Hydraulique

invitefc8b47e8 · 31/10/2007, 08h47

Bonjour à tous,

voici un problème d'hydraulique intéressant :

soit une cloche cylindrique ouverte à une extrémité,placée verticalement dans l'eau, l'extrémité ouverte se trouvant à la partie inférieure; cette cloche, munie d'un contre poids C, a pour rayon intérieur r=200mm et pour épaisseur e=2mm. L'intérieur de la cloche peut être mis en communication, au moyen d'une tuyauterie munie d'une vanne V, avec une enceinte E contenant un gaz sous pression. Lorsque la pression p, évaluée en mm d'eau, règne à l'intérieur de la cloche, celle-ci s'enfonce dans l'eau de z=15mm.

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Quel sera cet enfoncement si après ouverture de la vanne V, la pression dans la coche devient p+0,2mm

invitefc8b47e8 · 31/10/2007, 09h04

il faut chercher les forces appliquées à la cloche et écrire qu'elles s'équilibrent, certaines étant constantes

soit P=Poids de la cloche; T=traction; R=résultante dûe à la poussée du gaz; R1=résultante dûe à la poussée de l'eau

on est en équilibre donc P+T+R+R1=0
or P+T=cste donc R+R1=cste

on recherche alors R en fonction de P et R1 en fonction de z ...

**mbochud** · 31/10/2007, 16h05

Bonjour,

Très joli problème effectivement. Il existe effectivement une vieille jauge de pression basée sur ce principe (Jauge à vide Dubonet).
Il faut considérer d’une part la variation de force (due à l’ouverture de la vanne) due à la variation de pression (0,2mm eau) fois la surface intérieure (section) du cylindre $\text{[math]}$ r²
$\text{[math]}$ F = $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ r²

Et , d’autre part, la variation de la force d’Archimède due à due à l’ouverture de la vanne.
$\text{[math]}$ F = $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ eau *9,8
Avec $\text{[math]}$ V = 2 $\text{[math]}$ *r*e * $\text{[math]}$ z

Faire l’égalité des 2 forces etc. (La soupe attend.)

**mbochud** · 01/11/2007, 13h28

Suite,

$\text{[math]}$ z = r/(e*2*9,8*1000) * $\text{[math]}$ p
Avec r/e = 1000
$\text{[math]}$ z = 5*10^-3 * $\text{[math]}$ p

Et, pour un $\text{[math]}$ p de 2Pa (0,2mm d’eau) cela donne :
$\text{[math]}$ z = 1cm

L’intérêt de ce type de capteur (oublié) est sa très très grande sensibilité ; 1cm de déplacement pour une variation de pression de 0,2mm.
Pour ma part, j’utilisais un cylindre d’inox de 0,3mm d’épaisseur, ce qui augmente encore de beaucoup la sensibilité.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitefc8b47e8 · 05/11/2007, 19h21

invitecd7330b9 · 17/11/2007, 10h24

Bonjour à tous les hydrauliciens

Attention problème avec la langue française

Il existe un seul terme pour 2 techniques ou métiers totalement différents, hors mis qu'il traite d'un liquide et de la mécanique des fluides

Pour des novices, afin de séparer, il existe les termes :

1e catégorie Hydrologie ; Hydraulique urbaine ; Hydrogéologie ; Génie civil ; Fleuve etc...
la matiere premiere est l'eau (H2O)

2e catégorie (don c'est mon métier depuis 30 ans)
Dans beaucoup d'autre pays le terme de ce métier se traduit par hydromécanique ou Oléohydraulique ; Oléolique etc...

C'est la grande famille de l'hydraulique industrielle, presses hydrauliques par exemple, ou engin roulant de travaux publics pelleteuse par exemple

Autres terme d'usage ; Hydraulique industrielle ; Hydromécanique ; Machine & systèmes hydraulique ; Hydrodynamique, Transmissions hydrostatiques ; Matériel hydraulique etc...

Autres termes moins courant : Fluiditique ; Fluidique ; Hydrautomation principalement pour l'hydraulique proportionnel et la mécatronique, mélange d'hydraulique et d'automatisme, (terme crée par hydro-tg)

Ce mot hydraulique est d'usage dans la profession, il vient du fait qu’au début on utilisait de l’eau, ensuite une émulsion huile et eau et actuellement principalement de l'huile

La source et complément ici

invitefc8b47e8 · 21/11/2007, 16h15

Merci pour ces informations, il est vrai que j'ai intitulé cette discution "Hydraulique" sans me soucier des problème de la langue française !

Pour les personnes m'ayant porté du soutien pour cet exercice, je vous mets en pièces jointes la solution de mon professeur ...

de mon coté j'ai omis la dernière opération concernant le nouvelle enfoncement ...

bravo à mbochud et merci !

invitefc8b47e8 · 21/11/2007, 16h22

Merci pour ces informations, il est vrai que j'ai intitulé cette discution "Hydraulique" sans me soucier des problème de la langue française !

Pour les personnes m'ayant porté du soutien pour ce probléme, la solution proposé par mbochud et correcte mais de mon coté j'ai omis la dernière opération concernant le nouvel enfoncement ...

En effet la cloche au début est enfoncé de 15mm d'où suite à la modification de pression de 0,2mm , déplaçant la cloche de 10mm, on a un nouvel enfoncement de 15-10=5mm

invitefc8b47e8 · 21/11/2007, 16h23

Envoyé par JBG76

Merci pour ces informations, il est vrai que j'ai intitulé cette discution "Hydraulique" sans me soucier des problème de la langue française !

Pour les personnes m'ayant porté du soutien pour cet exercice, je vous mets en pièces jointes la solution de mon professeur ...

de mon coté j'ai omis la dernière opération concernant le nouvelle enfoncement ...

bravo à mbochud et merci !

Désolé erreur de manipulation ....

inviteb14dbe48 · 17/08/2010, 11h18

Bonjour, je suis actuellement en prépa, et j'ai des exercices casi identique, pouvez vous m'envoyé la piece jointe du corrigé, pour que je puisse m'entrainer.
Merci

inviteb14dbe48 · 29/08/2010, 12h20

répondez svp

invite5d864b47 · 08/04/2012, 23h28

Envoyé par mbochud

Bonjour,

Très joli problème effectivement. Il existe effectivement une vieille jauge de pression basée sur ce principe (Jauge à vide Dubonet).
Il faut considérer d’une part la variation de force (due à l’ouverture de la vanne) due à la variation de pression (0,2mm eau) fois la surface intérieure (section) du cylindre $\text{[math]}$ r²
$\text{[math]}$ F = $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ r²

Et , d’autre part, la variation de la force d’Archimède due à due à l’ouverture de la vanne.
$\text{[math]}$ F = $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ eau *9,8
Avec $\text{[math]}$ V = 2 $\text{[math]}$ *r*e * $\text{[math]}$ z

Faire l’égalité des 2 forces etc. (La soupe attend.)

Sauf erreur, la tension du fil, le poids de la cloche et son contrepoids n'ont pas été pris en compte , du coup je ne comprends pas trop la solution, si quelqu'un pouvait m'aiguiller

invite14e30298 · 09/04/2012, 09h05

Envoyé par martin47000

Sauf erreur, la tension du fil, le poids de la cloche et son contrepoids n'ont pas été pris en compte , du coup je ne comprends pas trop la solution, si quelqu'un pouvait m'aiguiller

en fait, l'hypotèse de base est qu il y a équilibre entre la cloche et le contrepoids
cf ce qu a indiqué au départ JBG76:
il faut chercher les forces appliquées à la cloche et écrire qu'elles s'équilibrent, certaines étant constantes

soit P=Poids de la cloche; T=traction; R=résultante dûe à la poussée du gaz; R1=résultante dûe à la poussée de l'eau

on est en équilibre donc P+T+R+R1=0
or P+T=cste donc R+R1=cste

on recherche alors R en fonction de P et R1 en fonction de z ...

invite5d864b47 · 09/04/2012, 12h31

Si j'ai bien compris on prend en compte : force de pression qu'exerce l'eau sur la paroi intérieure immergée + poussée d'Achimède + force de pression qu'exercice le gaz P sur la paroi intérieure ?

invite14e30298 · 09/04/2012, 12h45

oui absolument et sans oublier la pression atmosphérique exercée sur la cloche

invite5d864b47 · 09/04/2012, 17h29

Mais la pression atm est considérée comme constante, du coup $\text{[math]}$ (différence de force de pression sur la paroi non immergée de la cloche après et avant ouverture de la vanne), du coup, il n'est pas nécessaire de la prendre en compte lors de la mise en équation.

Maintenant, j'ai un autre problème. L'interface eau-P dans la cloche ne coïncidant pas avec l'interface $\text{[math]}$ -eau, il nous manque une donnée (en fait deux) pour pouvoir calculer la force de pression qu'exerce le gaz P sur les parois : il nous manque la distance entre l'interface P-eau et $\text{[math]}$ -eau car l'élément de surface élémentaire cylindrique vaut $\text{[math]}$ puis on intègre pour theta entre 0 et pi et z entre -h et H (H étant la hauteur du cylindre -qu'on ne connaît pas aussi - si on prend un repère centré en le centre du cylindre et l'axe des z coincidant avec la hauteur et dirigé vers le haut)

invite14e30298 · 09/04/2012, 17h47

oui c'est vrai, autant pour moi !

invite5d864b47 · 09/04/2012, 17h54

Pour la suite de mon message, vous avez une petite idée ? Je ne comprends pas les calculs du foromeur ... Il a intégré sur un rayon alors que le gaz P n'est pas présent partout à l'intérieur de la cloche mais seulement entre -h et H (selon mes notations et mon repère ci-dessus) ...

invite14e30298 · 09/04/2012, 18h18

j avoue que je ne comprend pas pourquoi vous dites que P n'est pas présent partout à l intérieur de la cloche?
moi je me pose par contre une autre question :
Pourquoi dans l'énoncé, en disant que lorsque la pression intérieure de la cloche passe de p à p+0,2mm la cloche s'enfonce de ∆z=1cm au lieu de remonter de ∆z=1cm ??puisque la pression doit faire pression sur le liquide ce qui doit amener à "déplacer" une masse d'eau et ainsi augmenter la résultante d'archimède ...

invite5d864b47 · 09/04/2012, 18h27

Disons que l'eau ne "dilue"-t-elle pas ce gaz de sorte que la pression ddu gaz P est différente dans l'eau, voire qu'elle devient négligeable ?

invite14e30298 · 09/04/2012, 18h49

comme ça n'est pas précisé on peut aussi penser que le gaz n'est pas forcément miscible dans l'eau.
j'avoue que je ne connais plus les ordres de grandeurs des coefficient de henry mais vu la faible augmentation de pression je pense que vous avez raison

invite14e30298 · 09/04/2012, 18h55

Envoyé par martin47000

Maintenant, j'ai un autre problème. L'interface eau-P dans la cloche ne coïncidant pas avec l'interface $\text{[math]}$ -eau, il nous manque une donnée (en fait deux) pour pouvoir calculer la force de pression qu'exerce le gaz P sur les parois : il nous manque la distance entre l'interface P-eau et $\text{[math]}$ -eau car l'élément de surface élémentaire cylindrique vaut $\text{[math]}$ puis on intègre pour theta entre 0 et pi et z entre -h et H (H étant la hauteur du cylindre -qu'on ne connaît pas aussi - si on prend un repère centré en le centre du cylindre et l'axe des z coincidant avec la hauteur et dirigé vers le haut)

On utilise le volume d'eau déplacé(archimède) donc il n y a pas besoin de s'occuper du volume sur lequel agit la pression.

invite5d864b47 · 09/04/2012, 19h06

Mais ça c'est pour la force qu'exerce l'eau sur la cloche, mais faut prendre en compte aussi la force qu'exerce le gaz sur les parois intérieures de la cloche, non ?

invite14e30298 · 09/04/2012, 19h18

non pas besoin,

ce qui nous intéresse c est la variation ∆z.
la résultante de la poussée d'archimède nous la donne directement (le diamètre de la cloche reste constant, il n ' y a que z qui varie)

invite5d864b47 · 09/04/2012, 19h28

Sauf que la poussée ne suffit pas car il faut une équation, donc une autre force ... et comme, à part la force qu'exerce le gaz, il ne reste que la force qu'exercice l'air sur la cloche, qui est constante donc sa variation est nulle, on n'est guère avancé ...

invite14e30298 · 09/04/2012, 19h43

Envoyé par martin47000

Sauf que la poussée ne suffit pas car il faut une équation, donc une autre force ... et comme, à part la force qu'exerce le gaz, il ne reste que la force qu'exercice l'air sur la cloche, qui est constante donc sa variation est nulle, on n'est guère avancé ...

ou bien que le gaz n'étant pas miscible dans l'eau, la variation de pression, aussi faible soit elle agit bien sur la seule surface de contact qui soit déformable à savoir l'eau;d'où à l 'équilibre, la variation deforce de pression est égale à la variation de résultante d'archimède.

invite5d864b47 · 09/04/2012, 19h50

J'ai trouv& une solution ici : http://fly.in.free.fr/MecaFlotte/Exe...-Chapitre1.pdf (exercice 11), mais je n'ai pas compris grand chose : y a aucun vecteur, de snotations qui sortent d'où je ne sais où (omega, Z etc ..), de même pour les calculs ... Si tu pouvais m'eclairer ...

invite5d864b47 · 09/04/2012, 20h37

D'ailleurs, après calculs, le vecteur normal à la surface d'un cylindre n'a pas de composantes selon z, alors que la poussée d'archimède est dirigée suivant z seulement, du coup par projection sur z, compte tenu de l'équilibre : P_(archimède) = 0 <=> -m_(fluide déplacé)*g = 0 ...

Bref jsuis de plus en plus confons avec cet exercice

invite14e30298 · 09/04/2012, 20h54

les $\text{[math]}$ correspondent ici au poids volumique $\text{[math]}$ .g
en fait, dans la solution que tu m a présenté, ils ne parlent pas de poussée d'archimède, mais de la différence entre la forces de pression du gaz s'exercant vers le bas (f=pressionxsurface) et la force hydrostatique (donc pression de l'eau sur le gaz enfermé dans la cloche) orientée vers le haut
ils ont pris comme point d'application de ces forces un point A qui correspond au centre de poussée de toutes ces forces.
ça revient au même résultat mais exprimé d'une manière différente.

invite8990945a · 18/04/2013, 22h36

Bonsoir,
concernant le pb d'hydraulique as-tu pu avoir la correction , j'ai un td a rendre sur le meme principe

Merci

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début de réflexion

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