûms.

A bientôt

[invite6f96b329]

Merci, mais si la dérivée indique la valeur de la pente en point de la courbe, la dérivée seconde, qu'est-ce qu'elle indique ? la tangente de la tangente ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Merci, mais si la dérivée indique la valeur de la pente en point de la courbe, la dérivée seconde, qu'est-ce qu'elle indique ? la tangente de la tangente ?

Bonjour,

La tangente n'est qu'une représentation graphique.
La dérivée donne en fait la manière dont la fonction
varie (et effectivement, la tangente est la droite
avec une pente identique à ce taux de variation).

Donc la dérivée seconde est la variation de la variation.
C'est la concavité.

L'exemple typique : x².
La dérivée est 2x (la fonction diminue pour x < 0 puis
augmente pour x>0, de plus en plus vite, ce qui se voit
avec les tangentes).
La dérivée seconde est 2 : positif donc la concavité
est dirigée vers le haut.

La parabole opposée : -x² a pour dérivée seconde -2
et a sa concavité dirigée vers le bas.

Pour la stabilité voir les autres réponses ou on peut
approfondir.

[invite6f96b329]

Merci, c'est beaucoup plus clair avec l'exemple de x². C'est bon, j'ai compris. En fait, il faut surtout s'en souvenir pour pouvoir l'appliquer mais je ne risque pas d'oublier ! Merci à vous!