Mécanique statique d'une grue.

[invite3ec1585f]

Bonjour à tous.

Je suis nouveau sur le forum, et j'inaugure ma présence par une petite question

Alors, voilà... j'ai un exercice de mécanique statique à résoudre, et comme je ne vois pas mon professeur de méca' avant quelques jours, j'aimerai que vous m'aidiez pour que ce fameux exercice soit résolu...

Si possible, j'aimerai avoir des conseils pour arriver à résoudre mon problème et non pas une réponse, surment correcte, mais venue de je ne sais où

Je vous remercie d'avance.

Voila mon problème:

note : un schéma indispensable est disponible en piece jointe.

Soit une grue, soulevant une charge de 10 tonnes, je dois calculé les réactions de liaisons aux points A et B. (notée Ra et Rb)

En sachant que:

- le point A est une rotule.

- le point B est un appui simple.

- la distance entre A et B, notée L1 est de 1 mètre.

- la grue à une masse de 3 tonnes, et son poid s'applique a une distance L2, valant 3 mètres du support vertical.

- la charge soulevée à une masse de 10 tonnes, et est distante de L3, soit 10 mètres par rapport au support vertical.

Voila ce que j'arrive à calculer:

- Le poid de la grue,que nous appelerons G:

3000*9,81 = 29430 N

- Le poid de la charge, que nous appelerons P:

10000*9,81 = 98100 N

- Ensuite nous connaissons les distances L1, L2, L3:

L1: 1 m.
L2: 3 m.
L3: 10 m.

- Nous savons aussi que A est une rotule, et B un appui simple.

- Nous savons qu'il sagit d'un probleme d'équilibre statique, et que donc :

la somme des force doit être égale à 0
et
la somme des moments des force doit être égale à 0.

Est ce que tous ce que je raconte jusque là est correcte ?

Je pense que oui...

Donc, il faut maintenant choisir un référentiel n'est ce pas ?

Si on prend comme centre de ce référentiel, le point A (choix judicieux car il s'agit d'une rotule je pense...), l'axe des y étant orienté verticalement, x horizontalement, et z "sortant" du dessin...

En représentant les forces par des vecteurs, on obtient leurs composantes suivantes:

P (0,0,-98100)
G (0,0,-29430)

et

Ra (Xa, Ya, Za)
Rb (0,Yb,0)

Est ce que tout est toujours correct ?

Ce qui nous donne avec nos équation d'équilibre:

P + G + Ra + Rb = 0 (somme forces = 0)

et

M(P) + M(P) + M(Ra) + M(Rb) = 0 (somme moments par rapport au centre=0)

Et c'est la que j'ai besoin d'aide... enfin si ce que j'ai écris jusqu'ici est bon.. Je ne sais plus quoi faire pour résoudre mon problème, pouvez vous m'éclairez ?

Merci beaucoup d'avance.
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[Tifoc]

Bonjour,

Ce qui nous donne avec nos équation d'équilibre:

P + G + Ra + Rb = 0 (somme forces = 0)
et M(P) + M(P) + M(Ra) + M(Rb) = 0 (somme moments par rapport au centre=0)

Ces deux équations sont des équations vectorielles. Il faut projeter la première sur z et y (au passage, XA=0 car problème plan) et calculer les termes de la seconde (moment = force x bras de levier). Mais il eut été préférable de calculer les moments en A ou en B...

Cordialement

[cedbont]

Bonjour,
qu'entends-tu par "appui simple" comme liaison ?
Comme te l'a dit Tifoc, applique l'éqation des moments au centre de la rotule (produit vectoriel plus simpe à calculer).

[invite71e3cdf2]

une des composantes de A est facile à trouver, aves les poids.

pour les 2 autres, faudra les moments

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

M(P) + M(P) + M(Ra) + M(Rb) = 0 (somme moments par rapport au centre=0)[/CENTER]

Faire par rapport au centre n'élimine pas d'inconnue (M(Ra) et M(Rb)), il faut faire la somme des moments par rapport à un endroit judicieux.