moment d'Inertie

[invite88386223]

Salutations, et bonne vacs à ceux que cela concerne!

Une bille de masse m et de rayon R, descend le long de la ligne de plus gande pente d'un plan incliné faisant un angle α avec l'horizontal. Le mouvement s'effectue sans frottements.
1.Décrire le mouvement du CDG de la bille.
2.On suppose que la bille est animée d'un mouvement de rotation sur elle même autour d'un axe ayant une direction fixe dans l'espace et passant par son CDG. Décrire ce mouvement.

Pour la 1. pas de problème.
Pour la deux parcontre le bouquin marque la chose suivante, chose que je ne comprend pas :
Soit ω sa vitesse angulaire, en appliquant le théorème du moment cinétique, en le notant I : d(Iω)/dt=I(dω/dt) (jusque là ça va, mon pb vient après),
=vect(M)(vect(R)+vect(P)). comprend pas
Merci d'avance.
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[invitea3eb043e]

Ca doit être le vecteur OM où O est le centre de la bille et M le point de contact et le produit vectoriel avec les forces en M (la réaction), mais alors pourquoi P qui s'applique en O ?
De toutes façons, s'il n'y a pas de frottements le moment cinétique sera constant, c'est peut-être ça qu'ils veulent démontrer : R passe par O donc pas de moment.

[invite88386223]

et si on tient compte des forces de frottements? ça donne quoi?

[invite3dc2c2f6]

Bonsoir

Ca donne un enoncé different?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea2d52862]

le vecteur M peut être le vecteur d'un point sur la bille, le vecteur R est le vecteur de la rotation d'elle même et enfin le vecteur P est le vecteur qui décrit le mouvement?

[invitea3eb043e]

et si on tient compte des forces de frottements? ça donne quoi?

Ca change tout parce que la bille ne va pas suivre une ligne de plus grande pente, ni même une ligne droite, sa vitesse de rotation va changer et ça sera bien plus compliqué, comme quand on donne de l'effet à une boule de billard avec la pente en plus.