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mouvement d'un projectile



  1. #1
    audreyv06

    mouvement d'un projectile


    ------

    bonjour, j'ai un exercice je pense avoir faux pouvez me dire où svp merci!

    un projectile sphérique de densité élevé de masse m=1.60Kg est lancé dans le plan vertical du repère xOy à partir du point 0 avec une vitesse Vo faisant avec l'horizontal 0x un angle alpha positif et aigu. la norme Vo de Vo est fixée dans tout le problème à 5.00m.s-1. on admettra que les conditions réunies autorisent à négliger la résistance de l'air par rapport au poids.

    g=9.8m.s-2

    1) démontrer les relations donnant les coordonnées x et y du projectile en fonction du temps écoulé depuis le lancement et de g, Vo et alpha

    ax=0 on intégre vx=cte=Vo cos alpha
    azy=-g vy=-g.t+cte=Vosin alpha=-g.t+Vosin alpha

    on intégre x=Vocos alpha.t+cte
    y=-gt²/2+Vosin alpha.t + cte


    2) en déduire l'expression de l'énergie cinétique Ec du projectile en fonction de m,Vo,g,alpha,t. pour quelle valeur de t cette expresision fournit-elle une valeur minimale Eo de Ec? calculer Eo en fonction de m,Vo,g, alpha. ce résultat n'était-il aps prévisible?
    calculer Eo pour alpha=50 °


    Ec=1/2mv²
    =1/2mVo²
    =1/2m. racine de(Vo cos alpha+ -gt+Vo sin alpha)²

    Eo est minimale lorsqu'il est au point 0 c'est à dire quand t=0
    donc Eo=1/2.m.racine de (Vo cos alpha+Vo sin alpha)² cat t=0
    d'où Eo=1.5J

    3) le projectile lancé sous un angle alpha retombe en A sur un talus limité par un plan incliné à 45° (et perpendiculaire au plan)
    à partir de l'équation cartésienne y=f(x) de la trajectoire exprimer l'abscisse xA du point A en fonction de g, alpha et Vo

    là je ne vois pas comment trouver l'équation cartésienne

    -----

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  3. #2
    sitalgo

    Re : mouvement d'un projectile

    B'jour,

    2 - L'énergie cinétique est plus faible quand la vitesse est plus faible.
    Vectoriellement V = Vx + Vy or Vx ne change pas, par contre Vy...


    3 - Pas saisi comment est le talus, je vois deux possibilités.

    Actuellement tu as défini x(t) et y(t).
    Si tu as x(t) tu peux définir t(x).
    Tu n'as plus qu'à remplacer dans y(t) pour avoir y(x).
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  4. #3
    pephy

    Re : mouvement d'un projectile

    bonjour
    Citation Envoyé par audreyv06 Voir le message
    vx=cte=Vo cos alpha
    vy=-g.t+Vosin alpha

    Ec=1/2mv²
    =1/2mVo²
    =1/2m. racine de(Vo cos alpha+ -gt+Vo sin alpha)²

    v²=vx²+vy²=(Vo.cos(alpha))²+(V o.sin(alpha)-gt)²
    Développer, simplifier et chercher le minimum de cette fonction de t..........

  5. #4
    audreyv06

    Re : mouvement d'un projectile

    bonjour, je trouve:

    2) Ec=1/2mVo²
    =1/2.m.(Vo²cos²x+gt²+Vo²sin²x)

    sachant que alpha=50°

    Eo sera minimum quand sa valeur sera minimum c'est à dire quand t=o
    Eo= 1/2.m.(Vo²cos²x+Vo²+sin²x)
    Eo=1/2.m.Vo²
    car sin²x+cos²x=1 et Vo²(cos²x+sin²x)
    on remplace par les valeurs Eo=20J

    mais je ne vois pas pourquoi ce résultat était prévisible.

    3) pour cette question avec l'angle de 45° il y a une droite passant par l'origine donc y=ax
    pour exprimer l'abscisse xa du point A:
    on peut peut-être se servir du fait que cos45= 0xa/0A
    nous n'avons pas 0A donc je ne sais pas comment faire
    je pense qu'il faut se servir des résultats de l'énergie cinétique mais je sais pas comment les utiliser

  6. #5
    pephy

    Re : mouvement d'un projectile

    bonjour
    Citation Envoyé par audreyv06 Voir le message
    bonjour, je trouve:

    2) Ec=1/2mVo²
    =1/2.m.(Vo²cos²x+gt²+Vo²sin²x)
    non ce n'est pas çà! revoir le carré de vy
    (a-b)²=a²-2ab+b²

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sitalgo

    Re : mouvement d'un projectile

    Citation Envoyé par audreyv06 Voir le message
    Eo sera minimum quand sa valeur sera minimum c'est à dire quand t=o
    Non, relis mon post.
    Et il n'y a pas besoin de décomposer pour l'EC à Vo, on te donne Vo tu fais tout de suite avec.

    3) pour cette question avec l'angle de 45° il y a une droite passant par l'origine donc y=ax
    pour exprimer l'abscisse xa du point A:
    on peut peut-être se servir du fait que cos45= 0xa/0A
    nous n'avons pas 0A donc je ne sais pas comment faire
    Calcule l'intersection de la parabole et de la droite.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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  10. #7
    audreyv06

    Re : mouvement d'un projectile

    donc en fait si je ne développe pas cela me donne:
    Ec=1/2.m.(Vocosx+Vosinx-gt)²

    et d'après ce que tu m'as dit l'énergie cinétique est faible quand sa vitesse est faible sachant que tu m'a dit que vx ne changer pas alors vy doit s'annuler

    donc Eo=1/2.m.(Vocosx-gt)²
    est ce qu'il faut exprimer Eo en fonction de t? car t on ne l'a pas à part si on prend t=0 pour que Vy s'annule.

    l'intersection de la droite et de la courbe se fait au point A donc euh il faut calculer quoi exactement enfin je veux dire comment trouver y=ax vu que l'on a pas de coordonnées

  11. #8
    pephy

    Re : mouvement d'un projectile

    Citation Envoyé par audreyv06 Voir le message
    donc en fait si je ne développe pas cela me donne:
    Ec=1/2.m.(Vocosx+Vosinx-gt)²
    Hé non! la vitesse est un vecteur; les 2 composantes sont orthogonales:
    V²=(Vx)²+(Vy)²

  12. #9
    audreyv06

    Re : mouvement d'un projectile

    a oki merci beaucoup!
    donc finalement nous obtenons
    Ec=1/2.m.((Vocosx)²+(Vosinx-gt)²)

  13. #10
    audreyv06

    Re : mouvement d'un projectile

    et après vu que Ec est faible quand Vo est faible, sachant que Vx ne change pas mais Vy s'annule on obtient:
    Eo= 1/2.m.(Vo cosx -gt²)² sauf que l'on a pas t a moins que l'on prenne t=o vu que Vy =0

    xA je ne vois pas du tout comment le calculer car on a aucune valeur

  14. #11
    pephy

    Re : mouvement d'un projectile

    bonjour,
    Vy =0 d'accord mais Vy=Vo.sin(alpha)-gt donc pas difficile de trouver t
    Il reste Ec=m(Vo cos(alpha))²
    attention dans la plupart de tes posts précédents tu as mélangé x et l'angle alpha!

  15. #12
    audreyv06

    Re : mouvement d'un projectile

    oui ok merci !!!

    xA ne s'écrit pas en fonction de Eo??

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